Рассмотрим применение симплексного метода на примерах экономических задач[18].
Пример. Предприятие располагает тремя производственными ресурсами (сырьем, оборудование, электроэнергией) и может организовать производство продукции двумя различными способами. Расход ресурсов и амортизация оборудования за один месяц и общий ресурс при каждом способе производства заданы в таблице (в ден. ед.).
| Производственный ресурс | Расход ресурсов за 1 месяц при работе | Общий ресурс | |
| по 1 способу | по 2 способу | ||
| Сырье | |||
| Оборудование | |||
| Электроэнергия |
При первом способе производства предприятие выпускает за один месяц 3 тыс. изделий, при втором – 4 тыс. изделий.
Сколько месяцев должно работать предприятие по каждому из этих способов, чтобы при наличных ресурсах обеспечить максимальный выпуск продукции?
Решение. Обозначим: х1 – время работы предприятия по первому способу; х2 – время работы предприятия по второму способу. Экономико-математическая модель задачи:
при ограничениях:
Приведем задачу к каноническому виду:
при ограничениях:
Составляем симплексную таблицу 1-го шага:
| сi | БП | 
| |||||
| х1 | х2 | х3 | х4 | х5 | bi | ||
| x3 | |||||||
| x4 | |||||||
| x5 | |||||||
| D j | -3 | -4 |
= (0, 0, 4, 3, 8), 
= 0.
В индексной строке D j имеются две отрицательные оценки, значит найденное решение не является оптимальным и его можно улучшить. В качестве ключевого столбца следует принять столбец базисной переменной х2, а за ключевую строку – строку переменной х3, где min (4/2, 3/1, 8/1) = min (2, 1, 8) = 2.
Ключевым элементом является «2». Вводим в столбец БП переменную х2, выводим х3. Составляем симплексную таблицу 2-го шага:
| сi | БП |
| |||||
| х1 | х2 | х3 | х4 | х5 | bi | ||
| x2 | 1/2 | 1/2 | |||||
| x4 | 1/2 | -1/2 | |||||
| x5 | 3/2 | -1/2 | |||||
| D j | -1 |
= (0, 2, 0, 1, 6), 
= 8.
В индексной строке имеется одна отрицательная оценка. Полученное решение можно улучшить. Ключевым элементом является «1/2». Составим симплексную таблицу 3-го шага:
| сi | БП |
| |||||
| х1 | х2 | х3 | х4 | х5 | bi | ||
| x2 | -1 | ||||||
| x1 | -1 | ||||||
| x5 | -3 | ||||||
| D j | -1 |
Все оценки свободных переменных D j ³ 0, следовательно, найденное опорное решение является оптимальным:
= (2, 1, 0, 0, 3), 
= 10.
Ответ: максимальный выпуск продукции составит 10 тыс. ед., при этом по первому способу предприятие должно работать два месяца, по второму – один месяц.
Лекция 6. Метод искусственного базиса решения задачи линейного программирования
План.
6.1. Метод искусственного базиса.
6.2. Применение метода искусственного базиса.
