ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Методические указания
по выполнению контрольных работ
для студентов-заочников всех специальностей.
Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом
Уфимского филиала ОГУ.
Оренбург-Уфа, 2004г.
Рецензент: кандидат физико-математических наук, доцент Еникеев Т.И.
Аблялимов С.Б., Никифоров В.М.
Высшая математика.
Методические указания и контрольные задания.
Уфа: Уфимский филиал ГОУ ОГУ, 2004. 41с.
В методических указаниях по выполнению контрольных работ даны программные вопросы, задания для контрольных работ, номера которых утверждаются на заседании кафедры отдельно для каждой специальности, список рекомендуемой литературы, приложения (табличные производные, интегралы, таблицы значений функций Лапласа).
Методические указания предназначены для выполнения контрольных работ для студентов 1 и 2 курсов всех специальностей. СОДЕРЖАНИЕ
Методические указания к выполнению контрольных работ _ _ _ _ _ _ _ 4
Вопросы для подготовки к экзамену _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 5
Рекомендуемая литература
Основная _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 6
Дополнительная __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 6
Задачи для контрольных работ.
§ 1.Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии _ _ _ _ _ _ _ 6
§ 2. Элементы линейной алгебры _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 8
§3.Введение в математический анализ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 9
§4.Дифференциальное исчисление функции одной переменной _ _ _ _ _ _ 12
§5.Применения дифференциального исчисления _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 16
§6.Неопределенный интеграл _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 18
§7.Определенный интеграл _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 19
§8.Функции нескольких переменных _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 21
§9.Числовые и функциональные ряды _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 23
§10.Обыкновенные дифференциальные уравнения _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 24
§11. Элементы теории вероятностей _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _26
§12. Элементы математической статистики_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 36
Приложения
I. Основные правила дифференцирования и табличные производные _ _ _ _ 38
II. Основные правила интегрирования и табличные интегралы _ _ _ _ _ 38
III. Таблицы значений для функций 
_ _ _ 39
Методические указания к выполнению контрольных работ
Контрольные задания составлены на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования, введённого в действие Госкомвузом России.
В соответствии с учебным планом студенты-заочники в зависимости от специальности выполняют две или три контрольные работы. Номера задач контрольных работ сообщаются преподавателем во время сессий.
Выполняя контрольную работу по высшей математике, студент-заочник должен руководствоваться следующим:
1. Контрольные работы необходимо сдавать на рецензию в сроки, установленные учебным графиком.
2. Перед выполнением контрольной работы студент должен изучить соответствующие разделы учебной литературы. Рекомендуем так же разобраться в решении типовых задач из задачников под номерами 6,7,8 (см. список основной литературы) и 6 (из дополнительной литературы).
3. Контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради, оставляя поля для замечаний рецензента. Обложка тетради оформляется по образцу, который нужно получить у методиста.
4. Условия задачи нужно переписывать без сокращений. Решения задач и пояснения к ним должны быть достаточно подробными, все вычисления, в том числе и промежуточные, полными. Рекомендуется делать ссылки на соответствующие теоремы и формулы, которые были использованы при решении задачи.
5. Схемы и графики должны быть выполнены аккуратно, четко, с указанием координатных осей и единиц измерений и с соблюдением масштаба. Обозначения, указанные на схемах и графиках, должны соответствовать обозначениям, приведенным в задачах.
6. Если контрольная работа «не зачтена», студент должен перерешать все неправильно решенные задачи и представить контрольную работу для повторного рецензирования, приложив к ней первоначально выполненную и не зачтенную работу с рецензией преподавателя. Без приложенного первоначального варианта повторно выполненные контрольные работы рецензированию не подлежат и возвращаются студенту.
7. Если преподавателем будет установлено, что контрольная работа выполнена студентом несамостоятельно, или содержит задачи не своего варианта, то она не будет зачтена и студент должен будет выполнить новую контрольную работу по выданному преподавателем индивидуальному варианту.
8. К экзамену (зачету) студент допускается только с зачтенной контрольной работой. На экзамене (зачете) студент должен дать все необходимые пояснения по решенным задачам.
9. При затруднениях, возникших при выполнении контрольной работы, студент может получить консультацию преподавателя.
Вопросы для подготовки к экзамену
1. Основные задачи аналитической геометрии на плоскости и пространстве.
2.Уравнения прямой на плоскости и пространстве.
3.Оределители и их свойства. Решение систем линийных уравнений методом Крамера, Гаусса.
4.Матрицы и действия над ними. Обратная матрица.
5.Векторы и действия над ними, понятие о скалярном и векторном произведениях.
6.Функция, область определения, способы задания.
7.Предел бесконечной числовой последовательности, предел функции.
8.Бесконечно малые и бесконечно большие величины и их свойства.
9.Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы.
10.Непрерывность функции в точке и в интервале. Свойства непрерывных функций.
11.Задачи, приводящие к понятию производной функции. Геометрический и физический смысл производной.
12.Основные правила дифференцирования. Таблица производных.
13.Дифферинциал функции, его геометрический смысл и приложения к приближённым вычислениям.
14.Приложения производной к исследованию функций и построению графиков.
15.Понятие функции нескольких переменных, частные производные, полный дифференциал. Производная по направлению, градиент, экстремум функции нескольких переменных.
16.Неопределённый интеграл и его свойства. Таблица интегралов.
17.Методы интегрирования некоторых классов функций.
18.Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла.
19.Формула Ньютона – Лейбница. Основные свойства определённого интеграла.
20.Приложения определённого интеграла к решению геометрических и других задач.
21.Дифференциальные уравнения I-го порядка, общее и частное решение, задача Коши.
22.Дифференциальные уравнения II-го порядка.
23.Числовые ряды. Необходимый и достаточный признаки сходимости.
24.Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
25.Степенные ряды. Интервал сходимости, радиус сходимости.
26.Случайные события, операции над ними.
27.Классическое и статистическое определение вероятности.
28.Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
29.Схема и формула Бернулли.
30.Случайная величина и закон её распределения, числовые характеристики.
31.Нормальное, равномерное, показательное, биномиальное распределения случайной величины.
32.Выборки, способы отбора, эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма распределения. Выборочная средняя и выборочная дисперсия. Доверительная вероятность (надежность) и доверительный интервал для оценки числовых характеристик случайной величины.
Рекомендуемая литература
I Основная
1. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М., 1995.
2. Шипачев В.С. Высшая математика. М., 2001.
3. Высшая математика для экономистов, под редакцией Кремера Н.Ш., М, 1997.
4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., 2001.
5. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. М., 1975.
6. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. М., 1998.
7. Сборник задачник по высшей математике для экономистов, под редакцией Ермакова В.И.,. М., 2002.
8. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., 2001.
II Дополнительная
1. Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1, 2, 1998.
2. Колесников А.Н., Краткий курс математики для экономистов, М, 1997.
3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии, 1997.
4. Маркович Э.С. Курс высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики. М., 1972.
5. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика, М, 2001.
6. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах, ч. 1, 2. М., 1999.
