,
( ). -, , 2. 2. , 2*2 = 4.
, . ,
dγ γ.
. , . .
, , (d-l)/2.
(7, 4). (49, 16) , 3x3 = =9, , , , , 4 . , , (. 6.26).
. , , , . . , (), .
[4].
. . . , , . , .
. 6.27.
. F1(x), , x g(x) n, n , [, 9 g(x) = ( + 1)(8 + + 4 + 3 + x2 + 1)]. Ri(x) F2(x), . x g(x), R2(x). , R1(x) n-1, ( ),
|
|
Ri(x) mod (x) Ri(x), g(x).
, Ri(x). :
Ε (x) , . M()
(6.58), , R'(x), . R'(x) 0 . , . Ε (x) = xje(), () , j . (6.59),
() .
, . , , , . . F1(x) = 0...Fl(x) = 0, Rl(x) = 0 n (), R"(x),
k , η , .
, , , R'(x) xk g(x), R"(x). R'(x) R"(x). R'(x) , 2,..., n-1.
, R'(x), g(x) R"(x). , - i- ( k = i 1 n ) n . .
l g(x) = ( + 1)g'(x) Rl(x) . g'(x) R'l(x), .
, ,
L(x) .
, [4].
|
|
6.11
() , . , .
, GF(q). . . 6.28. k , η , n>k. , , .
k , .
.
D. , , , ct(i) , j- τ.
.
, Mjk GF(2).
bt(i) j- , τ.
. , ,
Ut(i) j- , τ(j=1,2,,k); Ut(i) i- , τ(i= k+l, k + 2,...,n).
, :
et(j) , j'- τ ( = 1, 2,..., k).
et(i) , i- τ (i = k + 1, k + 2,..., n).
,
, , Ul(i)(D)
Ul(i)(D) U(i)(D) (i = k+l, k + 2,..., n) , S(i)(D), .
(6.63) (6.64) (6.66),
. , , .
. . .
. 6.29 , k . 1 k k , , , Ck+1 , , () . n , .
|
|
(. 6.30) , , CK1 k . , , Ck+1, ( ) , . .
, , , , . , , . , . . , , , . , . , , , , , .
, , , , . 2.
6.27. , . . .
, (n = 2, k= 1). <l , 3l+1 , .. 3l+ 1 .
l<4. (. 6.31) G(D) = D2 + D4 (. . 6.11). , ( Κι) 100100111001, B(D) = 1 + D3 + D6 + +D7+D8 + D11.
|
|
B(D) G(D), C(D), , 2:
. 6.25.
6.25
1001001110010000 0010110111011101, ( 3) 10000110010110111101001101010001.
, 7, 8 9- . ( K4) 100001 101101111010011, .
( K5) 100010111001
0011110111011 U(2)(D)= = G(D) + (c)(D), E(c)(D) = =D3.
(. 6.32) : (), ( ).
, α ,
. 6.26. a , , ( 6) S(D):
6.26
. . , , .
(E(c)(D)), (D2E(b)(D)), ( D4E(b)(D)).
, K6 . a
.
, , . , , , .
; , ; , .
, :
3l/2, l , l/2 (l/2 = 2) . :
K5 100010111001
Κ7 00000110000000
( K8) 00100100111001
. . , , , .
, [20], . . -. (6.68).
, , . , , .
|
|
, :
E(j) , , j- .
E(k+1) 0...0. , , .
, l , k0 n0 = (k0+1),
E(j)(D) , l, j- (1<=j<=k0).
E(n0)(D) , l, .
(6.67), , , j-, ( E(D) ), S(n0)(D) j
G(n0)(j)(D) .
G(n0)(j)(D) , E(j)(D) S(n0) (D) 1.
m .
, . , , , . .
0 , ,
(6.72). l=0, :
(6.73) , ,
, (n0)(D) , n0 k0 = 2 .
.
, , , , Ε (D). E(D)Dj-1. , , Ε (D) D . j, , .
. , (k0+1)(D),
, G(k0+2)(D),
, , , , . (. 6.33).
, , , . , , k0 .
.
, &0 . . 6.34, . 6.35. , .
, (U(j)(D)), , , . S(k0+1)(D) S(k0+2)(D). S(k0+2)(D) , . , , .
, , (. 6.36).
, , .
, , . , , . , .
, , .
1. .
2. ?
3. ?
4. ?
5. , .
6. ?
7. ?
8. , .
9. .
10. , , .
11. ?
12. ?
13. ?
14. ?
15. ?
16. ?
17. , ?
18. ?
19. .
20. ?
21. ?
22. ?
23. .
24. ?
25. ?
26. ?
27. .
28. .
29. .
30. ?
31. n+1 ?
32. ?
33. ?
34. ?
35. , .
36. ?
, . - , .
- , .
, , , ( ) , , , , , , . .
, , .
, , , .
, , , , .
1. Η. .
2. . ., . . . .: , 1984.
3. . . // , 1963. 1. . 1024.
4. . . . .: , 1977.
5. . ., . . // . . 495. 1980. . 11 17.
6. . . . .: , 1982.
7. . ., . . . .: , 1975.
8. . . ..: , 1979.
9. . , . . . .: , 1968.
10. . . // . 1965. . 1. . 1. . 2538.
11. . . . .: , 1981.
12. . ., . . . : , 1977.
13. . ., ., . . . .: , 1975.
14. . . , .: , 1978.
15. . . . . .: , 1976.
16. . . . .: , 1975.
17. . . . .: , 1973.
18. . . . : , 1965.
19. . . . : , 1976.
20. ., . , . .: , 1976.
21. . . . .: - - , 1957.
22. . / . . . . .: , 1976.
23 . . . .: . , 1977.
24. . . . .: , 1967.
25. . . . : . , 1963.
26. . Ε. . . .: , 1979.
27. . . .: , 1964.
28. . . . . .: , 1963.
29. . . . .: , 1970.
30. . . . .: , 1965.
31. . . / . . . . .: , 1959.
32. . . . .: , 1983.
33. . ., . . . .: , 1974.
34. . . // //. 1956. 1 (67). . 1775.
35. . . . .: , 1974.
36. . . .: , 1963.
.1 1 128
. .2
. .2
. .2
. .2
.3 , GF(2)
. .3