Максимальная учебная нагрузка студента: 6 часов
Обязательная аудиторная нагрузка при заочной форме обучения: 0 час
Самостоятельная работа студента: 6 часов.
Содержание: Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными; однородных дифференциальных уравнений первого порядка; линейных дифференциальных уравнений первого порядка; линейных однородных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами; решение прикладных задач.
Решение простейших дифференциальных уравнений линейных относительно частных производных
Самостоятельная работа студента: Производные от сложных функций. Инвариантность формы полного дифференциала. Геометрический смысл полного дифференциала функции двух переменных.
Теорема о независимости результата дифференцирования от порядка дифференцирования. Интегральное исчисление функций одной переменной.
Первообразная и ее смысл. Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Интегрирование по частям и
методом замены переменной. Определенный интеграл, его свойства и методы вычислений. Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы.
Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися
переменными, однородные и приводящиеся к однородным, линейные уравнения,
уравнения в полных дифференциалах.
Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Линейно-зависимые и линейно-независимые системы функций.
Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными
коэффициентами, линейная независимость их решений, фундаментальная система
решений. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.Системы дифференциальных уравнений. Нормальные системы. Решение нормальной системы методом исключения.
Вопросы для самоконтроля:
Изучив данную тему, студент должен знать:
Правила решения:
· дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными;
· однородных дифференциальных уравнений первого порядка, линейных дифференциальных уравнений первого порядка, линейных однородных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами;
· простейших дифференциальных уравнений линейных относительно частных производных
Изучив данную тему, студент должен уметь:
Решать задачи приводящие к дифференциальным уравнениям.
Решать:
· дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными;
· однородные дифференциальные уравнения первого порядка;
· линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами;
· линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами;
· системы дифференциальных уравнений.
Тема 3.3 Ряды
Максимальная учебная нагрузка студента: 6 часов
Обязательная аудиторная нагрузка при заочной форме обучения: 1 час
Самостоятельная работа студента: 5 часов
Содержание: Числовые ряды. Сходимость и расходимость числовых рядов.
Признак сходимости Даламбера. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость рядов. Функциональные ряды. Степенные ряды. Разложение функций в ряд Маклорена.
Самостоятельная работа студента: Ряды. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Геометрическая прогрессия.
Необходимое условие сходимости ряда. Простейшие действия над рядами. Ряды с
положительными членами. Теоремы сравнения. Признаки сходимости Даламбера, Коши. Определение сходимости рядов по признаку Даламбера. Интегральный признак сходимости ряда. Определение сходимости знакопеременных рядов. Разложение функций в ряд Маклорена. Решение задач на функциональные и степенные ряды. Оценка остатка ряда с помощью интегрального признака.
Знакочередующиеся ряды.Функциональные ряды, область сходимости. Равномерная сходимость.
Вопросы для самоконтроля:
1. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Геометрическая прогрессия.
2. Необходимое условие сходимости ряда. Простейшие действия над рядами. Ряды с положительными членами. Теоремы сравнения. Признаки сходимости Даламбера, Коши.
Изучив данную тему, студент должен знать:
· необходимое условие сходимости ряда. Простейшие действия над рядами. Ряды с положительными членами.
· теоремы сравнения. Признаки сходимости Даламбера, Коши. Определение сходимости рядов по признаку Даламбера;
· интегральный признак сходимости ряда. Определение сходимости знакопеременных рядов. Разложение функций в ряд Маклорена.
Изучив данную тему, студент должен уметь:
· определять область сходимости ряда;
· выполнять простейшие действия над рядами;
· исследовать ряды на сходимость, возрастание, убывание, монотонность;
· проводить оценку остатка ряда с помощью интегрального признака
· определять сходимость рядов по признаку Даламбера и интегральному признаку сходимости ряда;
· определять сходимость знакопеременных рядов;
· выполнять разложение функций в ряд Маклорена;
· решать задачи на функциональные и степенные ряды.
