Тема 2.1. Векторы и операции над ними
Максимальная учебная нагрузка студента: 5 часов
Обязательная аудиторная нагрузка при заочной форме обучения: 0 час
Самостоятельная работа студента: 5 часов
Содержание: Понятие вектора. Правила действий над векторами. Угол между двумя векторами.
Самостоятельная работа студента: Определение вектора. Равенство векторов. Линейные операции над векторами и их свойства. Линейная зависимость векторов. Базис. Разложение по базису.
Декартова система координат на плоскости и в пространстве.
Деление отрезка в данном отношении.
Скалярное произведение, его свойства. Длина вектора. Угол между двумя
векторами. Условия коллинеарности и перпендикулярности двух векторов.
Ориентация тройки векторов. Векторное произведение, его свойства.
Векторное произведение в декартовой системе координат.
Смешанное произведение, его свойства. Вычисление смешанного произведения в
декартовой системе координат. Геометрический смысл определителя третьего
порядка. Компланарность трех векторов. Выполнение действий над векторами
Вопросы для самоконтроля:
1. Определение вектора. Равенство векторов. Линейные операции над векторами и их свойства. Линейная зависимость векторов. Базис.
2. Декартова система координат на плоскости и в пространстве.
3. Скалярное произведение, его свойства. Длина вектора. Угол между двумя
векторами. Условия коллинеарности и перпендикулярности двух векторов.
Компланарность трех векторов.
4. Выполнение действий над векторами.
5. Что называется направленным отрезком и его длиной?
6. Какой вектор равен сумме двух взаимно противоположных векторов с равными модулями?
7. Чему равно скалярное произведение двух взаимно перпендикулярных векторов? параллельных векторов?
8. Чему равно скалярное произведение ортов координатных осей?
Изучив данную тему, студент должен знать:
· определение вектора. Равенство векторов. Линейные операции над векторами и их свойства. Линейную зависимость векторов. Базис. Разложение по базису;
· скалярное произведение, его свойства. Условия коллинеарности и перпендикулярности двух векторов. Векторное произведение, его свойства;
· векторное произведение в декартовой системе координат. Смешанное произведение, его свойства. Компланарность трех векторов.
Изучив данную тему, студент должен уметь:
· выполнять действия над векторами. Выполнить разложение вектора по базису;
· делить отрезок в заданном отношении.Находить угол между двумя векторами;
· вычислять смешанное произведение в декартовой системе координат;
· выполнение действий над векторами.
Тема 2.2. Прямые и плоскости, их взаимное расположение.
Кривые второго порядка
Максимальная учебная нагрузка студента: 6 часов
Обязательная аудиторная нагрузка при заочной форме обучения: 2 часа
Самостоятельная работа студента: 4 часа
Содержание: Понятие прямой на плоскости. Уравнение прямой. Признаки параллельности и перпендикулярности прямых. Уравнение плоскости. Угол между плоскостями. Кривые второго порядка. Различные способы задания прямой на плоскости
(векторная и координатная формы). Угол между двумя прямыми. Условия
параллельности и перпендикулярности прямых.
Взаимное расположение прямой и плоскости.
Самостоятельная работа студента: Векторная и координатная формы задания плоскости и прямой в и в пространстве. Канонические уравнения прямой. Условие параллельности, условие перпендикулярности прямой и плоскости. Угловые коэффициенты. Расстояние от точки до прямой.
Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Косинус угла между плоскостями. Условие параллельности плоскостей, условие перпендикулярности плоскостей. Прямая в пространстве. Уравнения прямой в пространстве. Уравнения прямой, проходящей через две данные точки. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
Кривые второго порядка на плоскости и их уравнения. Эллипс. Эксцентриситет эллипса. Директрисой эллипса.Свойства эллипса.
Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы. Свойства гиперболы.
Парабола. Свойства параболы.
Классификация кривых второго порядка.
Вопросы для самоконтроля:
1. Каноническое уравнение эллипса.
2. Выведите формулу для определения расстояния между точками на плоскости.
3. Выведите из общего уравнения прямой уравнение с угловым коэффициентом.
4. Чему равен коэффициент при х в этом уравнении?
5. Сформулируйте условие параллельности и перпендикулярности двух прямых для общего уравнения прямой.
6. Каким свойством обладает прямая у = kх + bпри b= 0?
7. Как находят точку пересечения двух прямых? Сформулируйте условие, при котором две прямые не имеют ни одной общей точки пересечения.
8. Как из общего уравнения плоскости найти точки ее пересечения с координатными осями?
9. Что такое эллипс и гипербола? Напишите их канонические уравнения.
10. Почему эллипс, гипербола и парабола называются кривыми второго порядка?
11. В какую кривую переходит эллипс при a = b? Напишите уравнение этой кривой.
12. Исходя из канонического уравнения, изобразите график параболы. Чем эта парабола отличается от известной параболы из школьного курса?
Изучив данную тему, студент должен знать:
· уравнение прямой. Признаки параллельности и перпендикулярности прямых;
· уравнение плоскости. Угол между плоскостями. Кривые второго порядка;
· различные способы задания прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми;
· условияпараллельности и перпендикулярности прямых.Взаимное расположение прямой и плоскости.
Изучив данную тему, студент должен уметь:
· решать задачи на составление уравнений прямых и плоскостей, их взаимного расположения;
· составлять уравнения прямых и плоскостей в пространстве;
· решать задачи на кривые второго порядка.
РУБЕЖНАЯ АТТЕСТАЦИЯ: выполнение контрольной работы №1 (по вариантам в ПРИЛОЖЕНИИ 2)
Семестр
