Витрата потужності при механічному перемішуванні

ПАХТ

На рис. 1 зображена судина з рідиною, в якому встановлена мішалка. При обертанні лопаті мішалки, як і при обтіканні рідиною будь-якого тіла в ній що рухається, енергія затрачується на подолання тертя, а також на утворення і зрив вихорів. Вимушений рух рідини може бути описаний відомим з гідродинаміки критеріальним рівнянням вигляду:

Eu = j (Re, Г),

де Eu = rp / (rw²) – критерій Ейлера; Re = wdr ∕m - критерій Рейнольдса.

Для опису процесу перемішування застосовують модифіковані критерії Рейнольдса (Re_м) і Ейлера (Eu_м), які можуть бути отриманий шляхом перетворення звичайних виразів цих критеріїв. Замість лінійної швидкості рідини, яку обчислити практично неможливо, підставляється величина, пропорційна окружній швидкості мішалки;

 

де n —частота обертання мішалки в одиницю часу; d_м — діаметр мі
шалки.

Як визначальний лінійний розмір в критеріях

Eu_м і Re_м використовується діаметр мішалки:

Розглядаючи роботу мішалки як роботу насоса, потужність, споживану мішалкою теоретично, можна визначити по рівнянню N=V_с р, де N — потужність, споживана мішалкою; р — тиск, створюваний мішалкою; V_с — витрата рідини. З рівняння потужності р = N/ V_с.

Рис. 1. До визначення витрати енергії на перемішування (D_а = D_ап)

Витрату рідини, створювану мішалкою, представимо як замкнений в судині об'єм рідини, помножений на кратність циркуляції т (т показує, скільки разів один і той же об'єм рідини проходить через один і той же перетин в одиницю часу):

Розміри апарату для перемішування беруться в певному співвідношенні з діаметром мішалки і тоді можна записати, що D_ап= с₁ d_м; Н = с₂ d_м, де с₁ і с₂ — постійні для даного апарату величини.

Кратність перемішування залежить від частоти обертання мішалки, і можна вважати, що m = с₃n.Тоді

 

Підставивши отримане значення р в критерій Ейлера отримаємо:

 

(1)

Оскільки при отриманні критеріїв подібності всі постійні величини можуть бути опущений, з рівняння (1) остаточно маємо:

(2)

Критерій Ейлера, виражений у такому вигляді, називають критерієм потужності і позначають через К._N.

Для розрахунку потужності, споживаною мішалкою, застосовують

рівняння вигляду K_N = cRe^а_м.

Значення коефіцієнта c і показника ступеня а визначають з дослідів. Вони залежать від типу мішалки, конструкції апарату і режиму перемішування. В довідковій літературі [1—5] представлена графічна залежність K_N = f(Rе) для мішалок нормалізованих типів. Приклад такої залежності приведений на рис. 2.

З урахуванням призначення процесу перемішування вибирають тип мішалки, її d_м і m, розраховують Rе_м, по якому з графіка знаходять K_Nі визначають споживану потужність N.

Якщо висота рівня Н рідини в апараті не рівна його діаметру D_ап, то величину потужності, розраховану із значення K_N по формулі (2) або знайдену по графіку, помножують на поправочний коефіцієнт:

Рис. 2. Залежність K_N = f(Rе_м) Для гвинтових (пропелерних) мішалок (1—4) та рамних мішалок (5):

1 — Н/ D_ап =Г D_ап =3, апарат без перегородок; 2 —Г D_ап = 4, апарат без перегородок; 3 — Г D_ап =3,

апарат з перегородками; 4—апарат з дифузором; 5—Г D_ап д =1,15

Потужність двигуна N дв (в кВт) можна розрахувати з урахуванням необхідних емпіричних поправочних коефіцієнтів:

де f_м = 1,3— коефіцієнт, пусковий момент, що враховує; f_ш = 1,1 1,2 — для апарату з дуже шорсткими стінками без відбивних перегородок; f_эм = 2 3 — за наявності в апараті змійовика; f_г = 1,1—при наявності гільзи для термометра; fн—по формулі (3); = 0,8 0,95 — к.к.п. передачі.