Основными элементарными функциями называют следующие функции:
1. Степенная функция 
, n 
R.
Примеры графиков степенных функций, соответствующих различным показателям степени представлены ниже.
1) , n N. Графики функций, соответствующие показателям степени n =1, а также для n – четного и n – нечетного представлены на рисунке 14.
Рис. 14
2) 
, n N (рис. 15).
Рис. 15.
3) 
n N, n >1. Графики таких функций (два случая в зависимости от четности n) представлены на рисунке 16.
Рис. 16.
2. Показательная функция 
.
На рисунке 17 показаны графики показательных функций, соответствующие различным основаниям степени.
Рис. 17.
3. Логарифмическая функция 
.
Графики логарифмических функций, соответствующие различным основаниям логарифма представлены на рисунке 18.
Рис. 18.
4. Тригонометрические функции: y =sin x, y =cos x, y = t g x, y =c t g x; их графики представлены на рисунках 19-а, 19-б.
Рис.19-а
y = ctg x y = tgx
Рис. 19-б.
5. Обратные тригонометрические функции: y= arcsin x, y= arccos x, y= arc tgx, y= arcc tgx. На рисунке 20 изображены графики обратных тригонометрических функций.
Рис. 20.
Функция называется элементарной, если она задана аналитически одной формулой у = f (x), составленной из основных элементарных функций при помощи конечного числа арифметических действий (сложения, вычитания, умножения и деления) и конечного числа операций образования сложной функции.
Примеры элементарных функций:
; 
; 
.
Примерами неэлементарных функций могут служить функции:
у = 
; 
.
Классификация функций.
Элементарные функции делятся на алгебраические и неалгебраические (трансцендентные).
Алгебраической называется функция, в которой над аргументом проводится конечное число алгебраических действий. К числу алгебраических функций относятся:
· целая рациональная функция (многочлен или полином):
;
· дробно-рациональная функция – отношение двух полиномов;
· иррациональная функция (если в составе операций над аргументом имеется извлечение корня).
Всякая неалгебраическая функция называется трансцендентной. К числу трансцендентных функций относятся функции: показательная, логарифмическая, тригонометрические, обратные тригонометрические.
Преобразования графиков.
Если известен график функции у = f (x), то с помощью некоторых преобразований (параллельного переноса, осевой и центральной симметрии и т.п.) можно построить графики более сложных функций.
1) График функции у =− f (x) получается из графика у = f (x)путем симметрии относительно оси Ох (рис. 21).
Рис. 21
2) График функции у = f (− x) получается из графика у = f (x)путем симметрии относительно оси Оу (рис. 22).
Рис. 22
3) График функции y=kf(x) получается из графика у=f(x) путем растяжения в «k» раз вдоль Оу, при k >1, а при 0< k <1 − путем сжатия в «
» раз вдоль Оу На рисунке 23 преобразования такого рода рассмотрены на примере растяжения и сжатия синусоиды в 3 и 2 раза соответственно.
4) График функции y = f (kx) получается сжатием графика у=f(x) в «k» раз вдоль Ох, при k >1, а при 0< k <1 – растяжением графика у=f(x) в «» раз вдоль Ох. Данные преобразования продемонстрированы на рисунке 24 на примере преобразований синусоиды.
Рис. 23.
Рис. 24
5) График функции у = f (x +a) получается из графика у=f(x) параллельным переносом на | а |, при а >0 влево вдоль оси Ох, а при a< 0 − вправо вдоль оси Ох (рис. 25).
Рис. 25
6) График функции y = f (x)+a, получается параллельным переносом графика у=f(x) на | а |, при a >0 вверх вдоль оси Оу, а при a <0 − вниз вдоль оси Оу (рис. 26).
Рис. 26
7) График функции y =| f (x) | получается из графика у=f(x) следующим образом: часть графика у = f (x), лежащая выше оси Ох остается, а лежащая ниже − симметрично отображается вверх относительно оси Ох (На рисунке 27-а изображен график функции у=f(x), а на рисунке 27-б − график функции y =| f (x)|).
8) График функции y = f (| x |) получается из графика у=f(x) путем следующих преобразований: часть графика у = f (x), лежащая правее оси Оу остается и симметрично отображается влево относительно оси Оу, остальная часть графика (лежащая левее оси Оу) отбрасывается. На рисунках 28-а и 28-б изображены графики функций у=f(x) и y = f (| x |) соответственно.
Рис. 27-а Рис. 27-б
Рис. 28-а Рис. 28-б
