Физическим маятником (ФМ) называется твердое тело, которое может колебаться под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси (не проходящей через центр масс тела).
При колебании ФМ как бы вращается вокруг оси О (рис. 3.1). (Кстати, точку О пересечения оси с вертикальной плоскостью, проходящей через центр масс С тела, называют точкой подвеса). Следовательно, движение маятника подчиняется основному уравнению динамики вращательного движения:
|
или М = I e, (3.1)
где М - момент силы тяжести относительно оси О; I - момент инерции маятника относительно той же оси; 
- угловое ускорение маятника.
Из рис 3.1 видно, что
М = - mgb Sinj, (3.2)
где: m - масса маятника;
b Sin j - плечо силы тяжести mg;
b - расстояние от точки подвеса О до центра масс С.
Знак “-” означает, что вращающий момент М стремится уменьшить угол j, характеризующий положение маятника по отношению к равновесному состоянию. Более строго смысл знака “-” объясняется так: псевдовекторы момента сил 
и смещения от положения равновесия 
направлены в противоположные стороны (для ситуации, изображенной на рис. 3.1 первый направлен за плоскость чертежа, а второй - из этой плоскости на наблюдателя). Помня, что 
, и учитывая (3.1), уравнение (3.2) запишем в виде
. (3.3)
При малых отклонениях маятника (именно этот случай мы и будем иметь в виду) Sin j» j, а потому равенство (3.3) после деления на I примет вид
(3.4)
Величина mgb / I, как сугубо положительная, может быть заменена квадратом некоторого числа:
mgb / I º w02 (3.5)
Тогда уравнение (3.4) можно переписать как
(3.6)
Используя прямую подстановку, убеждаемся, что решением уравнения (3.6) является выражение
j = j0Cos(w0 t + a ). (3.7)
Это свидетельствует о том, что ФМ совершает в этих условиях незатухающие гармонические колебания с циклической частотой w0. j0 иa - постоянные (амплитуда и начальная фаза), зависящие от начальных условий.
Период колебаний ФМ
(3.8)
I / mb имеет размерность длины. Эта величина обозначается через L и называется приведенной длиной ФМ:
L = I / mb (3.9)
Таким образом,
(3.10)
Сравнивая (3.10) с формулой для периода колебаний математического маятника T = 
, где l - длина математического маятника, видим, что приведенная длина ФМ - это длина такого математического маятника, у которого период колебаний совпадает с периодом колебаний данного ФМ. Легко заметить, что L > b. В самомделе, в соответствии с теоремой Штейнера I = I с + mb2, где I c - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр масс. Следовательно, по выражению (3.9)
(3.11)
откуда видно, что L>b.
Точку О1 (см. рис. 3.1), отстоящую от О на расстоянии L, называют точкой качаний.
Описание установки
