Для равновесия любой системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил и её главный момент относительно любого центра были = 0, т.е. Ro=0 Mo=0
О – любой центр.
Теорема Вариньона. Если данная система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно любого центра О равен сумме моментов сил системы относительно того же центра.
Пусть система сил 
, 
… 
приводится к равнодействующей 
, линия действия которой проходит через некоторую точку C. Приложим в этой точке силу 
. Тогда система сил 
, 
… 
, 
будет находиться в равновесии и для нее должно выполняться условие 
, т. е. согласно формуле 
для данных сил (включая силу 
) должно быть 
. Но, так как 
и обе силы направлены вдоль одной и той же прямой, то 
. Подставляя это значение 
в предыдущее равенство, найдем из него, что 
.
Тем самым теорема доказана. Ею часто бывает удобно пользоваться при вычислении моментов сил.
Условия равновесия пл. сист. сил: векторное: 
. аналитич:
, или 
где А,В,С – точки, не лежащие на одной прямой, или 
, ось "х" не перпендикулярна отрезку АВ.
Равновесие тел при наличии трения. Закон Кулона (закон Амонта – Кулона): максимальная сила сцепления пропорциональна нормальному давлению тела на плоскость
, fсц – коэффициент сцепления (зависит от материала, состояния поверхностей, определяется экспер-но). Направление силы сцепления противоположно направлению того движения, которое возникло бы при отсутствии сцепления. При скольжении тела по шероховатой поверхности к нему приложена сила трения скольжения. Ее направление противоположно скорости тела 
, f –коэффициент трения скольжения (определяется опытным путем). f<fсц. Реакция шероховатой (реальной) поверхности в отличии от идеально гладкой имеет две составляющие: нормальную реакцию и силу сцепления (или силу трения при движении). Угол jсц–угол сцепления (jтр – угол трения) tgjсц=fсц (tgjтр=f). Конус с вершиной в точке касания тел, образующая которого составляет угол сцепления (угол трения) с нормалью к поверхностям тела назыв. конусом сцепления (конус трения). Для того чтобы тело начало движение, необходимо (и достаточно), чтобы равнодействующая активных сил находилась вне конуса трения. Трение качения – сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого. Причина его появления в деформации катка и плоскости в точке их соприкосновения и смещения нормальной реакции в сторону возможного движения. Мтр= fkN – момент трения качения, fk – коэффициент трения качения; имеет размерность длины.
