Глава2 применение мехашки разрушения к оценке состояния элементов конструкций с трщи1ами

Общие сведения

Для оценки остаточной прочности и долговечности элементов авиаконструкций при наличии в них трещин весьма эффективными ока­зались методы механики разрушения. При определении остаточной прочности применяют кривые сопротивления разрушению и метод I интеграла. Для оценки остаточной долговечности используют способ, ос­нованный на интегрировании дифференциальных зависимостей, связывающих скорость роста усталостной трещины с коэффициентом интенсив­ности напряжен.

2,2Метод I -интеграла

Для оценки напряженно-деформированного состояния материала у вершины трещины Дж. Райс предложил использовать так называемый

(15)

где Г - произвольный контур, окружающий вершину трещины (рио.17)_; начинающийся на нижней поверхности трещины и заканчивающийся на верхней поверхности; W - плотность энергии деформации;

T- вектор напряжения на площадке с внешней нормалью n; и - вектор перемещений; s ~ длина дуги вдоль Г.

Разность I₁- I₂ для двух кривых Г₁ и Г₂. равна нулю, т.е. I -интег­рал не зависит, от пути и формально эквивалентен изменению потенциальной энергии, когда длина надреза (трещины) увеличивается на (рис. 18,а):

(16)

рис.17

где t- толщина образца; U- потенциальная энергия.

Определение (16) схематически изображено на рис, 18,б, где заштрихованная область дU = It . Перемещение измеряет­ся вдоль линии действия силы Р, Рис 18.

Параметр I был вначале введен для анализа нелинейного упруго­го поведения материала. Затем его стали использовать при анализе упругопластического поведения материала и условий общей текучес­ти.

Если для упругого тела в качестве кривой Г ваять окружность радиуса Г и устремить Г→ О, то из выражения (15) следует, что вклад в I -интеграл дают только напряжения и деформации в окрестности кончика трещины.

В реальных телах, являющихся скорее упругопластичеcкими, чем нелинейно упругими, определение I осложняется. Рассмотрим слу­чай, когда у вершины трещины существует область текучести, малая по сравнению с длиной трещины и шириной образца. Тогда I -инте­грал можно оценить, выбрав Г -контур, проходящий через упругодеформированный материал, охватывающий пластическую зону.

Наиболее прямой экспериментальный метод определения, I -интеграла вытекает на его определения как изменения потенциальной энергии с длиной трещины,

При определенной длине трещины в случае линейной упругости зависимость I -интеграла от смещения ∆ имеет вид

 

Для жесткопластического матерела

Где ɑ₁ - ɑ₀ коэффициенты.

В реальных материалах происходят переход от линейной упругости при низких нагрузках к полной пластичности при нагрузках, выэываюших общую текучесть.

На рис.19 показано изменение I -интеграла в зависимости от смещения ∆: вначале зависимость параболическая, затем переходная область (штриховая линяя) и потом линейная.

рис.19

 

Для данного образца I -интеграл можно оценить либо экспери­ментальным, либо расчетным путем.

Для краткого описания процеду­ры вычисления I -интеграла как функции перемещения ∆ при исполь­зовании экспериментального мето­да выберем образец для испытаний (рис. 20,а), причем нужно иметь не­сколько экземпляров отличавшихся друг от друга только длиной трещи­ны а. На основании испытаний об­разцов построим кривые Р- ∆. Для каждого образца о начальной длиной трещины ɑ_i (i = 1,2,3,...,n) построим свою кривую Р - ∆ (рис. 20,б). Для каждой вели­чины перемещения А площадь под кривой Р- ∆ может рассматриваться как псевдопотенциальная энергия тела при этом перемещении. Эту энергию U, деленную на толщину образца t, откладываем как Функцию длины трещины ɑ при различных значениях ∆ (рис. 20,в). Используя далее формулу (16) и применяя численное дифференцирование, получаем кривые I -а для различных ∆.

 

а) б)

 

в) г)

рис. 20

 

Эти кривые можно затем перестроить в графики I- ∆ для различ­ных значений длины трещины ɑ (рис. 20,г).

Введем понятие о критической величине I -интеграла I_1c, представляющей критерий разрушения в случаях, когда разрушению предшествует развитая деформация материала.

Эксперименты, в которых измеряли значение I -интеграла при разрушении образцов двух различных геометрий, позволили получить два различающихся напряженных состояния, показывающих, что в обо­их случаях разрушение характеризуется одним и тем же значением I _1c

При исследовании толстого образца с центральной трещиной на растяжение и на изгиб с длинной трещиной в качестве испытуемого материала была выбрана легированная сталь средней прочности (Ϭ_т ≈900 МПа). Значения I -интеграла определяли экспериментальным путем. Для смещений, соответствующих началу разрушения, были изме­рены значения I _1с, которые оказались достаточно постоянными.

Это свидетельствует о том, что параметр I_1С достаточно полно характеризует разрушение образцов различной геометрии (в данном слу­чае I ≈ 180 кДж/м²).

Метод R -кривых

Критическим коэффициентом интенсивности напряжений в условиях плоской деформации, когда пластическая зона у вершины трещины ма­ла, является К_1с,а критическим коэффициентом интенсивности на­пряжений при плоском напряженном состоянии, когда пластическая об­ласть у кончика трещины большая, -Кс. Обычно Кс в 2-10 раз больше К_1с ; и зависит от толщины образца t и начальной дли­ны трещины ɑ₀. На практике случай плоского напряженного состоя­ния встречается более часто, чем случай плоской деформации. Поэто­му весьма актуальными являются попытки распространения механики упруголинейного разрушения на механику упругопластического раз­рушения. Метод R -кривых является одним из возможных подходов к исследованию упругопластического разрушения.R –кривых характе­ризуют сопротивление разрушению материалов в процессе медленного стабильного роста трещины и представляют собой графики изменения вязкости, когда трещина движется устойчиво под действием возраста­ющей нагрузки.

Примечание.R-кривые зависят от толщины образца, температуры, скорости нагружения. R-кривая выражает зависимость сопротивления росту трещины в материале от действительного или эффективного увеличения длины трещины, К_R - сопротивление росту трещин выраженное в единицах, соответствующих К, а именно в МН/м^3/2. Кс~ взкость разрушения при плоском напряженном состояний равная по величине К_о в момент перехода к нестабильному росту трещины.

Штриховыми линиями на рис. 21 изображены зависимости К₁ от длины трещины ɑ для постоянных нагрузок Р₁, Р ₂ или Р₃, где Р₃ >Р ₂ > Р₁. Сплошные линии показывают увеличение К_R с увеличением нагрузки и увеличением длины трещины для двух различ­ных начальных длин трещин ɑ₀. Действительное увеличение длины трещины обозначено ∆ɑ_д. Две точки касания (рис. 21), где К_R = К_с для ɑ₀ =ɑ₁ и ɑ₀ =а₂ представляют собой точки нестабильности.

Для данного образца строится одна R -кривая в координатах К_R-∆ɑ_д. Затем эту кривую можно двигать вдоль оси абсцисс и да­вать ей положения, соответствующие различным

начальным длинам тре­щин (рис. 21). Для данного образца и условий испытаний К_с пред­ставляет особую точку на R -кривой.R -кривая описывает полное изменение величины К с в зависимости от начальной длины трещины ɑ₀. Таким образом, олиа R-кривая весьма эффективно характеризует сопротивление материала разрушению и эквивалентна 10...15 непосредственным испытаниям при определении К_с при различных значениях ɑ₀.

рис.21

 

Следовательно,R -кривая является достаточно общей характе­ристикой поведения разрушения в условиях плоского напряженного cостояния.