Еліпсом називається множина точок, сума відстаней від яких до двох заданих точок, що називаються фокусами, є величина стала 
, більша за відстань між фокусами 
. Рівняння еліпса, фокуси якого лежать на осі 
, має вигляд:
, 
,
де 
довжина великої півосі, 
довжина малої півосі.
Залежність між параметрами 
виражається співвідношенням: 
.
Ексцентриситетом еліпса називається відношення фокусної відстані до великої осі:
Якщо фокуси еліпса лежать на осі 
, то його рівняння має вигляд:
, 
.
В усіх задачах на еліпс передбачено, що осі симетрії еліпса збігаються з осями координат.
Задача №3. Скласти рівняння еліпса, якщо його більша вісь дорівнює 10, а ексцентриситет 
.
Задача №4. Дано еліпс 
. Обчислити його ексцентриситет.
Задача № 5. Дано еліпс 
. Знайти координати його вершин і довжини осей.
Теоретичні відомості про гіперболу
Гіперболою називається геометричне місце точок модуль різниці відстаней для кожної з яких до двох даних фіксованих точок (фокусів) є величина стала, менша за відстань між фокусами і дорівнює 
. Найпростіше рівняння гіперболи:
,
де 
- дійсна піввісь гіперболи, 
- уявна піввісь.
Якщо 
- відстань між фокусами, то 
. При = гіпербола називається рівносторонньою, її рівняння має вигляд: 
Фокуси гіперболи знаходяться на її дійсній осі. Ексцентриситет гіперболи – це відношення фокусної відстані до довжини дійсної осі: 
Асимптоти гіперболи – прямі, що задаються рівняннями 
.
Якщо фокуси гіперболи лежать на осі , то її рівняння має вигляд:
або 
,
а рівняння асимптот такої гіперболи 
.
Рівняння рівносторонньої гіперболи з фокусами на осі має вигляд: 
Гіперболи:
і 
називаються спряженими.
В усіх задачах на гіперболу передбачено, що осі симетрії гіперболи співпадають з осями координат.
Задача №1. Скласти рівняння гіперболи, що має асимптотами прямі 
і проходить через точку (-5;2).
Задача №2. Скласти рівняння гіперболи, якщо її вершини лежать в точках 
і фокуси в точках 
.
Задача № 3. Дано рівняння гіперболи 
Знайти координати її вершин і фокусів.
