Предварительный выбор долота по твердости горных пород

Долото для заданного интервала бурения (режимной пачки) должно удовлетворять следующим условиям:

1) соответствовать твердости горных пород; 2) обеспечивать наиболее высокую область разрушения пород по сравнению с альтернативными долотами; 3) вооружение шарошечного долота первого класса должно обеспечивать использование ресурса опоры, т.е. стойкость его вооружения при абразивном изнашивании должна быть не менее стойкости опоры. Поэтому решение о перспективных типе и классе долота принимается в два этапа.

На первом этапе проводится предварительный выбор типов долот в соответствии с твердостью горных пород. На первый взгляд задача решается очень просто, так как типы долот изготавливаются в соответствии с твердостью пород. Все усложняется тем, что горные породы весьма неоднородны по свойствам, и приходится использовать статистические характеристики показателей их свойств: среднее арифметическое значение, среднее квадратическое отклонение и вид распределения.

Статистические задачи решаются наиболее просто, если имеется возможность использовать закономерности нормального закона распределения случайных величин. Наблюдения показали, что распределения значений твердости и предела текучести по штампу существенно асимметричны, а распределение значений твердости, выраженной в категориях, более симметрично и не противоречит гипотезе о нормальном распределении. Ниже рассматривается решение задачи относительно категорий как единиц измерения твердости.

Область применимости долота предлагается охарактеризовать ее средним арифметическим значением `Н_д и верхней границей распределения Н_дв с вероятностью 0,95. Вооружение долота соответствует твердости горных пород, если диапазон изменения твердости породы, рассчитанный с вероятностью 0,95, вложится внутрь области применимости долота. Возможно, что диапазон изменения твердости горной породы окажется шире области применимости долота, тогда о соответствии следует судить только по верхним значениям твердости, т.е.

Н_в < Н_дв, (7.14)

где Н_в – верхняя граница твердости горных пород интервала с вероятностью 0,95.

Для удобства и наглядности при принятии решения о перспективных типах долот их области применимости даны в виде номограммы (рис. 7.4)

Номограмма. По оси абсцисс отложена твердость горных пород в категориях. Через начало координат проведена вспомогательная наклонная прямая, на которую нанесены точки, имеющие абсциссу `Н<sub>д</sub> и обозначенные как соответствующие типы долот. От каждой точки проведен горизонтальный отрезок длиной (Н<sub>дв</sub> - `Н_д), т. е. равный правой половине области применимости соответствующего долота.

Рис. 7.4. Номограммы для выбора типов долот

Из рис. 7.4 видно, что области применимости долот существенно перекрываются, а поэтому для одних и тех же горных пород перспективными могут быть несколько типов долот.

Выбор долота по номограмме. Рассчитать среднее арифметическое значение `Н_п и среднее квадратическое отклонение s_Н величин твердости горных пород рассматриваемого интервала в категориях и далее верхнее значение твердости по формуле

Н_в = `Н_п + s_Н t (P), (7.15)

где t (P) – параметр нормального распределения при вероятности оценки Р = 0,95. При малом объеме выборки (меньше 30 значений) следует использовать параметр t распределения Стьюдента.

При пользовании номограммой возможны четыре ситуации. Примеры ситуаций приведены на рис. 7.4 для одного и того же значения `Н<sub>п</sub> = 4,2 и четырех разных значений Н<sub>в</sub>, которым соответствуют пунктирные вертикальные линии. Последнее связано лишь с желанием не загромождать рисунок. Из точки 1 (`Н_п = 4,2) восстановить перпендикуляр до встречи с наклонной прямой, и из точки встречи провести вспомогательную горизонтальную. Из рис. 7.4, а видно, что вспомогательная горизонтальная прямая расположена между горизонтальным отрезками, характеризующими долота С и СТ.

Первая ситуация (Н_в = Н_в1). Вертикальная прямая, проведенная из точки Н_в1,пересекает области применимости обоих, ближайших к вспомогательной прямой, долот (на рис. 7.4, а показано стрелками). В этом случае оба долота С и СТ следует считать перспективными.

Вторая ситуация (Н_в = Н_в2). Вертикальная прямая, проведенная из точки Н_в2,пересекает область применимости только одного ближайшего долота СТ, которое и принимается в качестве перспективного.

Третья ситуация (Н_в = Н_в3). Вертикальная прямая, проведенная из точки Н_в3,не пересекает областей применимости ближайших к вспомогательной прямой долот, но пересекает область применимости долота типа Т, которое и рекомендуется к применению. Третья ситуация возникает, когда диапазон изменения твердости горных пород шире области применимости долота.

Четвертая ситуация (Н_в = Н_в4). Вертикальная прямая, проведенная из точки Н_в4,не пересекает областей применимости ни одного из долот первого класса. Это означает, что для данных горных пород нет рационального долота этого класса.

Долотам первого класса альтернативными являются долота второго класса. Поэтому для них проводится аналогичная процедура выбора по соответствующей номограмме (рис. 7.4, б). Нетрудно видеть, что долотам С и СТ (Н_в = Н_в1) альтернативным является долото типа СЗ, а в случае (Н_в = Н_в4) безальтернативным будет долото типа ТЗ или ТКЗ.

В общем случае для одних и тех же по твердости горных пород перспективными могут оказаться до четырех типов долот (два типа первого и два типа долот второго класса).