При анализе и обобщении экспериментальных промысловых и лабораторных исследований разрушения горных пород удобно пользоваться не натуральными, а безразмерными характеристиками. Для этого натуральные величины делятся на значения таких параметров, которые могут служить их обобщающей единицей измерения. Для описания глубины разрушения (внедрения) горной породы притупленным клином в качестве такой единицы принято начальное притупление клина b0, а для зубков со скругленной рабочей поверхностью радиусы скругления Rц и Rс соответственно цилиндрической и сферической рабочих поверхностей:
для притупленного клина δ п = δ max / b0;
для зубка с цилиндрической рабочей поверхностью δ ц = δ max / R ц;
для зубка со сферической рабочей поверхностью δ с = δ max / R с,
где d max – максимальное внедрение в горную породу соответствующего индентора (элемента вооружения).
Осевая нагрузку на долото и нагрузка на индентор приводятся к безразмерному виду путем деления действующей нагрузки G к нагрузке Gs необходимой для достижения в горной породе предела текучести, т.е.
G' = G /Gs, (7.4)
где G' - безразмерная нагрузка на долото.
Величина Gs рассчитывается по геометрическим параметрам вооружения шарошек и по показателям механических свойств горных пород при вдавливании штампа. Для притупленного клина
Gsп = `η b ∑ li p0, (7.5)
где `h - средняя доля от ∑ li одновременно контактирующих с забоем зубьев; b - притупление зубьев (клина); ∑ li - суммарная длина зубьев по одному с каждого венца; p0 — предел текучести горной породы по штампу.
Для долот с конусно-клиновыми зубками, имеющими цилиндрическую рабочую поверхность
Gsц = 
, (7.6)
где 
- средневзвешенный радиус скругления рабочей поверхности зубка;
∑di - сумма диаметров зубков по одному с каждого венца (ряда); С - модуль деформации горной породы при вдавливании.
Для долот, оснащенных зубками со сферической рабочей поверхностью,
Gsc = 
,(7.7)
где 
и 
средневзвешенные радиус сферы и диаметр зубков.
Формулы (7.6) и (7.7) получены на основании решений задач Герца при условии рmax = ро.
Введение коэффициента 
обусловлено тем, что элементы вооружения в венцах шарошек размещены вразбежку и контактируют с забоем в каждый момент времени в разных сочетаниях. Расчеты показали, что относительные суммы длин зубьев для притупленного клина и диаметров зубков за один оборот трехшарошечных долот диаметром 190,5 и 215,9 мм подчиняются нормальному закону с параметрами
≈ 0,30; s η ≈ 0,12.
Изменение во времени количества одновременно воздействующих на забой элементов вооружения приводит к соответствующему изменению их давления на горную породу во времени и, следовательно, к неравномерному разрушению забоя и нагружению самих элементов.
Формулы подобия
При выборе долот и определении режима их работы часто возникает необходимость перерасчета характеристик при известном сочетании факторов к характеристикам с новыми сочетаниями факторов. В этом случае очень полезны формулы подобия.
Рассмотрим два случая. Нагрузки на долото, геометрические параметры вооружения и показатели механических свойств горных пород обозначим соответственно индексами 1 и 2. Тогда в основе перехода от одних геометрических параметров вооружения к другим или от одних показателей механических свойств горных пород к другим в пределах одной области разрушения лежит соотношение
. (7.8)
Конкретно для долот с вооружением в виде притупленных клиньев
; (7.9)
для долот, оснащенных клиновыми зубками,
(7.10)
для долот, оснащенных зубками со сферической рабочей поверхностью
(7.11)
где р 0 з – предел текучести горной породы, приведенный к забойным условиям; С – модуль деформации горной породы при вдавливании.
Нагрузки скачков разрушения горных пород при разном износе вооружения удобно определять по формуле подобия:
, (7.12)
где
где g - половина угла при вершине зуба (клина).
Расчетный переход от одной области разрушения горной породы к другой области можно также осуществить по формуле подобия:
(7.13)
Формулы подобия связывают геометрические параметры элементов вооружения и показатели механических свойств горных пород и позволяют проводить расчеты при выборе типа долота и нагрузки на долото, опираясь на данные промысловых и экспериментальных исследований.
