Задание 2. Провести оценку параметров уравнения связи для многофакторной модели, проверить значимость и адекватность полученного уравнения и каждого из его параметров. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 70% от их максимальных значений. Принять уровень значимости α = 0,05.
Найти 95% доверительные интервалы для параметров уравнения, линии регрессии и индивидуальных значений. Провести анализ на мультиколлинеарность. Определить и проанализировать стандартизованные коэффициенты регрессии. Вычислить коэффициент множественной корреляции и коэффициент детерминации и проанализировать их. Определить и проанализировать частные коэффициенты эластичности.
Вариант 1.
| Номер Предприя-тия | Уровень издержек обращения, руб/т (У) | Грузообо-рот, тыс. т (Х1) | Фондоём-кость, руб/тыс. т (Х2) |
| 2,72 3,04 2,84 2,74 2,72 2,64 2,52 2,75 2,63 2,62 2,62 2,69 | 15,6 13,5 15,3 14,9 15,1 16,1 16,7 15,4 17,1 16,8 16,9 16,1 | 106,3 128,5 118,0 121,2 119,9 118,4 108,4 110,0 105,9 117,7 97,5 113,1 |
Вариант 2.
| Номер управления | Численность работников, тыс. чел. (y) | Мелкооптовая реализация, тыс, руб. (x1) | Складская реализация, тыс, руб. (x2) |
Вариант 3.
Имеются следующие данные о выработке литья на одного работающего Х1 (в т), браке литья Х2 (в %) и себестоимости одной тонны литья У (в руб.) по 12 литейным цехам заводов:
| Х1 | Х2 | У | |
| 14,6 13,5 21,5 17,4 44,8 111,9 20,1 28,1 22,3 25,3 56,0 40,2 | 4,2 6,7 5,5 7,7 1,2 2,2 8,4 1,4 4,2 0,9 1,3 1,8 |
Вариант 4
| Страна | Индекс челове- ческого развития (ИЧР), х1 | Индекс челове ческой бедности (ИЧБ). Х2 | душевой доход, долл., у |
| 0,866 0,833 0,883 0,801 0,848 0,730 0,514 0,566 0,717 0,711 0,672 0,589 | 14,9 11,7 11,7 18,8 10,7 10,9 34,8 41,7 22,8 20,7 17,7 22,5 |
Вариант 5.
По 12 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника у (тыс, руб.) от ввода в действие новых основных фондов х1 (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих х2 (%).
| Номер предприятия | Y | X1 | X2 |
| 3,9 3,9 3,7 4,0 3,8 4,8 5,4 4,4 5,3 6,8 6,0 6,4 | 10,0 14,0 15,0 16,0 17,0 19,0 19,0 20,0 20.0 20,0 21,0 22,0 | 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 8,0 8,0 8,0 10,0 9,0 11,0 |
Вариант 6.
Изучается влияние стоимости основных и оборотных средств на величину валового дохода торговых предприятий. Для этого по 12 торговым предприятиям были получены данные, приведенные в табл.
| Номер предприятия | Валовой доход за год, млн руб. | Среднегодовая стоимость, млн руб. основных фондов | Среднегодовая стоимость, млн руб. оборотных средств |
Вариант 7.
Чистый доход, млрд долл., у
Оборот капитала, млрд долл., х1
Использованный капитал, млрд долл., х2
| Х1 | Х2 | у | |
| 31,3 13,4 4,5 10,0 20,0 15,0 137,1 17,9 165,4 2,0 6,8 27,1 | 18,9 13,7 18,5 4,8 21,8 5,8 99,0 20,1 60,6 1,4 8,0 18,9 | 0,9 1,7 0,7 1,7 2,6 1,3 4,1 1,6 6,9 0,4 1,3 1,9 |
Вариант 8.
Производство валовой продукции, млн. р (у)
Сумма основных (х1) и оборотных (х2) производственных фондов.
| X1 | X2 | у |
| 4,1 5,6 3,1 6,4 8,6 5,5 7,9 3,8 8,5 |
Вариант 9.
Руководство авиакомпании по результатам анализа деятельности 15 своих представительств получило следующие данные за март месяц:
где У (зависимая переменная) — общий доход от проданных билетов, млн руб.; х1 — средства на развитие компаний в регионе, млн руб.; х2 — число конкурирующих компаний.
| Х1 | Х2 | у |
| 2,5 5,5 6,0 7,9 5,2 7,6 2,0 9,0 4,0 9,6 5,5 3,0 | 10,0 8,0 12,0 7,0 8,0 12,0 12,0 5,0 8,0 5,0 11,0 12,0 | 79,3 200,1 163,2 200,1 146,0 177,7 30,9 291,9 160,0 339,4 159,6 88,3 |
Вариант 10.
Уровень рентабельности и показатели хозяйственной деятельности характеризуются следующими данными по торговым предприятиям за год:
| № предприятия | Производи- тельность труда, ден.ед. (х1) | Заработная плата, ден.ед. (х2) | Уровень рентабель ности, % (у) |
| 5,20 4,41 5,23 6,72 7,14 4,40 3,78 6,83 6,07 6,10 7,10 6,21 |
СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
Раздел 1. Регрессионный анализ
Темы 1-4. Парный регрессионный анализ
Основные понятия эконометрического моделирования. Линейная парная регрессия. Метод наименьших квадратов (мнк). Коэффициент корреляции. Показатели качества уравнения регрессии. Оценка параметров парной регрессионной модели. Свойства коэффициентов регрессии. Теорема Гаусса-Маркова. Интервальная оценка функции регрессии и ее параметров. Оценка значимости уравнения регрессии. Коэффициент детерминации. Самостоятельное изучение
Темы 5-9. Множественный регрессионный анализ
Классическая нормальная линейная модель множественной регрессии. Оценка параметров классической регрессионной модели с помощью МНК. МНК в матричной форме. Ковариационная матрица и ее выборочная оценка. Оценка качества модели. Определение доверительных интервалов для коэффициентов и функции регрессии. Оценка значимости множественной регрессии. Коэффициенты детерминации R2 и R^2. Процедура шаговой регрессии. Проблема мультиколлинеарности факторов. Отбор наиболее существенных объясняющих переменных в регрессионной модели. Линейные регрессионные модели с переменной структурой. Фиктивные переменные. Тест Г.Чоу для проверки структурных изменений модели. Выбор модели оптимальной сложности. Тесты Акайка и Шварца. Нелинейные модели регрессии и их линеаризация. Частная корреляция. Самостоятельное изучение
Темы 10-12. Статистические гипотезы и их проверка
Статистические гипотезы и основные принципы их проверки. Виды статистических критериев. Односторонние и двусторонние критерии. Мощность критерия. Распределения, используемые при проверке гипотез. Самостоятельное изучение
Раздел 2. Временные ряды
Темы 13-17. Временные ряды и их прогнозирование
Стационарные временные ряды и их характеристики. Автокорреляционная функция. Аналитическое выравнивание (сглаживание) временного ряда (выделение неслучайной компоненты). Прогнозирование на основе моделей временных рядов. Экстраполяция временных рядов. Темпы роста экономических критериев. Доверительные интервалы прогноза. Проверка адекватности выбранных моделей. Характеристика точности моделей. Понятие об авторегрессионных моделях и моделях скользящей средней. Самостоятельное изучение
Темы 18-22. Обобщенная линейная модель. Гетероскедастичность и автокорреляция
Обобщенная линейная модель множественной регрессии. Обобщенный метод наименьших квадратов. Метод взвешенных наименьших квадратов. Стандартные ошибки и их корректировка. Гетероскедастичность пространственной выборки. Тесты на гетероскедастичность. Устранение гетероскедастичности. Автокорреляция остатков временного ряда. Положительная и отрицательная автокорреляция. Авторегрессия первого порядка. Статистика Дарбина-Уотсона. Идентификация временного ряда. Нестационарные временные ряды. Коэффициент автокорреляции и проверка его значимости. Определение порядка ARMA моделей. Построение ARMA моделей. Проверка адекватности ARMA моделей. Самостоятельное изучение
Раздел 3. Структурнык модели
Темы 23-26. Системы одновременных уравнений
Системы эконометрических уравнений. Общий вид системы одновременных уравнений. Модель спроса и предложения. Структурная и приведенная формы одновременных уравнений. Косвенный и двухшаговый метод наименьших квадратов. Проблемы идентифицируемости. Метод инструментальных переменных. Методы оценивания параметров структурных моделей. Системы внешне не связанных уравнений. Трехшаговый метод наименьших квадратов. Моделирование структурными уравнениями.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Авторегрессионная модель (autoregressive model) - регрессионная модель, в которой в качестве независимых переменных используются лаговые (запаздывающие) значения зависимой переменной.
Адаптивная модель (adaptive model) - регрессионная модель с дрейфующими во времени коэффициентами, оцениваемыми с помощью рекуррентной схемы экспоненциально взвешенного метода наименьших квадратов.
Адекватность модели (adequacy of model) - соответствие модели реальному модели. Проверяется с помощью F -критерия Фишера, задаваемого статистикой в виде дисперсионного отношения.
AR-модель - авторегрессионная модель.
ARMA (autoregressive moving average)-модель - модель авторегрессии и скользящего среднего.
ARIMA (autoregressive integrated moving average) -модель - интегрированная модель авторегрессии и скользящего среднего.
β-коэффициент линий регрессии — характеризует наиболее крупные резервы улучшения изучаемого признака.
Взвешенный метод наименьших квадратов (weighted least squares) - метод вычисления оценок параметров регрессии, основанный на минимизации взвешенной суммы квадратов отклонений расчетных значений от фактических наблюдений. Как правило, применяется в случае гетероскедастичности. В качестве весов используются величины, обратные дисперсиям.
Гармонический анализ — нахождение конечной суммы уровней с использованием функций косинусов и синусов времени.
Гетероскедастичность (heteroscedasticity) - случай нарушения классических условий, состоящих в том, что не выполняется предположение о постоянстве дисперсий.
Гомоскедастичность (homoscedasticity) - случай, когда условие постоянства дисперсий ошибок регрессии выполняется.
Двухшаговый метод наименьших квадратов (two-stage least squares) - процедура оценивания параметров системы регрессионных уравнений путем двухэтапного применения МНК сначала к приведенной форме системы одновременных уравнений, а затем к исходной, в которой эндогенные переменные, стоящие справа, заменены расчетными значениями приведенной формы.
Дисперсия (variance) - наиболее употребительная мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего. В статистическом понимании дисперсия есть среднее арифметическое из квадратов отклонений величин от их среднего арифметического. В вероятностном понимании дисперсия есть математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от своего математического ожидания.
Задача эконометрики — оценка направленных действий на достижение и повышение экономической эффективности, кроме того, задачей эконометрики является прогнозирование путей развития макро- и микроэкономических факторов.
Идентификация (identification) - процесс отождествления некоторой модели объекту.
Индекс множественной корреляции — характеризует тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым признаком, оценивает тесноту совместного влияния факторов на результат.
Индекс сезонности — процентное соотношение фактических внутригодовых уровней и постоянной или переменной средней.
Индекс частной корреляции — характеризует тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния других факторов, включенных в уравнение регрессии.
Интерполяция — применяется на этапе предварительной обработки данных и предполагает определение значений уровней ряда внутри заданного интервала.
Классическая регрессия (classical regression) - модель регрессии, в которой ошибки независимы, одинаково распределены, имеют нулевое среднее значение и постоянную дисперсию.
Коллинеарные переменные — переменные, находящиеся между собой в линейной зависимости.
Косвенный метод наименьших квадратов (indirect least squares) -процедура оценивания параметров системы регрессионных уравнений путем предварительного преобразования ее к виду, допускающему применение МНК с последующим обратным преобразованием полученных оценок в исходные параметры.
Коэффициент детерминации (coefficient of determination) - квадрат коэффициента корреляции. Коэффициент детерминации — характеризует долю дисперсии результативного признака у, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака. Интерпретируется как величина, характеризующая ту долю изменения зависимой переменной, которая объясняется соответствующими изменениями независимых переменных.
Коэффициент корреляции (correlation coefficient) - нормированная величина, характеризующая тесноту линейной связи между переменными.
Коэффициент эластичности — показывает, на сколько процентов изменится в среднем результат, если фактор изменится на 1 %.
Метод наименьших квадратов, МНК (ordinary least squares) - метод вычисления оценок параметров регрессии, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений расчетных значений от фактических наблюдений.
Мультиколлинеарность — тесная корреляционная взаимосвязь между отбираемыми для анализа факторами, совместно воздействующими на общий результат.
Нелинейная регрессия внутренне линейная — регрессия, которая с помощью соответствующих преобразований может быть приведена к линейному виду.
Нелинейная регрессия внутренне нелинейная — регрессия, которая не может быть сведена к линейной функции.
Несмещённая оценка (unbiased estimator) - оценка, математическое ожидание которой равно истинному значению оцениваемого параметра. Несмещённость оценки означает, что математическое ожидание остатков равно нулю.
Одновременные уравнения (simultaneous equations) - система регрессионных уравнений, в которой зависимые переменные одних уравнений «пользуются в качестве независимых в других.
Перспективная экстраноляция — предполагает продолжение ряда динамики на будущее, на основе выявления закономерности изменений уровней ряда в изучаемый период времени.
Предмет эконометрики — факты, формирующие развитие экономических процессов и явлений.
Производственная функция — характеризует связь между производственными факторами и величиной продукта.
Регрессия (regression) - зависимость среднего значения какой-либо величины от некоторой другой величины или от нескольких величин. В отличие от чисто функциональной зависимости у = f(x), когда каждому значению независимой переменной х соответствует одно определённое значение величины у, при регрессионной связи одному и тому же значению х могут соответствовать в зависимости от случая различные значения величины у.
Ретроспективная экстраполяция — продолжение уровней временного ряда в прошлое.
Ряды динамики (временные, хронологические ряды) упорядоченные статистические данные по времени их получения.
Сезонные колебания — колебания, периодически повторяющиеся в некоторое определенное время каждого года, месяца, дня или его часа.
Состоятельность оценок — характеризует увеличение их точности с увеличением объема выборки.
Среднеквадратическая ошибка (mean squared error) - сумма квадратов отклонений расчетных значений от фактических, деленная на число степеней свободы.
Стандартное отклонение (standard deviation) - корень квадратный из дисперсии.
Статистическая гипотеза (statistical hypothesis) любое предположение о виде или параметре неизвестного закона распределения.
Стационарный процесс (stationary process) - процесс, характеристики которого остаются неизменными во времени.
Стохастические модели — допускают наличие случайных воздействий на исследуемые показатели. Такой вид зависимости называется корреляционным.
Тенденция автокорреляции — характеризует изменения связи между отдельными уровнями ряда динамики.
Тенденция дисперсии — представляет собой тенденцию изменения отклонений между эмпирическими уровнями и детерминированной компонентой ряда.
Тренд — это длительная тенденция изменения случайного процесса, определяющая основную тенденцию изменения экономических показателей.
Уровень значимости (significance level) - один из показателей математической статистики, представляющий собой наибольшую допустимую в исследовании вероятность ошибки.
Фиктивная переменная (dummy variable) - искусственно вводимая в модель переменная, характеризующая наличие или отсутствие некоторого свойства и принимающая всего два значения: 0 или 1.
Циклические (или периодические) колебания — состоят в том, что значение изучаемого признака в течение какого-то времени возрастает, достигая определенного максимума, затем понижается, достигая определенного минимума, вновь возрастает до прежнего значения и т. д.
Цифровые метки — качественные переменные, преобразованные в количественные. Такого рода переменные в эконометрике принято называть фиктивными переменными.
Частный коэффициент автокорреляции (partial autocorrelation coefficient) - коэффициент, измеряющий степень взаимосвязи между текущим значением переменной и запаздывающими ее значениями, когда влияние всех промежуточных временных лагов устранено (частный коэффициент автокорреляции первого порядка в соответствии с определением равен коэффициенту автокорреляции первого порядка).
Частные уравнения регрессии — уравнения регрессии, которые связывают результативный признак с соответствующими факторами х при закреплении других учитываемых во множественной регрессии факторов на среднем уровне.
Число степеней свободы (number of degrees of freedom) — понятие математической статистики, представляющее собой производную величину от численности выборки. Вычисляется как число элементов выборки минус число связей, которым они подчинены.
Экзогенные переменные (exogenous variable) — внешние по отношению к модели переменные, их значения определяются вне модели, в которой она используется, поэтому они считаются фиксированными, обозначаются обычно как х.
Эконометрика — наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей и взаимозависимостей социально-экономических явлений и процессов.
Эконометрическая модель — совокупность уравнений, описывающих связи между некоторыми экономическими показателями. Соотношения могут быть стохастическими (случайными) и детерминированными (зависящими от чего- либо).
Экстраполяция — метод научного исследования, заключающийся в распространении выводов, полученных из наблюдений над одной частью явления, на другую ее часть.
Эндогенные переменные (endogenous variable) — переменные, значения которых определяются в рамках (внутри) модели и обозначаются обычно как у.
Эффективными считаются оценки, если они характеризуются наименьшей дисперсией.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
а) Основная литература
1.Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И.Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2003. 344с.
2.Мангус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учеб.- М.: Дело, 2000.- 400с.
б) Дополнительная литература
1. Винн Р. Введение в прикладной эконометрический анализ. Пер. с англ. М.: Финансы и статистика, 1981.- 294 с
2. Зельнер А. Байесовские методы в эконометрии. Пер. с англ. М.: Статистика, 1980.- 438 с.
3. Джонстон Д.Ж. Эконометрические методы. Пер. с англ. – М.: Статистика, 1980.- 444 с.
в) Методическая литература
1. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / Под ред. И.И.Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 192с.
2. Амелин, С.В. Эконометрика: Практикум: Учеб. пособие / С. В. Амелин. - Воронеж: ГОУВПО "Воронежский государственный технический университет", 2007. - 121 с.
СОДЕРЖАНИЕ
| ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПИСЬМЕННОГО ОТВЕТА Задание № 1. Задание № 2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА |
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по выполнению самостоятельной работы и
индивидуальных заданий по дисциплине
"Эконометрика" для студентов, обучающихся по
направлениям 08.01.00 «Экономика», 08.02.00 «Менеджмент», заочной формы обучения и экстерната
Часть 1
Составитель
Амелин Станислав Витальевич
В авторской редакции
Подписано в печать 05.06.2012.
Формат 60 х 84 / 16. Бумага для множительных аппаратов.
Усл. печ. л.,. Уч.-изд. л.,. Тираж 200 экз. «С».
Зак. №
ГОУВПО "Воронежский государственный технический
университет"
394026 Воронеж, Московский просп., 14
