1. Определите функцию полной прибыли как функцию объема проданного товара Q.
2. Постройте на графике кривую полной прибыли.
3. Найдите графически максимальную прибыль и границы прибыльного производства.
4. Найдите аналитически границу прибыльного производства.
5. Найдите производную функции прибыли и точку максимальной прибыли.
6. Вычислите максимальную прибыль.
Решение.
/*(-1)
| Q | |||||||||||||
| -10 | 1,1 | 10,2 | 17,3 | 22,4 | 25,5 | 26,6 | 25,7 | 22,8 | 17,9 | 2,1 | -8,8 |
Cредние и предельные показатели
Переменные в экономическом анализе называются показателями. В экономике широко используются средние значения: средняя производительность, средняя прибыль, средние затраты и др. Однако с помощью средних показателей нельзя определить, какое влияние на результат деятельности (прибыль, объем производства и др.) осуществляет изменение одного из показателей. В этом случае целесообразно анализировать изменения перем енных, то есть применять методы дифференциального исчисления.
Предельная выручка определяется как производная полной выручки R=R(Q) по количеству товара Q, то есть она равняется скорости изменения выручки при изменении объема продаж.
Средняя выручка — это выручка на единицу продаж:
Если R(Q) = PQ, где P - цена единицы товара, то
то есть средняя выручка равняется цене единицы продукции.
Аналогично определяются предельные и средние показатели для других экономических показателей.
Средние и предельные затраты:
где C(Q) функция затрат.
Средняя и предельная производительность:
где Q(L) — производственная функция, которая описывает зависимость объема выработанной продукции Q от количества затраченной работы L.
Средняя и предельная склонность к потреблению:
где S(Y) — функция потребления, которая описывает зависимость объёма потребление S от национального дохода Y.
Средняя и предельная склонность к сбережению:
где Z(Y) — функция сбережений, которая описывает зависимость объемов капиталовложений Z от национального дохода Y. Заметим, что для простейшей двухсекторной модели Y = S + Z, поэтому S'(Y) + Z'(Y) = 1, Sср + Zср = 1.
Порядок выполнения задания:
1. Определите заданную экономическую функцию и постройте ее график.
2. Определите среднее значение и постройте его график.
3. Найдите предельное значение и изобразите его на том же графике.
Решение.
| x | |||||
| y | 2,11 | 3,67 | 5,08 | 6,4 | 7,64 |
| x | |||||
| y | 2,11 | 1,39 | 1,09 | 0,92 | 0,8 |
| x | |||||
| y | 0,8 | 0,7 | 0,65 | 0,61 | 0,6 |
