Порядок выполнения задания

Рассмотрим, как пример, функции спроса Торнквиста D(х), которые описывают зависимость размера спроса на разные группы товаров в зависимости от их цены и роли в потребительской корзине:

- спрос на малоценные товары;

- спрос на товары первой необходимости;

- спрос на товары второй необходимости (относительная роскошь)

- спрос на предметы роскоши.

Здесь α, β, γ — некоторые фиксированные параметры. На рис. 2. приведены графики функций спроса Торнквиста при. α=10 β=3 γ=2. x – доход

Из приведенных графиков видно, что при α = 10, β = 3, γ = 2 спрос на малоценные товары возрастает при небольших доходах, а потом, с возрастанием доходов, начинает падать и стремится к значению α сверху. Спрос на товары первой необходимости возрастает с возрастанием доходов и стремится к значению α снизу. Товары второй необходимости и предметы роскоши покупают только люди сприбылью, которая превышает γ = 2. При этом спрос на товары второй необходимости отстает от спроса на товары первой необходимости и ограничен сверху значением α. И только спрос на предметы роскоши с возрастанием доходов постоянно возрастает.

Порядок выполнения задание

1. Определите функцию спроса как функцию прибыли и параметров.

2. Постройте на одном графике кривые спроса для разных значений параметров.

Поскольку цена определяется не тем, сколько хочет получить производитель, а тем, сколько готов заплатить потребитель, полная выручка, полученная от реализации товара в количества Q по цене — Р, исчисляется по формуле R=QР(Q), где Р= Р(Q) соответствующая функция спроса.

Полные затраты С разделяют на постоянные С_f, которые не зависят от объема производства Q, и переменные С_v — затраты на производство единицы продукции, то есть

С = С_f, + С_v Q.

Задача об определении максимальной прибыли заключается в определении такого объема производства Q_mах, при котором достигается максимальная прибыль, то есть нужно при заданных значениях С_f, С_v и заданной функции спроса P = P(Q) найти максимум функции

π (Q) = QР(Q)-(С_f + С_v Q).

На рис. 3 приведен график зависимости прибыли для квадратичной функции P(Q) = 10Q – Q² при С_f=70, С_v =0.7.

Рис. 3.

В данном примере максимум прибыли равен 83,43 при Q = 6,6. Из рисунка видно, что производство прибыльно только при Q₁ < Q < Q₂;, где Q₁ и Q₂ — точки пересечения графика прибыли оси х, поскольку при таких значениях Q полная выручка превышает затраты.

Для аналитического определения границ интервала, в котором производство рентабельно (прибыль больше нуля) необходимо решить уравнение
QР(Q)-(С_f + С_v Q) >0
относительно Q.

Для аналитического определения объема производства Q, при котором достигается максимальная прибыль необходимо решить уравнение

 

относительно Q.