1. Определите функцию предложения как функцию переменной Q.
2. Определите функцию спроса как функцию переменной Q.
3. Постройте на одном графике кривую спроса и кривую предложения. Найдите графически координаты точки пересечения.
4. Найдите значение Q, при котором достигается равновесная цена.
Решение.
| Q | |||
| S(Q) | |||
| D(Q) |
предложение превышает спрос
Функции спроса. Зависимость спроса от прибыли.
Предметом теории потребления является исследование того, как люди распределяют заработную плату между разными расходными статьями своего бюджета, в каких объемах они покупают продукты потребления и т.д.
Функции спроса описывают зависимость спроса D на продукт потребления от цены Р этого продукта и от дохода потребителя х -D=D (х,P). При фиксированной цене Р функция спроса зависит только от дохода: D=D (х).
Рассмотрим, как пример, функции спроса Торнквиста D(х), которые описывают зависимость размера спроса на разные группы товаров в зависимости от их цены и роли в потребительской корзине:
- спрос на малоценные товары;
- спрос на товары первой необходимости;
- спрос на товары второй необходимости (относительная роскошь)
- спрос на предметы роскоши.
Здесь α, β, γ — некоторые фиксированные параметры. На рис. 2. приведены графики функций спроса Торнквиста при. α=10 β=3 γ=2. x – доход
|
|
|
 |  |
 |
| |||
| |||
Из приведенных графиков видно, что при α = 10, β = 3, γ = 2 спрос на малоценные товары возрастает при небольших доходах, а потом, с возрастанием доходов, начинает падать и стремится к значению α сверху. Спрос на товары первой необходимости возрастает с возрастанием доходов и стремится к значению α снизу. Товары второй необходимости и предметы роскоши покупают только люди сприбылью, которая превышает γ = 2. При этом спрос на товары второй необходимости отстает от спроса на товары первой необходимости и ограничен сверху значением α. И только спрос на предметы роскоши с возрастанием доходов постоянно возрастает.
Порядок выполнения задание
1. Определите функцию спроса как функцию прибыли и параметров.
2. Постройте на одном графике кривые спроса для разных значений параметров.
Решение.
/ 
| x | 1 | 2,43 | 5 | 10 | 15 |
| y | 1,8 | 24,3 | 21,4 | 17,5 | 15,8 |
Максимальная прибыль
В наиболее общем виде прибыль π — разность между выручкой предприятия от реализации продукции R и полными затратами С: π = R - С.
Поскольку цена определяется не тем, сколько хочет получить производитель, а тем, сколько готов заплатить потребитель, полная выручка, полученная от реализации товара в количества Q по цене — Р, исчисляется по формуле R=QР(Q), где Р= Р(Q) соответствующая функция спроса.
Полные затраты С разделяют на постоянные Сf, которые не зависят от объема производства Q, и переменные Сv — затраты на производство единицы продукции, то есть
С = Сf, + Сv Q.
Задача об определении максимальной прибыли заключается в определении такого объема производства Qmах, при котором достигается максимальная прибыль, то есть нужно при заданных значениях Сf, Сv и заданной функции спроса P = P(Q) найти максимум функции
π (Q) = QР(Q)-(Сf + Сv Q).
На рис. 3 приведен график зависимости прибыли для квадратичной функции P(Q) = 10Q – Q2 при Сf=70, Сv =0.7.
Рис. 3.
В данном примере максимум прибыли равен 83,43 при Q = 6,6. Из рисунка видно, что производство прибыльно только при Q1 < Q < Q2;, где Q1 и Q2 — точки пересечения графика прибыли оси х, поскольку при таких значениях Q полная выручка превышает затраты.
Для аналитического определения границ интервала, в котором производство рентабельно (прибыль больше нуля) необходимо решить уравнение
QР(Q)-(Сf + Сv Q) >0
относительно Q.
 |
Для аналитического определения объема производства Q, при котором достигается максимальная прибыль необходимо решить уравнение
относительно Q.
