Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕараметрические критерии —тьюдента и ‘ишера и




Ќе параметрические критерии ”айта и ¬илкоксона.

t-критерий —тьюдента - общее название дл€ класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на сравнении с распределением —тьюдента. Ќаиболее частые случаи применени€ t-критери€ св€заны с проверкой равенства средних значений в двух выборках.

“ребовани€ к данным

ƒл€ применени€ данного критери€ необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение. ¬ случае применени€ двухвыборочного критери€ дл€ независимых выборок также необходимо соблюдение услови€ равенства дисперсий. —уществуют, однако, альтернативы критерию —тьюдента дл€ ситуации с неравными дисперси€ми.

ƒвухвыборочный t-критерий дл€ независимых выборок

¬ случае с незначительно отличающимс€ размером выборки примен€етс€ упрощЄнна€ формула приближенных расчЄтов:

¬ случае, если размер выборки отличаетс€ значительно, примен€етс€ более сложна€ и точна€ формула:

√де M 1, M 2 - средние арифметические, σ12 - стандартные отклонени€, а N 1, N 2 - размеры выборок.

 оличество степеней свободы рассчитываетс€ как

ƒвухвыборочный t-критерий дл€ зависимых выборок

ƒл€ вычислени€ эмпирического значени€ t-критери€ в ситуации проверки гипотезы о различи€х между двум€ зависимыми выборками (например, двум€ пробами одного и того же теста с временным интервалом) примен€етс€ следующа€ формула:

где Md - средн€€ разность значений, а σ d - стандартное отклонение разностей.

 оличество степеней свободы рассчитываетс€ как

ќдновыборочный t-критерий

ѕримен€етс€ дл€ проверки гипотезы об отличии среднего значени€ от некоторого известного значени€ :

 оличество степеней свободы рассчитываетс€ как

Ќепараметрические аналоги

јналогом двухвыборочного критери€ дл€ независимых выборок €вл€етс€ U-критерий ћанна-”итни. ƒл€ ситуации с зависимыми выборками аналогами €вл€ютс€ критерий знаков и T-критерий ¬илкоксона

 ритерий ‘ишера (F-критерий, φ*-критерий, критерий наименьшей значимой разности) Ч апостериорный статистический критерий, используемый дл€ сравнени€ дисперсий двух вариационных р€дов, то есть дл€ определени€ значимых различий между групповыми средними в установке дисперсионного анализа.

 

W- ритерий ¬илкоксона Ч непараметрический статистический тест (критерий), используемый дл€ проверки различий между двум€ выборками парных измерений. ¬первые предложен ‘рэнком ”илкоксоном.

Ќазначение критери€

 ритерий предназначен дл€ сопоставлени€ показателей, измеренных в двух разных услови€х на одной и той же выборке испытуемых. ќн позвол€ет установить не только направленность изменений, но и их выраженность, то есть, способен определить, €вл€етс€ ли сдвиг показателей в одном направлении более интенсивным, чем в другом.

ќписание критери€

 ритерий применим в тех случа€х, когда признаки измерены, по крайней мере, в пор€дковой шкале. ÷елесообразно примен€ть данный критерий, когда величина самих сдвигов варьирует в некотором диапазоне (10-15% от их величины). Ёто объ€сн€етс€ тем, что разброс значений сдвигов должен быть таким, чтобы по€вл€лась возможность их ранжировани€. ¬ случае если сдвиги незначительно отличаютс€ между собой, и принимают какие-то конечные значени€, например. +1, -1 и 0, формальных преп€тствий к применению критери€ нет, но, ввиду большого числа одинаковых рангов, ранжирование утрачивает смысл, и те же результаты проще было бы получить с помощью критери€ знаков.

—уть метода состоит в том, что мы сопоставл€ем абсолютные величины выраженности сдвигов в том или ином направлении. ƒл€ этого сначала все абсолютные величины сдвигов ранжируютс€, а потом суммируютс€ ранги. ≈сли сдвиги в ту или иную сторону происход€т случайно, то и суммы их рангов окажутс€ примерно равны. ≈сли же интенсивность сдвигов в одну сторону больше, то сумма рангов абсолютных значений сдвигов в противоположную сторону будет значительно ниже, чем это могло бы быть при случайных изменени€х.

ќграничени€ критери€

ќбъем выборки Ч от 5 до 50 элементов.

Ќулевые сдвиги исключаютс€ из рассмотрени€. (Ёто требование можно обойти, переформулировав вид гипотезы. Ќапример: сдвиг в сторону увеличени€ значений превышает сдвиг в сторону их уменьшени€ и тенденцию к сохранению на прежнем уровне.)

—двиг в более часто встречающемс€ направлении прин€то считать Ђтипичнымї, и наоборот.

≈сть также урезанный вариант дл€ сравнени€ одной выборки с известным значением медианы.

јлгоритм

1. —оставить список испытуемых в любом пор€дке, например, алфавитном.

2. ¬ычислить разность между индивидуальными значени€ми во втором и первом замерах. ќпределить, что будет считатьс€ типичным сдвигом.

3. —огласно алгоритму ранжировани€, проранжировать абсолютные величины разностей, начисл€€ меньшему значению меньший ранг, и проверить совпадение полученной суммы рангов с расчетной.

4. ќтметить каким-либо способом ранги, соответствующие сдвигам в нетипичном направлении. ѕодсчитать их сумму “.

5. ќпределить критические значени€ “ дл€ данного объема выборки. ≈сли “-эмп. меньше или равен “-кр. Ц сдвиг в Ђтипичнуюї сторону достоверно преобладает.

‘актически оцениваютс€ знаки значений, полученных вычитанием р€да значений одного измерени€ из другого. ≈сли в результате количество снизившихс€ значений примерно равно количеству увеличившихс€, то гипотеза о нулевой медиане подтверждаетс€.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-10-23; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 4203 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

≈сли президенты не могут делать этого со своими женами, они делают это со своими странами © »осиф Ѕродский
==> читать все изречени€...

2129 - | 2049 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.011 с.