Понятие статистической гипотезы и статистического критерия

Статистический критерий — строгое математическое правило, по которому принимается или отвергается та или иная статистическая гипотеза с известным уровнем значимости. Построение критерия представляет собой выбор подходящей функции от результатов наблюдений (ряда эмпирически полученных значений признака), которая служит для выявления меры расхождения между эмпирическими значениями и гипотетическими.

Виды критериев

Статистические критерии подразделяются на следующие категории:

· Критерии значимости. Проверка на значимость предполагает проверку гипотезы о численных значениях известного закона распределения: — нулевая гипотеза. a_0 \quad (a или — конкурирующая гипотеза.

· Критерии согласия. Проверка на согласие подразумевает проверку предположения о том, что исследуемая случайная величина подчиняется предполагаемому закону. Критерии согласия можно также воспринимать, как критерии значимости. Критериями согласия являются:

1. Критерий Пирсона

2. Критерий Колмогорова-Смирнова

3. Z-тест

4. Критерий Андерсона-Дарлинга

5. Критерий Жака-Бера

6. Критерий Шапиро-Уилка

7. График нормальности — не столько критерий, сколько графическая иллюстрация: точки специально построенного графика должны лежать почти на одной прямой.

· Критерии проверки на однородность. При проверке на однородность случайные величины исследуются на факт значимости различия их законов распределения (т.е. проверки того, подчиняются ли эти величины одному и тому же закону). Используются в факторном (дисперсионном) анализе для определения наличия зависимостей.

Это разделение условно, и зачастую один и тот же критерий может быть использован в разных качествах.

Непараметрические критерии

Группа статистических критериев, которые не включают в расчёт параметры вероятностного распределения и основаны на оперировании частотами или рангами.

· Q-критерий Розенбаума

· U-критерий Манна-Уитни

· Критерий Уилкоксона

· Критерий Пирсона

· Критерий Колмогорова-Смирнова

Параметрические критерии

Группа статистических критериев, которые включают в расчет параметры вероятностного распределения признака (средние и дисперсии).

· t-критерий Стьюдента

· Критерий Фишера

· Критерий отношения правдоподобия

· Критерий Романовского

Основные понятия

· Статистическая значимость критерия

· Мощность критерия

Статистической гипотезой называется любое предположение относительно функции распределения наблюдаемых случайных величин.

Если статистическая гипотеза полностью определяет функцию распределения наблюдаемых случайных величин, она называется простой статистической гипотезой. Если статистическая гипотеза не является простой, она является сложной. Сложная гипотеза указывает некоторое множество распределений. Обычно это множество распределений обладает определенными свойствами.

Если для исследуемого процесса сформулирована статистическая гипотеза , то задача состоит в том, чтобы сформулировать правило, которое бы позволило по результатам наблюдений принять или отклонить эту гипотезу. В литературе гипотезу называют по-разному: проверяемой, испытуемой, нулевой или основной. Наряду с основной гипотезой рассматривают альтернативную гипотезу, которую обозначают как . Если принимается , то - отвергается, и, наоборот, когда принимается , отвергается .

Правило, согласно которому проверяемая гипотеза принимается или отвергается, называется статистическим критерием.