Явление резонанса. Резонанс напряжений

Свойства цепи при резонансе напряжения.

На рисунке 3 приведена векторная диаграмма для цепи в случае, когда

 

Рисунок 3

1.Полное сопротивление последовательного контура при резонансе напряжений минимально и равно активному сопротивлению.

Из выражения: -полное сопротивление когда цепь не настроена в резонанс.

Следует что при резонансе когда , или

2. Ток в контуре при резонансе напряжений максимален и ввиду чисто активного сопротивления контура совпадает по фазе с приложенным напряжением.

; при ,

3. Напряжение генератора переменного тока, включенного в цепь расходуется на активном сопротивлении:

4.Напряжение на индуктивности и емкости определяется по закону Ома.

;

5. В последовательно соединенных сопротивлениях протекает одинаковый ток, при резонансе , и напряжения будут равны:

или

6. Если одновременно увеличить оба реактивных сопротивления . То возрастут оба частичных напряжения , а сила тока в цепи не изменится. Таким путём можно получить во много раз больше, чем напряжение цепи.

7. На векторной диаграмме видно, что напряжение на индуктивности и напряжение на ёмкости равны и сдвинуты по фазе друг относительно друга на 180 градусов и взаимно компенсируются (рисунок 3).

Угол сдвига фаз между током и напряжением при резонансе равен нулю.

Это значит, что ток и напряжение совпадают по фазе (как в цепи с активным сопротивлением). Поэтому величина тока ограничивается только небольшим сопротивлением.

Вывод: Цепь носит активный характер, энергия полей в источник не поступает. Настройку контура в резонанс можно производить как изменением частоты источника, так и изменением частоты колебаний контура, а также изменением либо индуктивности, либо ёмкости контура.

Наличие резонанса определяется:

- по наибольшему току в контуре;

- по наибольшему напряжению на его элементах.

Тема: «Цепь с параллельным соединением элементов.

Резонанс токов».

Цепь переменного тока с параллельным соединением

Резистора, конденсатора и индуктивной катушки.

Режим электрической цепи при параллельном соединении участков с индуктивностью и ёмкостью, характеризующийся равенством индуктивной и емкостной проводимостей (или сопротивлений) называют резонансом токов.

A

B

Рассмотрим электрическую цепь параллельного контура (рисунок 1).

 

Рисунок 1

 

Резонанс токов.

Незамкнутый участок электрической цепи между двумя узлами не имеющих разветвление наываются ветвью.

Замкнутый участок электрической цепи состоящий из нескольких ветвей не имеющих разветвлений называется контуром.

Резонанс токов в цепи возникает при равенстве реактивных сопротивлений, при этом ток проходящий через конденсатор равен реактивной составляющей тока катушки.

; I_c=I_рк,

I_рк - реактивная составляющая тока катушки.

Общий реактивный ток: I_c-I_рк=0

Общий ток равен активному. И совпадает по фазе от приложенного напряжения: I_ак, где I_ак- активная составляющая тока катушки

Ток на емкости:

Ток на индуктивности:

Общий ток в цепи равен по I закону Кирхгофа векторной сумме токов ветвей.

Ток катушки раскладывается на 2 составляющие:

I_ак=I_к φ; I_pк=I_к φ.

Ток первой ветви можно разложить на 2 составляющие активную совпадающую по фазе с напряжением.

 

Мощность катушки: P_к=I_об U φ

Ток второй ветви опережает по фазе на 90^о

90о

I

 

Рисунок 2

Здесь I_рк обозначен через I_L1, а I_ак – через I_а1. Общий ток -I.

Разложим вектор тока I₁ на две взаимно перпендикулярные составляющих, одна из них, совпадающая с вектором напряжения, называется активной составляющей тока I_{а 1}, другая - реактивной составляющей тока I_L1.
В режиме резонанса тока реактивная составляющая тока I_L1 и емкостный ток I₂, направленные в противоположные стороны, полностью компенсируют друг друга, активная составляющая тока I_а1 совпадает по фазе с напряжением (рисунок 2). Ток I в неразветвленной части схемы совпадает по фазе с напряжением.

3.

I

Свойства цепи при резонансе токов.

Рисунок 3

1.Ток в неразветвлённой части цепи при резонансе наименьший и совпадает по фазе с приложенным напряжением.

Сущность уменьшения тока заключается в отсутствии колебаний реактивной избыточной энергии между контуром и источником, который при резонансе только восполняет потери энергии. При отходе от резонанса ток возрастает.

2. Ток в контуре при резонансе наибольший.

Наибольшая сила тока в контуре и его амплитуда зависят от первоначального заряда конденсатора, частота свободных электрических колебаний в контуре определяется индуктивностью катушки и емкостью конденсатора включённых в контур. Ток в неразветвлённой части цепи имеет минимальное значение.

4.Угол сдвига фаз: φ=0

5.Коэффициент мощности

6.Реактивные токи равны и могут превысить ток в неразветвлённой части цепи.

7.Напряжение на контуре в момент резонанса наибольшее.

В момент достижения резонанса эквивалентное сопротивление контура максимальное. Следовательно, напряжение на контуре в момент резонанса максимальное.

Вывод: Настройка параллельного контура в режим резонанса токов производится аналогично настройке последовательного контура изменением частоты колебаний ЭДС источника или изменением частоты свободных колебаний контура путём изменения емкости и индуктивности.

Момент резонанса токов может быть определён:

- по наименьшему питающему току;

- по наибольшему току в контуре;

- по наибольшему напряжению на контуре.

Применение: Резонансные явления широко используются в электротехнике и особенно в радиотехнике.

Тема: «Соединение обмоток трехфазного генератора и приемников потребителей энергии в звезду».