Г.А. Аршинов, В.Н. Лаптев, В.Г. Аршинов
Практикум
По математике
для студентов юридического факультета
УДК 519 (075.8)
ББК 32.973.3
А20
Рецензенты:
Доктор технических наук В.В. Степанов – профессор факультета компьютерных технологий и автоматизированных систем Кубанского государственного технологического университета.
Доктор экономических наук, профессор Е.В. Луценко – профессор кафедры компьютерных технологий и систем Кубанского государственного аграрного университета.
А20 Аршинов Г.А., Лаптев В.Н., Аршинов В.Г. Практикум по математике. – Краснодар: ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный аграрный университет», 2014. – с.
В учебном пособии предлагаются задания для проведения практических занятий по теории множеств, комбинаторики, теории графов и алгоритмов. Учебное пособие подготовлено в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования для специальности 030900 «Юриспруденция»
ISBN 978-5-94672-308-4
ã Аршинов Г. А., Лаптев В.Н., Аршинов В.Г. 2014.
ã Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кубанский государственный аграрный университет», 2014.
Практическое занятие №1. Операции над множествами
| Цель занятия: | 1. | изучить способы задания множеств; |
| 2. | получить навыки в применении операций над множествами. |
Множества можно задавать двумя способами:
Перечислением элементов множества.
Например, множество M={x, y, z}. Оно состоит из трёх элементов (порядок элементов произвольный), т.е. {x, y, z}={y, x, z}
описанием элементов множеств:
- описанием характеристических свойств, объединяющих элементы в виде уравнений, диаграмм Эйлера-Венна и геометрически.
Например, множество M = {x2Î N; x – простое число} задано квадратами простых чисел.
- описанием множеств, порожденных процедурами над элементами. Это означает указание алгоритма порождения элементов этого множества.
Например, подмножество М всех нечетных натуральных чисел с помощью порождающей процедуры имеет вид:
M={xÎN: x=1+2n, nÎN}
Операции над множествами
| Рассмотрим операции над множествами в порядке убывания приоритета. Пересечением (произведением) двух множеств называется множество С, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат множествам А и В одновременно. Обозначение: С = АìüВ |
| ||
| Объединением (суммой) двух множеств А и В называется множество С, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В (или тому и другому вместе). Обозначение: С =АîþВ |
| ||
| Разностью множеств А и В называется такое множество С, которое состоит из тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству А, но не принадлежат множеству В. Обозначение: С =А ½ В или С =А \ В |
| ||
Дополнением множества А до универсального множества U называется множество С, равное разности U½A.
Обозначение: С = U½А или
С = 
Симметрической разностью двух множеств А и В называется множество
| 
| ||
| С = Аîþ В | Аìü В. Обозначение: С =А D В Формула включений и исключений для двух множеств А и В: n(АîþВ)= n(А)+ n(В) - n(А∩В). для трех множеств А, В и С: |
|
n(АîþВîþС)= n(А)+n(В)+n(С)-n(А∩В)-n(А∩С)-n(В∩С)-n(А∩В∩С)
где n(Z) – количество элементов множества Z, т.е. его мощность.
Примеры выполнения заданий
1. Заданы множества: А = {1, 3, 5, 7, 9}, B = {1, 2, 3, 4, 5}.
Найдите элементы множеств: D = Аîþ В и Е = АìüВ.
D= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9}, Е = {1, 3, 5}.
