Законы и формулы к выполнению задачи по теме №2

Основы молекулярно-кинетической теории

1. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории:

, (2.1)

где n – концентрация молекул газа, – средняя кинетическая энергия молекул.

2. Средняя кинетическая энергия молекул:

, (2.2)

где k – постоянная Больцмана, i – число степеней свободы, Т – температура.

3. Количество вещества:

, (2.3)

где N – число частиц в газе, N_A – число Авогадро, m – масса газа, μ – молярная масса газа.

4. Плотность газа, занимающего объем V:

. (2.4)

5. Уравнение Менделеева-Клапейрона:

, (2.5)

где P – давление, V – объем газа, μ – молярная масса газа, R – универсальная газовая постоянная, Т – температура газа.

Термодинамика

6. Связь между молярной С и удельной с теплоемкостями:

. (2.6)

7. Молярная теплоемкость при постоянном объеме:

. (2.7)

8. Уравнение Майера:

, (2.8)

где C_P – молярная теплоемкость при постоянном давлении

9. Первое начало термодинамики:

, (2.9)

где Q – количество теплоты, сообщенное системе (газу); ΔU – изменение внутренней энергии газа; А – работа, совершенная газом против внешних сил.

10. Изменение внутренней энергии газа:

. (2.10)

11. Работа, совершаемая при изменении объема газа:

. (2.11)

12. Уравнения адиабатического процесса:

; т.е. ; (2.12)

; т.е. . (2.13)

γ – коэффициент Пуассона .

13. Коэффициент полезного действия любого термодинамического цикла:

, (2.14)

где А – работа цикла, Q₁ – количество теплоты, полученного рабочим телом от нагревателя, или

, (2.15)

где Q₂ – теплота, переданная рабочим телом охладителю.

14. Коэффициент полезного действия идеального цикла Карно:

, (2.16)

где Т₁ и Т₂ – температуры нагревателя и охладителя.

15. Изменение энтропии:

, (2.17)

где А и В – пределы интегрирования, соответствующие начальному и конечному состояниям системы.

Электростатика

1. Закон Кулона:

, (2.18)

где F – сила взаимодействия точечных зарядов Q₁ и Q₂; r – расстояние между зарядами;  – диэлектрическая проницаемость среды; ε₀ – электрическая постоянная.

2. Напряженность электрического поля:

. (2.19)

3. Потенциал электрического поля:

, (2.20)

где П – потенциальная энергия точечного положительного заряда Q, находящегося в данной точке поля (при условии, что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, равна нулю).

4. Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей):

, (2.21)

где , φ_i – напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемого i -м зарядом.

5. Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом:

, (2.22)

где r – расстояние от заряда Q до точки, в которой определяются напряженность и потенциал.

6. Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей заряженной сферой радиуса R на расстоянии r от центра сферы (заряд сферы Q):

· если r<R, то E=0; ; (2.23)

· если r=R, то ; ; (2.24)

· если r>R, то ; . (2.25)

7. Линейная плотность заряда (заряд, приходящийся на единицу длины заряженного тела):

. (2.26)

8. Поверхностная плотность заряда (заряд, приходящийся на единицу площади поверхности заряженного тела):

. (2.27)

9. Напряженность и потенциал поля, создаваемого распределенными зарядами. Если заряд равномерно распределен вдоль линии с линейной плотностью τ, то на линии выделяется малый участок длины dl с зарядом dQ=τdl. Такой заряд можно рассматривать как точечный. Напряженность dE и потенциал dφ электрического поля, создаваемого зарядом dQ, определяется формулами:

, (2.28)

где r – радиус-вектор, направленный от выделенного элемента dl к точке, в которой вычисляется напряженность.

Используя принцип суперпозиции электрических полей, находим интегрированием напряженность и потенциал φ поля, создаваемого распределенным зарядом:

. (2.29)

Интегрирование ведется вдоль всей длины l заряженной линии.

10. Напряженность поля, создаваемого бесконечной прямой равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром:

, (2.30)

где r – расстояние от нити или оси цилиндра до точки, напряженность поля в которой вычисляется.

11. Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью:

. (2.31)

12. Связь потенциала с напряженностью:

a) в случае однородного поля

; (2.32)

b) в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией:

. (2.33)

13. Работа сил поля по перемещению заряда Q из точки поля с потенциалом φ₁ в точку с потенциалом φ₂:

. (2.34)

14. Электроемкость:

или , (2.35)

где φ – потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю); U – разность потенциалов пластин конденсатора.

15. Электроемкость плоского конденсатора:

(2.36)