.


:

:



,



( , )

:

































 

 

 

 
FAQ

.

123 ⇒



..

:

- ;

- , ;

- ;

- ;

- ;

- .

1.1

, , 0,9; 0,9; 0,8. , :

) 2- ;

) ;

) ;

) ;

) .

) : Ai i - (i = 1, 2, 3);

2- .

, = , .. , , 2- 1- 3- . , A1, 2, 3 ,

) . , , 1- , 2-, 3-, ..

) D , .. D =

A1

A2

A3.

) (: ). , , ..

) F (: ). , F ( ) ( ), .. F = 1 + 2 + 3 = + ( ). F, , F = , .. (1.27).

,

.. .

1.2

1 2 3. , 0,1; 0,2; 0,3. ?

: Ai - Ki (

i - 1, 2, 3);

B .

, B , 1, A2A3,.. B = 1 + 23. , (1.25)

( A1,

A2 3).

1.3

, , 1:3:6. . , : ) 3- ;

) ?

) : Ai i - (i = 1, 2, 3);

3- .

, , .

, B=

A1

A3+

A2

A3+

A3

A1+

A3

A2 ( , 3- , ). ( )

) .

C=

A1

A1+

A2

A2+

A3

A3 P(C) = 0,1*0,1 + 0,3*0,3 + 0,6*0,6 = 0,46.

1.4

10 2 20 , . . , , ?

: 1, 2 1-, 2- ;

Bi i - (i = 1, 2,..., 5);

.

= 1234

B5. , (1.24)

(

i) (i =1,2,..., 5) , P(C)= ((

i))5. (

i) (1.27) ( (1.25)):

P(C) = 0,7635 = 0,259

1.5

0,6. , :

) ;

) .

) : ;

.

, = () = = 0,4*0,4*0,6 = 0,096.

) . , , 1- , 2-, 3- , .. = + + . ,

1.6

- . , , 0,999, ?

A i i -y , .. P(

Ai) = . , .. A1,

A2,...,

Ai,...,

An (1.29):

P(A1+A2++An) = 1-(1-p)n

1-(1-p)n ≥ R, R = 0,999,

(1 - p)n ≤ 1 R

,

n lg(1 - p) ≤ lg(1 - R)

, lg(1 - p) ,

(1.30)

= 0,5, R = 0,999. (1.30)

,

.. n ≥ 10 10 .

( , , n, (1 - p)n ≤ 1 R, .. ; , n = 9 = , n = 10 = , .. n ≥ 10).

1.7

. , 6 . , ? ?

: Ai 6 i- (i =1,2,...);

, .

P(Ai) = , i.

:

a = q =

, ,

,

.. , , .

1.8

1- 0,7, 2- 0,8. , , . , 2 .

: Ai,

Bi 1- 2- i - (i =1,2);

2 .

, :

;

1- ( ), 2- ;

1- , 2- ( );

.

,

1.1. , . . , :

) ;

) .

1.2. . , ( 1 5)?

1.3. 25 , 15 , , . , :

) ;

) ;

) ?

1.4. 20 10 . 5 . , :

) 3 ;

) ?

1.5. , 5 , , , 2 , . , ?

1.6. 30 , 20 . , 5 3 , , .

1.7. 5 . , :

) ;

) ;

) ?

, .

1.8. 16 ( ). , :

) ;

) .

1.9. 20 25 . , 3 4 . , , . , :

) ;

) ?

1.10. 10 , , , , . , , ?

1.11. , 10 , , 3 .

1.12. , 10. :

) 11 ;

) .

1.13. 8 , 3 , 5 , 2 . 3 2 . , 1 1 , ?

1.14. 18 19 , 15 ., . , .

1.15. , ?

1.16. . 2%. , 100 , 5% , .

1.17. , 20 30, 15 25. , , , .

1.18. . 0,95, 0,9 0,8. :

) ;

) .

1.19. , t, , . . t 0,9, 0,95, 0,8. , t .

1.20. . , , , 0,6, 0,7 0,8. , , .

1.21. . 0,75; 0,8; 0,9. , :

) ;

) .

1.22. 0,6, 0,5 0,8. :

) ;

) .

1.23. 4 , . , , 0,3, 0,6, 0,4 0,25. , .

1.24. , 20 , , 16 , . , .

1.25. 20 8 . , 3 ?

1.26. 15 4 . 2 . , .

1.27. : 100 7 , 75 13 . 3 . , :

) ;

) 100 ?

1.28. 10 , 3 7 . 3 . , :

) ;

) ?

1.29. 4%, 3,5%. 95%. :

) , , ;

) .

1.30. , , 0,5 ( ). , , 0,96875, ?

1.31. , , , , , P? P = 0,4 = 0,8704.

1.32. 10 , 3 . . , ?

1.33. 5 . . , , .

1.34. 10 , 3 . , , ?

1.35. . , , 0,2, 0,3, 0,4. , , , . , .

1.36. : I , II , III . 50% , 30% 20% . 0,01, 0,03, 0,08. , :

) ;

) ?

1.37. 5:8:7. 90%, 85%, 75%. , :

) ;

) .

, ?

1.38. . 0,6, 0,3. . , .

1.39. , 55% , . , , 0,01, 0,02. , , . , .

1.40. 0,04. , 0,96, 0,05. :

) ;

) , , , ?

1.41. 5 6 , 4 8 . 3 . 4 . , , , .

1.42. (<). : , ,..., k - (<) ?

1.43. . , . , :

) ;

) ;

) .

1.44. , 3 , , 5 . . , :

) ;

) .

1.45. 20 . , , :

) ;

) , 20 .

1.46. . ; . . , ?

1.47. ; 0,7. , 0,8; 0,85; 0,9 . . , :

1) ;

2) :

) ;

) .

1.48. (52 ) ; ; , . , .

1.49. . , . , . , .

1.50. . 0,8. ; . , .

1.51. 50 , . 100 , 60. , , , , ( ) .

1.52. : . ( t) 0,8, 0,9. t, , (). , , .

1.53. 10 , , 3 , 4 , 2 1 . 20 . 20 , 16, 10, 5. . , :

) ;

) .

:

- ;

- ;

- -.

2.1

20% . , 9 :

1) 5 ;

2) :

) 2 ;

) 2;

) 2 ;

) .

1) , , = 1-0,2 = 0,8.

(2.1)

2.) p = 0,2

2.)

2.)

, , ..

(..2).

2.) (2.4), ..

9*0,2-0,8 ≤ m0 ≤ 9*0,2+0,2 1≤ m0 ≤ 2,

.. : m0 = 1 = 2.

2.2

10000 . , , 0,02%. , 10000 :

1) :

) 3;

) 3;

2) :

) 9997;

) 9997.

1.) , , = 0,0002. , n = 10000 λ = n*p = 10000*0,0002 = 2≤10, (2.6):

.

, . III :

P3,10000 = P3(2) = 0,1804

1.) P10000(m ≥ 3) :

P10000(m ≥ 3) = P3,10000+ P4,10000++ P10000,10000.

, , , :

P10000(m ≥ 3) = 1 - P10000(m < 3) = 1 - (P0,10000+P1,10000+ P2,10000) = 1-(0,1353+0,2707+0,2707) = 0,3233.

, P10000(m ≥ 3) = P10000(3 ≤ m ≤ 10000) -, , npq ≈ 2 < 20.

2.) p = 1-0,0002 = 0,9998 P9997,10000, ( ), - (npq ≈ 2 < 20). 9997 10000, , 0,1804, 1.).

2.) 9997 10000 3 10000, p = 0,0002

P10000(m ≤ 3) = P0,10000+ P1,10000+ P2,10000+ P3,10000 = 0,1353+0,2707+0,2707+0,1805 = 0,8572.

2.3

, . , 1000 :

) 480 ;

) ;

) 480;

) 480 520

) = 0,5. n = 1000 ( npq = 10000*0,5*(1-0,5) = 250 ≥ 20 ), -. (2.9)

,

(2.7)

) (2.6) 1000*0,5-0,5 ≤ m0 ≤ 1000*0,5+0,5, .. 499,5≤m0≤500,5 m0 = 500.

(2.9)

)

P1000(

m≥480) =

P1000(480 ≤

m ≤ 1000). - (2.10), (2.12)

,

P1000 (480≤ m ≤1000) ≈ [(31,6) (-1,265)] = [(31,6) + (1,265)] ≈ *(1+0,7941) ≈ 0,897.

) 1000(480 ≤ m ≤520) (2.10). , (2.13), , 480 520 = 1000*0,5 = 500:

2.4

10 . . 500 . , = 0,005, 50 . . 0,95?

, n0 , ..

= 500*10-50n0 = 50(100-n0) ..

n0 - ( npq = 10000*0,005*0,995 = 49,75 > 20 ).

, (2.17)

, ;

,

(2.17)

(2) = 1,9 + (1) = 1,9 + (-7,09) ≈ 1,9+(-1) = 0,9

. II (2) = 0,9 2 = 1,645

,

.. 0,95 1,92 ..

2.1. t 0,2. , t :

) ;

) .

2.2. . , :

) ;

) .

2.3. . 0,6. , .

2.4. 15% . , :

) ;

) .

2.5. , 10% . , ?

2.6. . , , :

) ;

) .

2.7. . :

) 2 4 3 6;

) 2 6 3 6?

( .)

2.8. 4000 . , , 0,0001. , :

) ;

) .

2.9. , , . , . , 100 . :

) 48;

) 45 55.

2.10. 3650 . , , 1/365. : ) , 1 , ; ) , 3 .

2.11. 10 000 . , , 0,0001. , :

) 5 ;

) 9998 .

2.12. 3 . 0,6 0,7. , :

) ;

) , .

2.13. , 60% . , :

) 6 , 10 ;

) 120 , 200 ?

2.14. , , 0,1. , :

) 200 180;

) .

2.15. 50% . , 400 :

) 180 ;

) 180 .

2.16. , 100 . . , 1800 100 . .:

) 300;

) 300 400 .

2.17. , 50, , , 0,1?

2.18. , , 0,01. 800 .

2.19. , , = 0,9. :

) 0,9545 ( ), 900 ;

) , 0,08 0,11.

2.20. , 90% . , 0,991 , , 0,03 ( )?

2.21. , , , , 0,7. , 0,996, 0,7 , 0,04 ( )?

2.22. 10 000 . , , 500 . 0,0055, , , 50 000 . , :

) ;

) ?

2.23. 10 , 8 . t , , 0,1, 0,2. , t , .

2.24. 0,3 , 0,5 , 0,2 . , 6 :

) , ;

) ?

:

- , ;

- ;

- ;

- ;

- ;

- ;

- , , .

3.1

, 0,515. X 4 . .

= 4 X= = 0, 1, 2, 3, 4, :

, q = 1-p

n = 4, p = 0,515, q = 1-p = 0,485

;

;

;

;

.

( , = 1, = 4, , , = 1)

 

  X = m   xi          
  pi   0,055   0,235   0,375   0,265   0,070

 

,

{) D(X) , , (3.3) (3.11). , , X , (4.2) (4.3):

M(X) = np = 4*0,515 = 2,06,

D(X) = npq = 4*0,515*0,485 = 0,999.

3.2

, , . , , 0,4. , :

) 5;

) .

.

:

) X 1, 2, 3, 4, 5. Ai

i - (i = 1, 2, 3, 4, 5). , , P(

X=1)=

P(

A1)=0,4.

, , ..

( , ) I .

( (=5) , , , , ..

)

X

  X:   xi          
  pi   0,4   0,24   0,144   0,0864   0,1296

 

,

(3.3) :

M(X) , D(X) (3.11), (3.16), .. D(X) = M(X2) 2.

D(X) = 7,2784 2,30562 = 1,9626

) ,

  X:   xi             n  
  pi   0,4   0,24   0,144   0,0864     0,6n-1*0,4  

 

,

( (│q│< 1) : a = 1, q= 0,6)

(3.4)

:

(.. │q│=│x│<1). = 0,6.

, .. M(

X) = 0,4*6,25 = 2,5

(3.12) : D(X) = M(

X2)

a2.

S1(x) ││< 1:

S1(x) = 0,6:

, .. M(X2) = 0,4*25=10

D(X) = 10-2,52 = 3,75.

3.3

10 3 . . .

X i - 0, 1, 2, 3.

4 10 . , i 4- i (i = 0, 1, 2, 3), i 3 4- i 7 , .. * .

(i = 0, 1, 2, 3).

, = 1, = 3, = = 3, = 1,

, , ,

.

.. :

  X:   xi        
  pi   1/6   1/2   3/10   1/30

 

,

M(

X) D(

X) (3.3) (3.16):

,

.

3.4

. , , 0,8. , 3,2, 0,16.

  X:   xi   x1   x2
  pi   0,8   0,2

 

,

pi = 0,8, p2 = 1-p1 = 1-0,8 = 0,2.

, :

:

3.5

4 . , , 0,9, 0,8, -0,75 0,7. X , .

.

: , , k - () . , :

;

.

;

,

.. () :

  X:   xi          
  pi   0,0015   0,0275   0,1685   0,4245   0,378

 

(3.38)

, () X k (

k =1,2,3,4), , ( 1, , 0, ):

X1: X2: X3: X4:

  xi         xi         xi         xi    
  pi1   0,1   0,9   pi2   0,2   0,8   pi3   0,25   0,75   pi4   0,3   0,7

 

, .. = 1 + 2 + 3 + 4. 1 + 2 = Z, 1 + 2 + 3 = Z + X3 = U, 1 + 2 + 3 + 4 = U + X4 = X,

Z = 1 + 2:

  zi      
  pi   0,02   0,26   0,2

 

U = Z + X3:

  um        
  pm   0,005   0,08   0,375   0,54

 

, , X = U + X4, .. (3.38).

: , ():

, (3.39)

zk (k = 0, 1, 2, 3, 4) φ4(

z) P(

X =

k). , (3.39),

,

(3.38).

3.6

1- 6 4 , 2- 3 7 . 1- 2- , 2- 1- . 1- 2- .

X


123 ⇒


:

: 2016-10-06; !; : 1578 |

:

:

, , .
==> ...

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