Общая операция соединения (называемая также соединением по условию) требует наличия двух операндов – соединяемых отношений и третьего операнда – простого условия. Пусть соединяются отношения A и B. Как и в случае операции ограничения, условие соединения comp имеет вид либо (a comp-op b), либо (a comp-op const), где a и b – имена атрибутов отношений A и B, const – литерально заданная константа, и comp-op – допустимая в данном контексте операция сравнения.
Тогда по определению результатом операции соединения A JOIN B WHERE comp совместимых по взятию расширенного декартова произведения отношений A и B является отношение, получаемое путем выполнения операции ограничения по условию comp расширенного декартова произведения отношенийA и B (A JOIN B WHERE comp 
(A TIMES B) WHERE comp).
Если тщательно осмыслить это определение, то станет ясно, что в общем случае применение условия соединения существенно уменьшит мощность результата промежуточного декартова произведения отношений-операндов только в том случае, если условие соединения имеет вид (a comp-op b), где a и b – имена атрибутов разных отношений-операндов. Поэтому на практике обычно считают реальными операциями соединения именно те операции, которые основываются на условии соединения приведенного вида.
В подразделе, касающемся операции ограничения, мы определили трактовку использования в качестве ограничивающего условия произвольного булевского выражения, которое составлено из простых условий над атрибутами отношения-операнда и литеральными константами. Конечно же, и в операции соединения может задаваться произвольное логическое выражение, составленное из простых условий над атрибутами отношений-операндов и константами. Операцию соединения с таким условием comp разумно считать операцией действительного соединения, если оно имеет вид (или может быть преобразовано к виду) comp1 AND (a comp-op b), где a и b – имена атрибутов разных отношений-операндов.
Для иллюстрации операций соединения мы немного изменим заголовки и тела отношений, которые использовались ранее в примерах этой лекции. Пусть теперь имеются отношения СЛУЖАЩИЕ {СЛУ_НОМЕР, СЛУ_ИМЯ, СЛУ_ЗАРП, ПРО_НОМ} (атрибут ПРО_НОМ содержит номера проектов, в которых участвует каждый служащий) и ПРОЕКТЫ {ПРО_НОМ, ПРОЕКТ_РУК, ПРО_ЗАРП} (ПРО_НОМ – номер проекта, ПРОЕКТ_РУК – имя служащего-руководителя проекта, ПРО_ЗАРП – средняя заработная плата служащих, участвующих в проекте). Примерное содержимое тел отношений СЛУЖАЩИЕ и ПРОЕКТЫ показано на рис. 4.7.
Тогда осмысленной операцией соединения общего вида будет СЛУЖАЩИЕ JOIN ПРОЕКТЫ WHERE (СЛУ_ЗАРП > ПРО_ЗАРП) (выдать данные о служащих, получающих заработную плату, превышающую среднюю заработную плату любого проекта). Результаты этого запроса показаны на рис. 4.8.
Хотя операция соединения в приведенной интерпретации не является примитивной (поскольку определяется с использованием операций декартова произведения и проекции), в силу особой практической важности она включается в базовый набор операций реляционной алгебры Кодда. Заметим также, что в практических реализациях соединение обычно не выполняется именно как ограничение декартова произведения. Имеются более эффективные алгоритмы, гарантирующие получение такого же результата.
Существует важный частный случай соединения – эквисоединение (EQUIJOIN) и простое, но важное расширение операции эквисоединения – естественное соединение (NATURAL JOIN). Операция соединения называется операцией эквисоединения, если условие соединения имеет вид (a = b), где a и b – атрибуты разных операндов соединения. Этот случай важен потому, что он чаще всего встречается на практике, и для него существуют наиболее эффективные алгоритмы реализации.
Рис. 3.7. Отношения СЛУЖАЩИЕ и ПРОЕКТЫ
Операция естественного соединения применяется к паре отношений A и B, обладающих (возможно, составным) общим атрибутом c (т. е. атрибутом с одним и тем же именем и определенным на одном и том же домене). Пусть AB обозначает объединение заголовков отношений A и B. Тогда естественное соединение A и B – это спроецированный на AB результат эквисоединения A и B по условию A.c = B.c. Хотя операция естественного соединения выражается через операции переименования, соединения общего вида и проекции, для нее обычно используется сокращенная форма, называемая NATURAL JOIN.
На рис. 4.9 приведены результаты операций СЛУЖАЩИЕ JOIN (ПРОЕКТЫ RENAME (ПРО_НОМ, ПРО_НОМ1)) WHERE (СЛУ_ЗАРП = ПРО_ЗАРП) (эквисоединение отношений СЛУЖАЩИЕ и ПРОЕКТЫ: найти всех служащих, получающих зарплату, равную средней заработной плате в каком-либо проекте) и СЛУЖАЩИЕ NATURAL JOIN ПРОЕКТЫ (естественное соединение – выдать полную информацию о служащих и проектах, в которых они участвуют).
Рис. 3.8. Результат операции СЛУЖАЩИЕ JOIN ПРОЕКТЫ WHERE (СЛУ_ЗАРП > ПРО_ЗАРП)
Рис. 3.9. Результаты операций эквисоединения и естественного соединения отношений СЛУЖАЩИЕ и ПРОЕКТЫ
Если вспомнить введенное нами в конце предыдущей лекции определение внешнего ключа отношения, то должно стать понятно, что основной смысл операции естественного соединения состоит в возможности восстановления сложной сущности, декомпозированной по причине требования первой нормальной формы. Операция естественного соединения не включается в состав набора операций данной реляционной алгебры Кодда, но имеет очень важное практическое значение.
