Элементы математической статистики. Определение. Объемом совокупности называется количество элементов, содержащихся в этой совокупности.

Определение. Объемом совокупности называется количество элементов, содержащихся в этой совокупности.

Определение. Значеня x_i (i = 1, 2, 3, …, k)исследуемого признака X называются вариантами, а их последовательность, записанная в возрастающем порядке, − вариационным рядом.

Определение. Число n_i, показывающее сколько раз наблюдалось значение x_i некоторого признака X в исследуемой совокупности, называется частотой.

Определение. Отношение частоты значения x_i некоторого признака X в исследуемой совокупности к объему выборки n называется относительной частотой:

.

Необходимо отметить, что всегда выполняются равенства:

Определение. Размахом выборки (обозначается ) − разность между максимальным и минимальным значениями случайной величины, полученными при исследовании выборки или длина интервала, которому принадлежат все значения варианты выборки:

.

Определение. Мода (обозначается )– наиболее часто встречающееся значение случайной величины (исследуемого признака), полученное при исследовании выборки.

Определение. Ломаная, отрезки, которой, соединяют точки с координатами (х_i; n_i), где х_i – числовые значения исследуемого признака, а n_i – частота их появления в выборке, называется полигоном частот.

Определение. Гистограмма частот – ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служатчастичные интервалы длины h, а высоты равны отношению (плотность частоты).

Площадь частичного i -го прямоугольника равна сумме частот, попавших в i -й интервал. Площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т. е. объему выборки n.

Определение. Гистограмма относительных частот – ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служатчастичные интервалы длины h, а высоты равны отношению (плотность относительной частоты).

Площадь частичного i -го прямоугольника равна относительной частоте вариант, попавших в i -й интервал. Площадь гистограммы относительных частот равна единице.

Пример. Пусть исследуемый признак X – размер обуви мальчиков 9-х классов одной из школ имеет следующее распределение по частотам, представленное в виде таблицы 11.

Таблица 11

Распределение случайной величины по частотам

хi – размер обуви
ni - частота – количество учеников, имеющих определенный размер обуви
- относительная частота

Построим систему координат, на которой по оси абсцисс значения х_i признака X – размер обуви мальчиков, а по оси ординат – частоты n_i и отметим на ней точки с координатами (х_i; n_i). Соединив получившиеся точки ломаной линией (рис.) и получим полигон частот.

Рис. Полигон частот

Размах и мода соответственно равны: и