Зависимость проницаемости от пористости

 

Теоретически доказано, что для хорошо отсортированного, окатанного, однородного материала (например, кварцевый мономиктовый песок, представленный на 90 % одним минералом) проницаемость не зависит от пористости.

Для реальных коллекторов в общем случае более пористые породы являются и более проницаемыми.

Зависимость проницаемости от размера пор для фильтрации через капиллярные поры идеальной пористой среды можно оценить из соотношений законов Пуазейля и Дарси.

Уравнение Пуазейля описывает объёмную скорость течения жидкости через пористую среду, которая представляется в виде системы прямых трубок одинакового сечения длиной (L), равной длине пористой среды:

 

, (1.25)

где r – радиус порового канала;

L – длина порового канала;

n – число пор, приходящихся на единицу площади фильтрации;

F – площадь фильтрации;

m – вязкость жидкости;

DР – перепад давления.

Коэффициент пористости среды, через которую проходит фильтрация, можно представить следующим образом:

 

. (1.26)

С учетом 1.26, уравнение 1.25 можно переписать следующим образом:

, (1.27)

 

и сравнить его с уравнением Дарси ().

Приравняв правые части уравнений, после сокращения подобных членов получим выражение для взаимосвязи проницаемости, пористости и радиуса порового канала:

. (1.28)

 

Выражение 1.28 используется при проведении прогнозных и модельных расчетах коэффициента проницаемости для образцов кернового материала с известной пористостью. Измерения показали, что радиусы пор, по которым в основном происходит движение жидкостей, находится в пределах от 5 до 30 мкм.

Из уравнения 1.28 следует, что радиус (размер) порового канала можно оценить:

. (1.29)

 

Если выразить проницаемость в мкм², то радиус поровых каналов (в мкм) будет рассчитываться по выражению:

 

. (1.30)

 

Уравнения 1.28-1.30 характеризуют взаимосвязь между пористостью, проницаемостью и радиусом порового канала и справедливы только для идеальной пористой среды, например, для кварцевого песка.

Для реальных коллекторов оценка радиуса порового канала производится с учётом структурных особенностей порового пространства пород. Обобщенным выражением для этих целей является эмпирическое уравнение Ф.И. Котяхова:

, (1.31)

 

где r – радиус пор;

j – структурный коэффициент, учитывающий извилистость порового пространства.

Значение j оценивают для модельных сред путём измерения электрического сопротивления пород. Для керамических, пористых сред при изменении пористости от 0,39 до 0,28, по экспериментальным данным, j изменяется от 1,7 до 2,6. Структурный коэффициент для зернистых пород можно приблизительно оценить по эмпирической формуле:

 

. (1.32)

 

Для оценки взаимосвязи коэффициента проницаемости от радиуса порового канала при фильтрации жидкости только через каналы, капилляры (поры круглого сечения) используются соотношения уравнений Пуазейля и Дарси:

 

и . (1.33)

 

Причем, пористая среда представляет собой систему трубок. Общая площадь пор, через которые идет фильтрация флюидов, оценивается как:

F = π·r². Величину π можно представить как → π = F/r². Подставив эту величину в уравнение Пуазейля (1.33, левое выражение) и сократив одинаковые параметры в выражениях (1.33, левом и правом) получим корреляционную взаимосвязь между коэффициентом проницаемости породы от радиуса порового канала:

. (1.34)

 

Если r измеряется в [см], а коэффициент проницаемости в [Д] (1Д ≈ 1,02·10^–8 см² или =1,01327), то вводится соответствующий коэффициент пересчета 9,869·10^–9. Тогда, коэффициент проницаемости при фильтрации жидкости через капилляр оценивается эмпирическим выражением:

 

k_пр = r²/(8·9,869·10^–9) = 12,5 · 10⁶ ×r². (1.35)

 

Оценка взаимосвязи коэффициента проницаемости от высоты поровой трещины при фильтрации жидкости только через трещиноватые поры оценивается из соотношений уравнений Букингема и Дарси.

Потеря давления при течении жидкости через щель очень малой высоты оцениваются уравнением Букингема:

 

, (1.36)

 

где h – высота трещины;

v – линейная скорость фильтрации жидкости.

Выразив из уравнения Дарси величину перепада давления (∆P = v·μ·L/k_пр.), приравняв правые части с 1.36 и сократив одинаковые параметры получим выражение:

. (1.37)

С учетом того, что h измеряется в [см], а коэффициент проницаемости в [Д], вводится соответствующий коэффициент пересчета = 9,869·10^–9. Тогда, коэффициент проницаемости при фильтрации жидкости через трещину оценивается:

 

k_пр = h²/(12 · 9,869·10 ^–9) = 84,4 · 10⁵·h². (1.38)

 

Уравнения 1.35 и 1.38 используется для теоретической оценки коэффициентов проницаемости для конкретного вида пор.

Рассмотрим пример. Через кубик породы размером 10·10·10 см, с проницаемостью 10 мД фильтруется жидкость при линейной режиме вязкостью 1 спз, при градиенте давления (∆Р/∆L), равном 0,25 атм/м (0,0025 атм/см). Определить дебит?

Решение. Рассмотренный случай – субкапиллярной фильтрации, то есть фильтрация равномерная и проходит через всю площадь образца, имеющего субкапиллярную пористость. Дебит (Q₁)составит:

= 100 · 0,01 · (0,0025 /1) = 0,0025 см³/сек.

Если в этом кубике будет один канал диаметром 0,2 мм той же длины, что и кубик, то при том же градиенте давления дебит фильтрующейся жидкости через этот канал будет:

= 12,5 · 10⁶· (0,02 /2)² · π · (0,02 /2)² · 0,00025 = 0, 001 см³ /сек

Следовательно, при наличии в кубике одного канала и субкапиллярной пористости, т. е. при наличии неравномерной фильтрации суммарный дебит (Q₃) фильтрующейся жидкости составит:

Q₃ = Q₂ + Q₁ = 0,001 + 0,0025 = 0,0035 (см³/сек).

Суммарный дебит (Q₃) имеет величину на 40 % больше чем при субкапиллярной фильтрации (Q₁).

Если в кубике вместо канала имеется трещина высотой 0,2 мм и шириной 10 см, ее влияние на общий дебит жидкости, фильтрующийся через породу, будет существенным:

= (84,4 ·10⁵ · (0,02)² · 0,02 · 10 · 0,0025) / 1 = 1,688 см³/сек.

А суммарный дебит (Q₅) с учетом субкапиллярной фильтрации (Q₁) составит:

Q₅ = Q₄ + Q₁ = 1,688 + 0,0025 = 1,6905 (см³/с).

По сравнению с первым случаем дебит увеличится в 675 раз.

 

Пример свидетельствует о большом влиянии наличия каналов и особенно трещин в породе на объём фильтрующейся жидкости.

На практике проницаемость породы определяют в лабораторных условиях по керновому материалу (см. лабораторный практикум).

 

Виды проницаемости

 

При разработке нефтяных и газовых месторождений встречаются различные виды фильтрационных потоков: движение нефти или газа, или совместное движение двух, трехфазного потока одновременно. Поэтому для характеристики проницаемости пород нефтесодержащих пластов введены понятия абсолютной, фазовой и относительной проницаемостей.

Проницаемость абсолютная (физическая) характеризует проницаемость пористой среды для газа или однородной жидкости при выполнении следующих условиях:

1. отсутствие физико-химического взаимодействия между пористой средой и этим газом или жидкостью, фаза химически инертна по отношению к породе;

2. полное заполнение всех пор среды этим газом или жидкостью.

Абсолютная проницаемость характеризует фильтрационную способность горной породы для инертного в физико-химическом отношении флюида.

Для продуктивных нефтяных пластов эти условия не выполняются.

Проницаемость фазовая (эффективная) – это проницаемость пористой среды для данного газа или жидкости при одновременном наличии в порах другой фазы (жидкости или газа) или других фаз (газ–нефть, нефть–вода, вода–газ, газ–нефть–вода) независимо от того, находятся они в статическом состоянии (например, капиллярно связанная вода) или принимают участие в совместной фильтрации. Величина её зависит не только от физических свойств пород, но и от степени насыщенности порового пространства жидкостями или газом и от их физико-химических свойств. При фильтрации смесей коэффициент фазовой проницаемости намного меньше коэффициента абсолютной проницаемости и неодинаков для пласта в целом.

Относительная проницаемость определяется отношением величины фазовой проницаемости к величине абсолютной для той же породы.

Относительные проницаемости (k^', % или в долях) породы для нефти и воды (газа аналогично) оцениваются как:

 

k'_Н = (k_Н / k) ·100 %; k'_В = (k_В / k) · 100 %, (1.39)

 

где k_Н и k_В – фазовые проницаемости для воды и нефти;

k – абсолютная проницаемость породы.

Фазовая (эффективная), относительная проницаемости, насыщенность горных пород определяются экспериментально. Проницаемость горной породы зависит от степени насыщения породы флюидами, соотношения фаз, физико-химических свойств породы и флюидов.

 

Насыщенность коллекторов

Фазовая и относительная проницаемости для различных фаз зависят от нефте–, газо– и водонасыщенности порового пространства породы, градиента давления, физико-химических свойств жидкостей и поровых фаз.

Насыщенность – один из важных параметров продуктивных пластов, тесно связанный с фазовой проницаемостью и характеризует водонасыщенность (S_в), газонасыщенность (S_г), нефтенасыщенность (S_н).

Предполагается, что продуктивные пласты сначала были насыщены водой. Водой были заполнены капилляры, каналы, трещины. При миграции и аккумуляции углеводороды, вследствие меньшей плотности, стремятся к верхней части ловушки, выдавливая вниз воду. Вода легче всего уходит из трещин и каналов. Из капиллярных пор и микротрещин вода плохо уходит в силу капиллярных явлений. Она может удерживаться молекулярно-поверхностными и капиллярными силами. Таким образом, в пласте находится остаточная (погребенная) вода. Количество остаточной воды (S_в.ост.) связано с генетическими особенностями формирования залежей нефти и газа (см. ниже). Её величина зависит и от содержания цемента в коллекторах, и в частности, от содержания в них глинистых минералов: каолинита, монтмориллонита, гидрослюд и других.

Обычно, для сформированных нефтяных месторождений остаточная водонасыщенность изменяется в диапазоне от 6 до 35 %. Соответственно, нефтенасыщенность (S_Н), равная 65 % и выше (до 90 %), в зависимости от "созревания" пласта, считается хорошим показателем.

Однако, эта закономерность наблюдается далеко не для всех регионов. Например, в Западной Сибири встречается много, так называемых, недонасыщенных нефтью пластов. В залежах иногда наблюдаются переходные зоны (ПЗ), в которых содержится рыхлосвязанная вода. Толщины ПЗ могут достигать десятков метров. При создании депрессий на забоях добывающих скважин вода из этих зон попадает в фильтрационные потоки и увеличивает обводнённость продукции, что осложняет выработку запасов нефти. Такие явления характерны для месторождений: Суторминского, Советско-Соснинского, Талинского, Средневасюганского и др.

В пределах нефтяных залежей, большая начальная нефтенасыщенность отмечается в купольной части структур, к зоне водонефтяного контакта (ВНК) ее величина, как правило, может значительно снижаться. Остаточная водонасыщенность, обусловленная капиллярными силами, не влияет на основную фильтрацию нефти и газа.

Количество углеводородов, содержащихся в продуктивном пласте, зависит от насыщенности порового пространства породы водой, нефтью и газом.

Водонасыщенность (S_В) характеризует отношение объёма открытых пор, заполненных водой к общему объёму пор горной породы. Аналогичны определение для нефте- ( S_Н ) и газонасыщенности ( S_Г):

 

, (1.40)

 

где V_В, V_Н, V_Г – соответственно объёмы воды, нефти и газа в поровом объёме (V_пор) породы.

От объёма остаточной воды зависит величина статической полезной ёмкости коллектора. Статическая полезная ёмкость коллектора (П_ст) характеризует объём пор и пустот, которые могут быть заняты нефтью или газом. Эта величина оценивается как разность открытой пористости и объёма остаточной воды:

 

П_ст = V_{соб. пор} – V_{в. ост.}. (1.41)

 

В зависимости от перепада давления, существующих в пористой среде, свойств жидкостей, поверхности пород та или иная часть жидкости (неподвижные пленки у поверхности породы, капиллярно удерживаемая жидкость) не движется в порах. Её величина влияет на динамическую полезную ёмкость коллектора. Динамическая полезная ёмкость коллектора (П_дин) характеризует относительный объём пор и пустот, через которые может происходить фильтрация нефти или газа в условиях, существующих в пласте.

Для месторождений параметр насыщенности нормирован и равен единице (S = 1) или 100 %. То есть, для нефтяных месторождений справедливо следующее соотношение:

 

S_Н + S_В = 1. (1.42)

 

Для газонефтяных месторождений соответственно:

 

S_В + S_Н + S_Г = 1, S_г = 1 – (S_B + S_H). (1.43)

 

На практике насыщенность породы определяют в лабораторных условиях по керновому материалу в аппаратах Закса (см. лабораторный практикум) или по данным геофизических исследований в открытых стволах скважин.