Теоретически доказано, что для хорошо отсортированного, окатанного, однородного материала (например, кварцевый мономиктовый песок, представленный на 90 % одним минералом) проницаемость не зависит от пористости.
Для реальных коллекторов в общем случае более пористые породы являются и более проницаемыми.
Зависимость проницаемости от размера пор для фильтрации через капиллярные поры идеальной пористой среды можно оценить из соотношений законов Пуазейля и Дарси.
Уравнение Пуазейля описывает объёмную скорость течения жидкости через пористую среду, которая представляется в виде системы прямых трубок одинакового сечения длиной (L), равной длине пористой среды:
, (1.25)
где r – радиус порового канала;
L – длина порового канала;
n – число пор, приходящихся на единицу площади фильтрации;
F – площадь фильтрации;
m – вязкость жидкости;
DР – перепад давления.
Коэффициент пористости среды, через которую проходит фильтрация, можно представить следующим образом:
. (1.26)
С учетом 1.26, уравнение 1.25 можно переписать следующим образом:
, (1.27)
и сравнить его с уравнением Дарси (
).
Приравняв правые части уравнений, после сокращения подобных членов получим выражение для взаимосвязи проницаемости, пористости и радиуса порового канала:
. (1.28)
Выражение 1.28 используется при проведении прогнозных и модельных расчетах коэффициента проницаемости для образцов кернового материала с известной пористостью. Измерения показали, что радиусы пор, по которым в основном происходит движение жидкостей, находится в пределах от 5 до 30 мкм.
Из уравнения 1.28 следует, что радиус (размер) порового канала можно оценить:
. (1.29)
Если выразить проницаемость в мкм2, то радиус поровых каналов (в мкм) будет рассчитываться по выражению:
. (1.30)
Уравнения 1.28-1.30 характеризуют взаимосвязь между пористостью, проницаемостью и радиусом порового канала и справедливы только для идеальной пористой среды, например, для кварцевого песка.
Для реальных коллекторов оценка радиуса порового канала производится с учётом структурных особенностей порового пространства пород. Обобщенным выражением для этих целей является эмпирическое уравнение Ф.И. Котяхова:
, (1.31)
где r – радиус пор;
j – структурный коэффициент, учитывающий извилистость порового пространства.
Значение j оценивают для модельных сред путём измерения электрического сопротивления пород. Для керамических, пористых сред при изменении пористости от 0,39 до 0,28, по экспериментальным данным, j изменяется от 1,7 до 2,6. Структурный коэффициент для зернистых пород можно приблизительно оценить по эмпирической формуле:
. (1.32)
Для оценки взаимосвязи коэффициента проницаемости от радиуса порового канала при фильтрации жидкости только через каналы, капилляры (поры круглого сечения) используются соотношения уравнений Пуазейля и Дарси:
и 
. (1.33)
Причем, пористая среда представляет собой систему трубок. Общая площадь пор, через которые идет фильтрация флюидов, оценивается как:
F = π·r2. Величину π можно представить как → π = F/r2. Подставив эту величину в уравнение Пуазейля (1.33, левое выражение) и сократив одинаковые параметры в выражениях (1.33, левом и правом) получим корреляционную взаимосвязь между коэффициентом проницаемости породы от радиуса порового канала:
. (1.34)
Если r измеряется в [см], а коэффициент проницаемости в [Д] (1Д ≈ 1,02·10–8 см2 или =1,01327), то вводится соответствующий коэффициент пересчета 9,869·10–9. Тогда, коэффициент проницаемости при фильтрации жидкости через капилляр оценивается эмпирическим выражением:
kпр = r2/(8·9,869·10–9) = 12,5 · 106 ×r2. (1.35)
Оценка взаимосвязи коэффициента проницаемости от высоты поровой трещины при фильтрации жидкости только через трещиноватые поры оценивается из соотношений уравнений Букингема и Дарси.
Потеря давления при течении жидкости через щель очень малой высоты оцениваются уравнением Букингема:
, (1.36)
где h – высота трещины;
v – линейная скорость фильтрации жидкости.
Выразив из уравнения Дарси величину перепада давления (∆P = v·μ·L/kпр.), приравняв правые части с 1.36 и сократив одинаковые параметры получим выражение:
. (1.37)
С учетом того, что h измеряется в [см], а коэффициент проницаемости в [Д], вводится соответствующий коэффициент пересчета = 9,869·10–9. Тогда, коэффициент проницаемости при фильтрации жидкости через трещину оценивается:
kпр = h2/(12 · 9,869·10 –9) = 84,4 · 105·h2. (1.38)
Уравнения 1.35 и 1.38 используется для теоретической оценки коэффициентов проницаемости для конкретного вида пор.
Рассмотрим пример. Через кубик породы размером 10·10·10 см, с проницаемостью 10 мД фильтруется жидкость при линейной режиме вязкостью 1 спз, при градиенте давления (∆Р/∆L), равном 0,25 атм/м (0,0025 атм/см). Определить дебит?
Решение. Рассмотренный случай – субкапиллярной фильтрации, то есть фильтрация равномерная и проходит через всю площадь образца, имеющего субкапиллярную пористость. Дебит (Q1)составит:
= 100 · 0,01 · (0,0025 /1) = 0,0025 см3/сек.
Если в этом кубике будет один канал диаметром 0,2 мм той же длины, что и кубик, то при том же градиенте давления дебит фильтрующейся жидкости через этот канал будет:
= 12,5 · 106· (0,02 /2)2 · π · (0,02 /2)2 · 0,00025 = 0, 001 см3 /сек
Следовательно, при наличии в кубике одного канала и субкапиллярной пористости, т. е. при наличии неравномерной фильтрации суммарный дебит (Q3) фильтрующейся жидкости составит:
Q3 = Q2 + Q1 = 0,001 + 0,0025 = 0,0035 (см3/сек).
Суммарный дебит (Q3) имеет величину на 40 % больше чем при субкапиллярной фильтрации (Q1).
Если в кубике вместо канала имеется трещина высотой 0,2 мм и шириной 10 см, ее влияние на общий дебит жидкости, фильтрующийся через породу, будет существенным:
= (84,4 ·105 · (0,02)2 · 0,02 · 10 · 0,0025) / 1 = 1,688 см3/сек.
А суммарный дебит (Q5) с учетом субкапиллярной фильтрации (Q1) составит:
Q5 = Q4 + Q1 = 1,688 + 0,0025 = 1,6905 (см3/с).
По сравнению с первым случаем дебит увеличится в 675 раз.
Пример свидетельствует о большом влиянии наличия каналов и особенно трещин в породе на объём фильтрующейся жидкости.
На практике проницаемость породы определяют в лабораторных условиях по керновому материалу (см. лабораторный практикум).
Виды проницаемости
При разработке нефтяных и газовых месторождений встречаются различные виды фильтрационных потоков: движение нефти или газа, или совместное движение двух, трехфазного потока одновременно. Поэтому для характеристики проницаемости пород нефтесодержащих пластов введены понятия абсолютной, фазовой и относительной проницаемостей.
Проницаемость абсолютная (физическая) характеризует проницаемость пористой среды для газа или однородной жидкости при выполнении следующих условиях:
1. отсутствие физико-химического взаимодействия между пористой средой и этим газом или жидкостью, фаза химически инертна по отношению к породе;
2. полное заполнение всех пор среды этим газом или жидкостью.
Абсолютная проницаемость характеризует фильтрационную способность горной породы для инертного в физико-химическом отношении флюида.
Для продуктивных нефтяных пластов эти условия не выполняются.
Проницаемость фазовая (эффективная) – это проницаемость пористой среды для данного газа или жидкости при одновременном наличии в порах другой фазы (жидкости или газа) или других фаз (газ–нефть, нефть–вода, вода–газ, газ–нефть–вода) независимо от того, находятся они в статическом состоянии (например, капиллярно связанная вода) или принимают участие в совместной фильтрации. Величина её зависит не только от физических свойств пород, но и от степени насыщенности порового пространства жидкостями или газом и от их физико-химических свойств. При фильтрации смесей коэффициент фазовой проницаемости намного меньше коэффициента абсолютной проницаемости и неодинаков для пласта в целом.
Относительная проницаемость определяется отношением величины фазовой проницаемости к величине абсолютной для той же породы.
Относительные проницаемости (k', % или в долях) породы для нефти и воды (газа аналогично) оцениваются как:
k'Н = (kН / k) ·100 %; k'В = (kВ / k) · 100 %, (1.39)
где kН и kВ – фазовые проницаемости для воды и нефти;
k – абсолютная проницаемость породы.
Фазовая (эффективная), относительная проницаемости, насыщенность горных пород определяются экспериментально. Проницаемость горной породы зависит от степени насыщения породы флюидами, соотношения фаз, физико-химических свойств породы и флюидов.
Насыщенность коллекторов
Фазовая и относительная проницаемости для различных фаз зависят от нефте–, газо– и водонасыщенности порового пространства породы, градиента давления, физико-химических свойств жидкостей и поровых фаз.
Насыщенность – один из важных параметров продуктивных пластов, тесно связанный с фазовой проницаемостью и характеризует водонасыщенность (Sв), газонасыщенность (Sг), нефтенасыщенность (Sн).
Предполагается, что продуктивные пласты сначала были насыщены водой. Водой были заполнены капилляры, каналы, трещины. При миграции и аккумуляции углеводороды, вследствие меньшей плотности, стремятся к верхней части ловушки, выдавливая вниз воду. Вода легче всего уходит из трещин и каналов. Из капиллярных пор и микротрещин вода плохо уходит в силу капиллярных явлений. Она может удерживаться молекулярно-поверхностными и капиллярными силами. Таким образом, в пласте находится остаточная (погребенная) вода. Количество остаточной воды (Sв.ост.) связано с генетическими особенностями формирования залежей нефти и газа (см. ниже). Её величина зависит и от содержания цемента в коллекторах, и в частности, от содержания в них глинистых минералов: каолинита, монтмориллонита, гидрослюд и других.
Обычно, для сформированных нефтяных месторождений остаточная водонасыщенность изменяется в диапазоне от 6 до 35 %. Соответственно, нефтенасыщенность (SН), равная 65 % и выше (до 90 %), в зависимости от "созревания" пласта, считается хорошим показателем.
Однако, эта закономерность наблюдается далеко не для всех регионов. Например, в Западной Сибири встречается много, так называемых, недонасыщенных нефтью пластов. В залежах иногда наблюдаются переходные зоны (ПЗ), в которых содержится рыхлосвязанная вода. Толщины ПЗ могут достигать десятков метров. При создании депрессий на забоях добывающих скважин вода из этих зон попадает в фильтрационные потоки и увеличивает обводнённость продукции, что осложняет выработку запасов нефти. Такие явления характерны для месторождений: Суторминского, Советско-Соснинского, Талинского, Средневасюганского и др.
В пределах нефтяных залежей, большая начальная нефтенасыщенность отмечается в купольной части структур, к зоне водонефтяного контакта (ВНК) ее величина, как правило, может значительно снижаться. Остаточная водонасыщенность, обусловленная капиллярными силами, не влияет на основную фильтрацию нефти и газа.
Количество углеводородов, содержащихся в продуктивном пласте, зависит от насыщенности порового пространства породы водой, нефтью и газом.
Водонасыщенность (SВ) характеризует отношение объёма открытых пор, заполненных водой к общему объёму пор горной породы. Аналогичны определение для нефте- ( SН ) и газонасыщенности ( SГ):
, (1.40)
где VВ, VН, VГ – соответственно объёмы воды, нефти и газа в поровом объёме (Vпор) породы.
От объёма остаточной воды зависит величина статической полезной ёмкости коллектора. Статическая полезная ёмкость коллектора (Пст) характеризует объём пор и пустот, которые могут быть заняты нефтью или газом. Эта величина оценивается как разность открытой пористости и объёма остаточной воды:
Пст = Vсоб. пор – Vв. ост.. (1.41)
В зависимости от перепада давления, существующих в пористой среде, свойств жидкостей, поверхности пород та или иная часть жидкости (неподвижные пленки у поверхности породы, капиллярно удерживаемая жидкость) не движется в порах. Её величина влияет на динамическую полезную ёмкость коллектора. Динамическая полезная ёмкость коллектора (Пдин) характеризует относительный объём пор и пустот, через которые может происходить фильтрация нефти или газа в условиях, существующих в пласте.
Для месторождений параметр насыщенности нормирован и равен единице (S = 1) или 100 %. То есть, для нефтяных месторождений справедливо следующее соотношение:
SН + SВ = 1. (1.42)
Для газонефтяных месторождений соответственно:
SВ + SН + SГ = 1, Sг = 1 – (SB + SH). (1.43)
На практике насыщенность породы определяют в лабораторных условиях по керновому материалу в аппаратах Закса (см. лабораторный практикум) или по данным геофизических исследований в открытых стволах скважин.
