Длинными линиями называются электрические цепи с распределёнными параметрами R, L и С, т. е. как бы состоящие из бесконечно большого числа бесконечно малых сопротивлений, индуктивностей и емкостей. Термин «длинные» показывает, что время распространения сигнала вдоль линии сопоставимо с временными параметрами самого сигнала: например, в случае импульсного сигнала – с длительностью импульса. Примерами длинных линий являются линии задержки (см. разд. 3). Поэтому время распространения сигнала вдоль линии (в одну сторону) определяется выражением t p = L / u = =(L / c) 
, где L – длина линии; c – скорость электромагнитных волн (ЭМВ) в вакууме; u –скорость ЭМВ в среде с диэлектрической проницаемостью e.
Кроме времени распространения длинные линии характеризуются еще одним важным параметром – волновым сопротивлением r. Процессы в линиях существенно различаются в зависимости от соотношения сопротивления нагрузки линии R н и r. На основе длинных линий создают линии задержки и формирователи импульсов.
Рассмотрим переходные процессы в длинных линиях. Вначале допустим, что линия разомкнута на конце и подключается к источнику постоянного напряжения Е, причем внутреннее сопротивление источника R и равно волновому сопротивлению r. В этом случае при замыкании ключа напряжение источника Е делится поровну между внутренним сопротивлением и волновым сопротивлением линии. Поэтому по линии распространяются волна напряжения Е/ 2 и волна тока Е /2r. Дойдя до разомкнутого конца линии, волны напряжения и тока отражаются. На конце линии происходит накапливание электрических зарядов, поэтому напряжение на конце линии максимально. Так как ток в конце разомкнутой линии всегда равен нулю, то, следовательно, нулю должна быть равна сумма падающей и отраженной волн тока. Поэтому отраженная от разомкнутого конца волна тока по значению равна, но противоположна по знаку падающей волне. Отраженная волна напряжения равна по значению и по знаку падающей волне напряжения.
Через время, равное 2 L / u, отраженные волны возвратятся ко входу линии. При принятом условии, что внутреннее сопротивление источника равно волновому сопротивлению линии, отражение от входа не происходит. На линии прямая и отраженная волны напряжения складываются и создают напряжение Е, а волны тока взаимно компенсируются, поэтому ток в линии будет равен нулю.
Если линия замкнута на конце накоротко, то напряжение на замкнутом конце линии равно нулю. Поэтому отраженная волна напряжения противоположна по знаку падающей волне и напряжение по всей линии устанавливается равным нулю. Ток в конце линии максимален, отраженная волна тока имеет тот же знак, что и падающая волна, поэтому ток в линии устанавливается равным I = E /r.
Как в разомкнутой, так и в замкнутой линиях переходные процессы заканчиваются после достижения отраженной волной начала линии, т. е. к моменту t з = 2 L / u после замыкания ключа.
Если линия нагружена на сопротивление, равное волновому сопротивлению линии, то отражение не возникает. Если нагрузкой является сопротивление, отличное от r, то отраженный импульс имеет амплитуду меньшую, чем падающий.
Переходные процессы в линиях используют для задержки импульсов. Так, если подать положительный импульс на вход разомкнутой линии, то через t з он вернется, имея те же полярность и амплитуду; при использовании короткозамкнутой линии полярность импульса изменится на противоположную. При замыкании линии на нагрузку, равную r, задержка импульса, выделяющегося на нагрузочном сопротивлении, составит t p = t з /2.
Длинную линию можно использовать для формирования импульсов. При этом используют переходные процессы при разряде линии через сопротивление, равное волновому. Процесс формирования импульса с помощью разомкнутой длинной линии поясняет рис. 9.18.
Первоначально линия подключена к источнику питания напряжением Е и во всех ее сечениях напряжение равно Е, а ток – нулю. При переключении ключа начинается разряд линии через резистор R = r.
|
| Рис. 9.18 |
Разряд начинается с нагрузочного конца линии и продолжается в течение t p = L / u. Благодаря выбору R = r напряжение на резисторе равно половине первоначального напряжения на линии, т. е. Е /2. Волна разрядного тока амплитудой Е /2r достигает разомкнутого конца линии, меняя знак, и возвращается к резистору. Следует отметить, что, поскольку падающая волна тока способствует снижению напряжения на линии, то ей следует присвоить знак «минус»; тогда отраженная волна приобретает знак «плюс», т. е. создает на резисторе R падение напряжения той же полярности, что и напряжение источника. Обратная волна возвращается к резистору через время t p = L / u и существует также в течение интервала времени D t = L / u.
Таким образом, на резисторе R падение напряжения амплитудой Е /2 поддерживается в течение временного интервала t = t p + D t = 2 L / u во время прохождения сначала падающей волны, затем – отраженной.
После прохождения отраженной волны линия оказывается совершенно разряженной, напряжение и ток во всех ее сечениях равны нулю.Какие-либо отражения от нагрузочного конца линии не возникают, так как сопротивление нагрузки равно r (если R ¹ r, то образуются постепенно затухающие отражения поочередно от нагрузочного и разомкнутого концов длинной линии).
Итак, схема рис. 9.16 является формирователем прямоугольных видеоимпульсов амплитудой Е /2 и длительностью t = 2 L / u,выделяющихся на сопротивлении R = r. Аналогичный результат получается при применении короткозамкнутых длинных линий, причем в последнем случае можно получить импульс с амплитудой, превышающей Е. Изложенным способом формируют наносекундные импульсы; с использованием некоторых типов длинных линий удается удлиннить импульс до 0,5 мкс.
