Синтез кулачкового механизма

 

2.7.1. Вид кулачкового механизма, величины фазовых углов и закон изменения аналога ускорения (аналога углового ускорения) на фазе удаления ведомого звена приведены в задании. Закон обозначен номером, а его конкретный вид, соответствующий этому номеру, дан в прил. Б.

2.7.2. Заданную функцию S’’=S’’() проинтегрировать аналитически два раза и получить функции S’=S’(), S=S().

Здесь

– аналог ускорения (аналог углового ускорения) ведомого звена,

– аналог скорости (аналог угловой скорости) ведомого звена,

S=S() – линейное перемещение (угловое перемещение) ведомого звена, отсчитываемое от положения в начале фазы удаления; – угол поворота кулачка, отсчитываемый от начала фазы удаления.

По заданному ходу ведомого звена (размаху коромысла) определить максимальное значение а – аналога ускорения (аналога углового ускорения). При вычислении указанных величин углы и следует принимать в радианах.

2.7.3. Построить графики функций S’’=S’’(), S’=S’(), S=S() соответствующие фазам удаления, дальнего выстоя и сближения.

Выбрать масштаб

где , , – углы, отсчитываемые в градусах; x – длина отрезка, соответствующая трем фазам на графике. Принять x в пределах 120–180 мм.

При построении кинематических диаграмм для кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем, снабженным роликом, рекомендуется принять , а для кулачкового механизма с плоским толкателем , где , , – масштабы величин S, S′ и S′′

Размеры кулачкового механизма определяются с учетом допустимого угла давления в высшей паре. Условие, которому должно удовлетворять положение центра вращения кулачка О ₁, углы давления на фазе удаления во всех точках профиля должны быть меньше допустимого значения. Поэтому графически область расположения точки О ₁ может быть определена семейством прямых проведенных под допустимым углом давления к вектору возможной скорости точки центрового профиля, принадлежащей толкателю.

Графическая интерпретация вышесказанного для толкателя и коромысла дана на рис. 1.На фазе удаления строится диаграмма зависимости S _В = f . Так как при коромысле точка В движется по дуге окружности радиуса l_BC , то для механизма с коромыслом диаграмма строится в криволинейных координатах. Все построения на схеме, проводятся в одном масштабе, то есть _l= _Vq= _S.

Рис.1.

 

Механизм с толкателем

Механизм с коромыслом

 

Выбор центра возможен в заштрихованных областях. Причем выбирать нужно так, чтобы обеспечить минимальные размеры механизма. Минимальный радиус r₁* получим, если соединим вершину полученной области, точку О₁*, с началом координат. При таком выборе радиуса в любой точке профиля на фазе удаления угол давления будет меньше или равен допустимому. Однако кулачок необходимо при этом выполнить с эксцентриситетом е*. При нулевом эксцентриситете радиус начальной шайбы определится точкой О_е0. Величина радиуса при этом равна r_e0, то есть значительно больше минимального. При выходном звене - коромысле, минимальный радиус определяется аналогично. Радиус начальной шайбы кулачка r_1aw при заданном межосевом расстоянии a_w, определяется точкой О_1aw, пересечения дуги радиуса a_w с соответствующей границей области. Обычно кулачок вращается только в одном направлении, но при проведении ремонтных работ желательно иметь возможность вращения кулачка в противоположном направлении, то есть обеспечить возможность реверсивного движения кулачкового вала. При изменении направления движения, фазы удаления и сближения, меняются местами. Поэтому для выбора радиуса кулачка, движущегося реверсивно, необходимо учитывать две возможных фазы удаления, то есть строить две диаграммы S _B= f () для каждого из возможных направлений движения. Выбор радиуса и связанных с ним размеров реверсивного кулачкового механизма проиллюстрирован на схемах рис. 2.(а и б).

 

Рис.2. (а)

На этом рисунке:

r₁ - минимальный радиус начальной шайбы кулачка;
r_1е - радиус начальной шайбы при заданном эксцентриситете;
r_1aw - радиус начальной шайбы при заданном межосевом расстоянии;
aw₀ - межосевое расстояние при минимальном радиусе.

(б)

Выбор радиуса ролика (округления рабочего участка толкателя).

При выборе радиуса ролика руководствуются следующими соображениями: Ролик является простой деталью, процесс обработки которой несложен (вытачивается, затем термообрабатывается и шлифуется). Поэтому на его поверхности можно обеспечить высокую контактную прочность. В кулачке, из-за сложной конфигурации рабочей поверхности, это обеспечить сложнее. Поэтому обычно радиус ролика r_р меньше радиуса начальной шайбы конструктивного профиля r и удовлетворяет соотношению r_р<0.4R₀
где R₀ - радиус начальной шайбы теоретического профиля кулачка. Выполнение этого соотношения обеспечивает примерно равную контактную прочность как для кулачка, так и для ролика. Ролик обладает большей контактной прочностью, но так как его радиус меньше, то он вращается с большей скоростью и рабочие точки его поверхности участвуют в большем числе контактов. Конструктивный профиль кулачка не должен быть заостренным или срезанным. Поэтому на выбор радиуса ролика накладывается ограничение r_р <0.7 , где - минимальный радиус кривизны теоретического профиля кулачка (см. рис. 3).

Рис.3.

Рекомендуется выбирать радиус ролика из стандартного ряда диаметров в диапазоне r_p = (0.2... 0.35) r₀ . При этом необходимо учитывать, что увеличение радиуса ролика увеличивает габариты и массу толкателя, ухудшает динамические характеристики механизма (уменьшает его собственную частоту). Уменьшение радиуса ролика увеличивает габариты кулачка и его массу; частота вращения ролика увеличивается, его долговечность снижается.

При выборе радиуса округления рабочего участка толкателя подход к решению задачи несколько иной. Так как в этом случае нет местной подвижности, заменяющей скольжение качением, то на толкателе имеется очень небольшой рабочий участок, точки которого скользят относительно рабочей поверхности кулачка, то есть износ поверхности толкателя более интенсивный. Увеличение радиуса округления не увеличивает габаритов и массы толкателя, а размеры конструктивного профиля кулачка уменьшаются. Поэтому этот радиус можно выбирать достаточно большим. Часто применяются толкатели с плоской рабочей поверхностью кулачка (радиус округления равен бесконечности). В этом случае угол давления в высшей паре при поступательном движении толкателя есть величина постоянная и равная углу между нормалью к плоскости толкателя и вектором скорости его движения на фазе удаления. Определение размеров по углу давления при этом невозможно. Радиус кулачка при этом определяют по контактным напряжениям, а форму профиля проверяют по условию выпуклости.

Построение центрового и конструктивного профилей кулачка.

• Для кулачкового механизма с коромыслом (рис.4)

Построение профилей кулачка проводится в следующей последовательности:

• выбирается масштаб построения _l м/мм.
• из произвольного центра проводятся в масштабе окружности с радиусами r₀ и a_w.
  из произвольной точки на окружности a_w в направлении (- ) откладываются рабочий угол, угол делится на n интервалов, из каждой точки деления радиусом l проводятся дуги.
• на этих дугах от точки пересечения с окружностью r₀ откладываются в масштабе _l соответствующие перемещения толкателя .
• полученные точки соединяются плавной кривой, образуя центровой профиль кулачка.

Для кулачкового механизма с внеосным толкателем (рис.5)

Построение профилей кулачка проводится в следующей последовательности:

• выбирается масштаб построения , м/мм.
• из произвольного центра проводятся в масштабе окружности с радиусами r₀ и е.
• из произвольной точки на окружности r₀ в направлении (- ) откладываются рабочий угол, угол делятся на n интервалов.
• из каждой точки деления касательно к окружности радиусом е проводятся прямые.
• на этих прямых от точки пересечения с окружностью r₀ откладываются в масштабе _l соответствующие перемещения толкателя S .
• полученные точки соединяются плавной кривой, образуя центровой профиль кулачка.
• конструктивный профиль кулачка получаем как огибающую к множеству положений ролика толкателя.

 

Рис.4.

Рис.5.

2.7.4. Определить основные параметры кулачкового механизма с плоским толкателем. Величину , являющуюся минимальным расстоянием между тарелкой толкателя и осью кулачка, определить по условию выпуклости профиля кулачка. На схеме задания 4 поперечно- строгального станка изображена схема кулачкового механизма с плоским (тарельчатым) прямолинейно движущимся внеосным толкателем. Так как здесь отсутствует ролик, то кулачок имеет только конструктивный профиль, форма которого как и при роликовом толкателе, зависит от заданного закона движения толкателя и размера S₀. По сравнению с заостренным толкателем, который быстро изнашивается, плоский толкатель является более надежным в работе. Внеосность толкателя не влияет на величину его перемещения. Одной из особенностью данного типа механизма является постоянство угла давления в любом положении механизма и для любых значений основных размеров механизма, следовательно, угол давления здесь не может быть положен в основу определения S_0min.

Графическое построение для выбора параметров выполнить на листе 3.

2.7.5. Пользуясь методом инверсии (обращения движения) построить центровой профиль кулачка для кулачкового механизма, имеющего ролик, и рабочий профиль кулачка для механизма с плоским толкателем. При выборе масштаба построения пользоваться соображениями наглядности.