Результаты расчета границ отрезка и значений

Функции F на границах

 

№ шага	Значения границ	Значения функции F ([O])
[O]1	[O]	[O]2	F ([O]1)	F ([O])	F ([O]2)
1.	5·10-4	3·10-4	1·10-4	– 6,76·10-1	– 1,41·10-2	1,41
2.	3·10-4	2·10-4	1·10-4	– 1,41·10-1	5,13·10-1	1,41
3.	3·10-4	2,5·10-4	2·10-4	– 1,41·10-1	2,23·10-1	5,13·10-1
4.	3·10-4	2,75·10-4	2,5·10-4	– 1,41·10-1	1,0·10-1	2,23·10-1
5.	3·10-4	2,88·10-4	2,75·10-4	– 1,41·10-1	3,89·10-2	1,0·10-1
6.	3·10-4	2,94·10-4	2,88·10-4	– 1,41·10-1	1,21·10-2	3,89·10-2
7.	3·10-4	2,97·10-4	2,94·10-4	– 1,41·10-1	– 1,06·10-3	1,21·10-2
8.	2,97·10-4	2,96·10-4	2,94·10-4	– 1,06·10-3	3,31·10-3	2,94·10-4
9.	2,97·10-4	2,965·10-4	2,96·10-4	– 1,06·10-3	1,126·10-3	3,31·10-3
10.	2,97·10-4	2,9675·10-4	2,965·10-4	– 1,06·10-3	3,1·10-5	1,126·10-3
11.	2,97·10-4	2,9687·10-4	2,9675·10-4	– 1,06·10-3	– 4,951·10-4	3,1·10-5

 

Для ускорения поиска ошибок, проверку необходимо выполнить студенту, у которого такой же раскислитель.

Как следует из табл. 1, в качестве границ начального отрезка (шаг 1 в таблице) приняты [O]1 = 5 ·10^-4 и [O]2 = 1 ·10^-4. Деление отрезка пополам дает значение [O] = 3 ·10^-4.

На границах отрезка значения функции имеют различные знаки F ([O]1) = -6,76 ·10^-1 и F ([O]2) = 1,41, поэтому находим середину отрезка (операция 1) [O] = 3 ·10^-4 и подсчитываем F ([O]) = – 1,41·10^-2 (операция 2). Далее рассматриваем новый отрезок [3·10^-4, 1·10^-4] (операция 3), на границах которого функция принимает различные знаки (-1,41·10^-2, 1,41). Затем операции (1-3) продолжаются на каждом шаге таблицы.

Итак, корень уравнения (30) находится на отрезке [2,9675·10^-4, 2,9687·10^-4], на границах которого функци я F принимает значения различных знаков (-4,951·10^-4 и 3,1·10^-5). Оценим погрешность определения точного значения корня:

Итак, погрешность находиться в пределах заданной.

Учитывая, что ближе к 0, чем , принимает в качестве корня значение .

Для тестирования программы сравниваем [O]* и и оцениваем относительную величину отличия полученного методом половинного деления решения [O]* от программного :

 

.

Итак, отличие решений несущественное и программа готова к расчетам.

Далее согласно заданию работы 1.4 в п.1 при необходимо варьировать концентрацию раскислителя для различных значений активности оксида раскилителя и находить по программе расчета концентрации кислорода, равновесной с раскислителем. Результаты расчета заносят в табл. 2.

Таблица 2

Результаты расчета концентрации кислорода [O]·10⁴, равновесной с раскислителем Al, при варьировании концентрации Al для различных значений активности оксида Al₂O₃ и

 

[Al], %	Активность оксида Al2O3
0,1	0,5	1,0
0,1	2,017	3,454	4,356
0,11	2,07	3,544	4,47
0,12	2,136	3,657	4,613
0,13	2,214	3,792	4,782
0,14	1,872	3,947	4,978
0,15	2,406	4,124	5,200
0,16	2,52	4,318	5,447

 

Результаты расчета в графическом виде представлены на рис. 1 в виде зависимостей концентрации кислорода от концентрации раскислителя для различных значений активности оксида Al₂O₃.

Далее согласно заданию 1.5 проводим расчеты по программе расчета концентрации кислорода [O], равновесных с раскислителем Al, при различных значениях температуры для различных значений активности оксида Al₂O₃ и [Al] = 0,13 %. Результаты расчета концентрации кислорода [O]·10⁴ заносят в табл. 3.

На рис. 2 результаты расчета (табл. 2) представлены в виде зависимостей концентрации кислорода, равновесного с раскислителем Al, от температуры для различных значений активности оксида Al₂O₃ при [Al] = 0,13 %.

В заключении работы выполняются пункты 1.6 и 1.7 задания.

 

Рис. 1. Зависимость концентрации кислорода

от концентрации раскислителя для различных значений

активности оксида Al₂O₃

Таблица 3

Т, °С	Активность оксида Al2O3
0,1	0,5	1,0
	1,528	2,616	3,298
	1,732	2,964	3,738
	1,960	3,355	4,231
	2,214	3,792	4,782
	2,498	4,280	5,399
	2,816	4,825	6,088
	3,170	5,434	6,856

 

Рис. 2. Зависимость концентрации кислорода, равновесного

с раскислителем Al, от температуры для различных значений

активности оксида Al₂O₃ при [Al] = 0,13 %.

 

 

Приложение 1

Справочные таблицы

Таблица П.1.1 – Стандартная энергия Гиббса образования оксидов

из элементов (D G = A + BT Дж/моль) при температурах

сталеплавильных процессов (1800 – 2000 К)

Реакция	А	В
	-1681000	324,08
	-118000	-83,77
	-397000	0,2
	-408400
	-947000
	-936000
	-1131000

Таблица П.1.2 – Термодинамические данные реакций