Итак, мы обнаруживаем, что с каждым переходом на новый уровень обобщений появляются ранее неизвестные стороны действительности, и каждый раз мы оказываемся вынужденными искать новую шкалу измерений. Все это окружает нас буквально на каждом шагу, и на каждом шагу мы формулируем и разрешаем сложные «уравнения». Пример с детской задачкой наглядно подтверждает сказанное. Правда, постоянно сталкиваясь с необычным в нашей практике, с фактами, которые требуют глубокого осмысления, мы (вот еще один парадокс) очень часто в упор не видим очевидное и, не задевая сознанием, проходим сквозь общеизвестное.
Вот, например.
Водород представляет собой горючий газ. Кислород, сам по себе не горюч и не взрывоопасен, однако, являясь сильным окислителем, увеличивает способность материалов к горению; многие несгораемые при нормальном воздухе материалы могут гореть в чистом кислороде или в воздухе, богатом кислородом. Отсюда можно было бы ожидать, что их соединение будет создавать какую-то страшно взрывную и опасную смесь. Однако в реальности два атома водорода и один атом кислорода порождают прямо противоположное ожидаемому, а именно — химическое соединение, подавляющее огонь. Другой пример был известен еще нашим далеким предкам. Медь — это очень мягкий металл. Еще более мягкий металл — олово. Но их сплав рождает бронзу, твердость которой через тысячелетия была превзойдена только железом. Мы знаем, что открытие этого парадоксального факта в свое время совершило грандиозную технологическую революцию: еще из школьного курса истории известно о существовании так называемого бронзового века.
Иллюстрации такого рода можно было бы множить и множить. Но почему же тогда выученный в далеком детстве ответ с такой силой давит на наше сознание, что мы способны не замечать даже кричащие факты явного противоречия ему? Почему математические истины представляются нам чем-то незыблемым и универсальным? Почему наше сознание упорно настаивает на том, что результат любого сложения должен соответствовать ему, абсолютно независимо от того, что именно подвергается суммированию? Лошади ли, коровы, египетские ли пирамиды, страховые конторы, солдаты или милиционеры — почему каждый раз мы упорно ищем доказательство того, что итоговая сумма должна быть равна именно и только «четырем», независимо от природы слагаемых вещей? Почему мы всякий раз, несмотря ни на что, видим какой-то скрытый подвох, какой-то изощренный софизм, если не сказать заковыристый кульбит мысли, имеющий целью заставить ее потерять правильную ориентацию, когда нам доказывают что-то противоречащее затверженной истине? Почему в любой количественной аномалии мы склонны видеть только простую ошибку математического расчета и ничего более?
Да все потому, что культура и дисциплина мысли требуются, может быть, даже не столько для разрешения сложных интеллектуальных задач (в конце концов, природного потенциала, которым располагает каждый нормальный человек, достаточно, для того чтобы напрячься и совершить какой-то разовый умственный «подвиг») сколько для того, чтобы обнаружить проблему, заметить противоречие.
Попутно заметим: сложение — это всего лишь базовая операция; все остальное в математике основывается именно на ней. Так нужно ли удивляться, что более сложные действия, например деление, обнаруживают куда более удивительные отклонения от привычного? Тем не менее коренящаяся в глубокой древности культура мысли требует относиться и к ним как к должному и не пенять на то, что его практические результаты могут противоречить абстрактным ожиданиям. Так, например, законами XII таблиц, составленными в 450-451 гг. до н. э. коллегией так называемых децемвиров через триста лет после основания Вечного города, предписывалось: «Тем временем, [т.е. пока должник находился в заточении], он имел право помириться [с истцом], но если [стороны не мирились, то [такие должники] оставались в заточении 60 дней. В течение этого срока их три раза подряд в базарные дни приводили к претору на комициум и [при этом] объявлялась присужденная с них сумма денег. <…> В третий базарный день пусть разрубят должника на части. Если отсекут больше или меньше, то пусть это не будет вменено им [в вину]».[77]
Но оставим иронию и продолжим анализ.
До сих пор мы рассматривали «сложение» тел, свойства которых существенно отличаются друг от друга. Но ведь, помимо них, существуют и вполне однородные, относящиеся к одному и тому же кругу. Над ними так же могут совершаться все те же операции (в конце концов все мы в первом классе учились считать, оперируя выточенными по одному стандарту палочками). Поэтому качественно несопоставимыми вещами наш анализ не может ограничиться.
Можно ли пренебречь внутривидовыми отличиями там, где сложению подвергаются близкородственные вещи? Нет,— здесь тоже требуется выявление единых оснований. Но что значит найти объединяющий круг для количественного сравнения качественно однородных вещей? Прежде всего — обобщение, и сказав это, мы вновь оказываемся в царстве логики. Правда, если в случае с разнородными предметами мы сразу погружались в контекст категориальной, то здесь перед нами встает самая что ни на есть «обыкновенная», классическая формальная логика, берущая начало от Аристотеля.
Вообще говоря, мы должны были начинать именно с обобщения. Ведь и «лошадь» и «корова» — представляют собой именно его результаты. Более общие понятия, «домашний скот», «дерево» — это следующая ступень, и таких последовательно сменяющих друг друга ступеней может быть много. Но предел все-таки существует, и в нем, как мы видели, растворяются все частные определения, все качественные отличия. Тренированное сознание в состоянии перепрыгивать через многие ступени, но только потому, что промежуточные обобщения выполняются автоматически, на подсознательном, уровне, в каком-то свернутом «интериоризированном» виде. Поэтому действительное начало сложения лежит в объединении не разнородных, но внутривидовых отличий. Все дальнейшие ступени восхождения к родам, семействам, классам и так далее к самой вершине пирамиды — это цепь тех же процедур выявления нового качества, которое может служить основанием синтеза. Просто обращение к более высокому уровню позволило нам быстрее погрузиться в самую суть проблемы, оказаться в самом центре основных противоречий.
Обобщение представляет собой одну из ключевых процедур, и правилам ее выполнения обязано подчиняться любое серьезное исследование. Правила же предполагают, что в ходе строгого и точного выполнения необходимых процедур от анализируемых явлений последовательно отбрасываются все те отличительные особенности, которые присущи им и только им. Если операция выполняется строго, то в результате должны остаться только те свойства, которые одновременно присущи всем явлениям анализируемого круга. Именно совокупность этих свойств и образует собой содержание какого-то нового, более широкого (но и более абстрактного) понятия.
В схематичном виде обобщение можно представить следующим образом. Вообразим, что у нас есть три условных объекта (x, y, z), каждый из которых обладает какими-то своими характеристиками:
х = a+b+c,
y = a+c+d,
z = b+c+e.
Видно, что свойства «a» и «b» присущи только двум объектам из трех, свойства «d» и «e» — только одному. Лишь качество «с» присуще сразу всем трем. Таким образом, мы вправе отбросить характеристики «a», «b», «d», «е» и выделить свойство «с» как объединяющее основание. Именно по основанию «с» и оказывается возможным проводить количественное сравнение наших объектов. Впрочем, это не единственное представление. Допустимо и такое, когда из первичного уравнения: х=a+b+c отбрасываются частные составляющие целостного определения: x=а. Объединяет их то, что отбрасываются какие-то несущественные, дополнительные свойства. Что именно относится к несущественным, подлежит выяснению.
Очерченная таким образом интеллектуальная операция имеет большое значение в систематизации нашего мышления. Строго говоря, наука начинается именно с обобщений; индивидуальные характеристики вещей, процессов, явлений, то есть частные свойства, которые присущи лишь единичным объектам, вообще не являются ее предметом. Задача науки состоит в том, чтобы выявлять единые законы, принципы, правила, которым обязано подчиняться всё. А это — абстрагирование от единичного.
На первый взгляд, перед нами очень несложная и интуитивно понятная процедура. Но в действительности простота и самоочевидность не более чем иллюзия обыденного сознания. В сущности, точно такая же, как и видимость того, что несоответствие когда-то выученному результату сложения — всегда ошибка. Реальная действительность и в этом случае (как, впрочем, всегда) оказывается не только значительно сложнее, но и много интересней.
Во-первых, последовательно отбрасывая все, что составляет отличительные особенности единичных вещей, мы значительно обедняем то, что входит в общий круг познания. Иными словами, нами познается не «живая» действительность, но сильно упрощенная, а значит, до некоторой степени деформированная ее модель. Больше того, там, где отбрасываются все индивидуальные свойства и в расчет принимаются только те характеристики, которые одновременно свойственны целому классу вещей, сами вещи попросту исчезают. Или необратимо разрушаются: ведь при острой необходимости даже микроскоп может быть использован в качестве молотка. Остаются лишь некоторые абстрагированные от всего осязательного условности. Иначе говоря, не множество живых организмов, каждый из которых отличен от всех других, но какие-то «одноклеточные», не собрание ярких индивидуальностей, обладающих своим характером, темпераментом, интеллектом, опытом и так далее, но категории солдат, врачей, милиционеров, не пестрота разноликой живности, обитающей рядом с человеком, но род «домашнего скота», не тонкие инструменты познания, но простые массы, облеченные в подходящую форму…
Правда, благодаря абстрагированию от индивидуальных особенностей и выявлению общих черт, присущих сразу всем явлениям какого-то одного вида, появляется возможность обращаться с ними как с однородными. А следовательно, появляется возможность проводить с ними все операции количественного сравнения. Правда, при этом нужно постоянно помнить, что операции проводятся уже не с самими вещами, но с некоторыми замещающими их сущностями, которые вбирают в себя лишь ограниченную часть характеристик, изначально свойственных им. Так в приведенном примере мы подвергаем количественному сравнению не исходные объекты x, y, z, но не имеющие с ними почти ничего общего абстрактные образования, наделенные свойством «с».
В действительности все понятия, которыми мы пользуемся, содержат в себе куда более пространный перечень свойств, и многие из них, как уже говорилось, могут растворить в себе всю культуру социума. Поэтому там, где мы сталкиваемся с качественно несопоставимыми реалиями, подобное обобщение не заканчивается на первом или втором шаге, но может продолжаться до тех пор, пока не останутся расплывчатые образы масс, длин, временных интервалов. В предельной точке такого последовательного абстрагирования точность вычислений достигает абсолюта. Но в самом ли деле путем отсечения всех индивидуальных отличий можно достигнуть безупречной строгости и непогрешимости результата? Ведь если в итоге мы судим не о вещах, но только об их упрощенных моделях, то какое отношение достигаемая точность имеет к реальности? А то и вообще к здравому смыслу.
Между тем грамотно выстроенное обобщение — в особенности там, где речь идет о близкородственных предметах,— призвано решать не одни только абстрактные, но и весьма практические задачи; и эти задачи часто оказываются сопряженными не только с обыденной логикой (здравым смыслом), но и с этикой, моралью. (Выражая лаконическим языком отличие первых от вторых, можно сказать, что мораль — это этика группы, этика — мораль рода.) Даже с вероисповедальными проблемами. Неспособность решить их часто оборачивается кровопролитием.
Так, например, во все времена, не исключая и наше, значимым был и остается вопрос: допустимо ли сочетать браком людей, относящихся к разным социальным слоям, культурам, вообще к разным мирам? Как быть, когда один человек — человек, другой — просто «говорящее орудие»? (Марк Варрон, 116 — 27 до н. э., римский писатель, в своем сочинении «О сельском хозяйстве» разделил средства труда на три части: говорящие, издающие нечленораздельные звуки и немые; к первым он относил рабов, ко вторым волов и к третьим телеги.) История помнит, что римским плебеям законами тех же XII Таблиц запрещались брачные союзы с патрицианскими родами, и потребовались столетия сецессий и восстаний, борьбы за осознание бесчеловечным этого запрета[78] и его устранение. Как быть, когда перед нами вообще неизвестно что, как, например, те краснокожие, с которыми столкнулись испанские конкистадоры? Властями новых колоний в свое время был направлен в Рим специальный запрос о том, можно ли считать людьми американских индейцев. Решение совсем не простого по тем временам вопроса потребовало значительного времени, и только буллой Павла II «Sublimus deus» в 1537 году был, наконец, дан ответ: индейцы (и все другие народы, которые могут быть открыты христианами в будущем) такие же люди, как и все. Впрочем, и после этого, даже великими гуманистами того времени (Лас-Касас, 1474 — 1566, испанский, историк и публицист, обличитель жестокости конкисты) допускалась возможность обращения в рабство чернокожих. Брак же европейца с уроженцами иных континентов (и в особенности замужество) ставил человека вне общества… Да и сегодня со всей остротой встает вопрос: как воспитывать детей смешанных браков и как «делить» их в случае развода?
Во-вторых, очерченное выше в чистом виде представляет собой не что иное, как карикатуру на логическую операцию. В старое, советское, время существовало два вида университетов: университет марксизма-ленинизма и «просто» университет. Но учащийся любого из них понимал, что просто так взять и отсечь от первого видовые характеристики («марксизм-ленинизм») и приравнять друг к другу оставшееся («университет») нельзя. Рассказывали и другое: ворона и соловей учились в одной консерватории, но один на дневном отделении, другая — на заочном, Думается, и у выпускницы заочного результат такой операции способен вызвать замешательство. Если бы и в самом деле все обстояло так просто (и так дико), наукой без особого труда могла бы заниматься не только ворона (к слову, об ее интеллекте рассказывают самые удивительные вещи) но и любой олигофрен. Вот только что получилось бы из науки, руководствующейся подобной «логикой» — вопрос… Впрочем, реально истекшая история познания хранит память о многом, что сегодня способно служить самым настоящим анекдотом.
Кстати, первичное значение «адекдота» (от франц. anecdote, от греч. anéкdotos — неизданный), в отличие от приведенного нами в первой главе, не несет в себе в общем-то ничего смешного; это просто короткий рассказ о незначительном, но характерном происшествии из жизни исторического лица.[79] Так, «… дней минувших анекдоты от Ромула до наших дней хранил он в памяти своей»,— сказал Пушкин о своем герое, и в переводе на бытовую прозу это означало способность, не будучи профессионалом, свободно ориентироваться в истории. Другими словами, быть достаточно образованным гуманитарием. Вот одно из таких происшествий, сохраненных в людской памяти: Платон определил человека как «двуногое без перьев»; его знаменитый оппонент (тот самый Диоген, что жил в бочке и с фонарем при свете дня искал Человека) в насмешку над Платоном (которого он считал болтуном) ощипал петуха; Платон был вынужден добавить к своему определению дополнительный признак — «…с плоскими ногтями».
Понятно, что «двуногих без перьев, но с плоскими ногтями» можно сочетать браком, не оглядываясь ни на какие этнокультурные, религиозные, этические запреты; и уже только поэтому анекдот может служить примером откровенной карикатуры на логическую операцию.
Наконец, в-третьих, выполнение грамотных обобщений, способных служить развитию теоретической мысли требует огромного труда, в ходе которого проводится ревизия всего культурного наследия. Вот проверочный тест: попробуем дать исчерпывающее (то есть не упускающее из себя решительно ничего, что должно было бы подпадать под него) и точное (то есть не включающее ничего лишнего) определение всё тем же общим понятиям, которые уже фигурировали здесь: «лошадь», «корова», «страховая контора» и так далее. Думается, любой способен обнаружить, что такая задача потребует не только огромного напряжения логических способностей, но и мобилизации едва ли не всех наших знаний об окружающем мире. Но несмотря ни на какие усилия мысли тот или иной изъян все равно будет обнаруживаться. Тем больший изъян будет обнаруживаться там, где фигурируют более сложные понятия: любовь, жизнь, Бог. Все это потому, что объем впитанной отдельным индивидом культуры никогда не равен объему культуры в целом. (Правда и здесь встречаются исключения, и чем строже дисциплина мысли — тем чаще, но пока удовольствуется сказанным.)
Словом, такая задача не по силам никому одному: история мысли показывает, что чаще всего общие понятия формируются целыми поколениями и формируются совсем не тем путем, какой был очерчен выше. Дело в том, что любое обобщение — это не только исключение каких-то индивидуальных характеристик, но — прежде всего! — выявление дополнительных, до поры вообще неизвестно откуда возникающих, свойств. Может быть, даже и жестче: не столько отсечение индивидуального, сколько определение ключевых качеств, присущих тому уровню явлений, на который выводит обобщение. Что, собственно, мы и видели.
Так, уже приводившийся нами вывод Маркса о существе стоимости, как бы сегодня мы ни относились к его учению, демонстрирует именно это. С одной стороны, его обобщение стало одним из величайших открытий, когда-либо сделанных человеком, но открытие не свершилось вдруг, на пустом месте, его подготавливали и великие экономисты, и великие философы. С другой, воплощенный в товаре живой труд (то единое основание, по которому и проводится сравнение всех товарных ценностей) демонстрирует субстанцию, принципиально отличную от вещественной природы любого отдельно взятого продукта.
В общем, даже там, где речь идет о близкородственных вещах, все операции количественного сравнения проводятся не с ними самими, но с какими-то заместительными сущностями, которые, с одной стороны, вбирают в себя лишь ограниченную часть характеристик, свойственных им как физическим или культурологическим реалиям, с другой — обретают какие-то дополнительные свойства. При этом важно понять, что дополнительные качества, которые вдруг обнаруживаются здесь, порождаются отнюдь не собственной природой исходных начал, они являются атрибутами совершенно иного, зачастую значительно более широкого, круга явлений. Все это мы уже видели и в детстве, когда от абстрактных функциональных машин, приспособленных к условной ли штыковой атаке, борьбе ли с хулиганами или к лечению чужих ран, мы переходили к конкретным лицам, воспринимавшихся нами тогда в качестве вполне живых персонажей, и во студенчестве, когда от многообразия товаров переходили к стоимости, и от реальных сущностей — к метрам, секундам, килограммам.
Словом, операция сложения — это, может быть, один из самых простых примеров логического обобщения, но уже сказанное о ней дает понять, что полное осознание даже этой простейшей его формы требует едва ли не предельного напряжения мысли.
§ 8. Природа числа: все или ничто?
Действительно. Как только мы начинаем анализировать процедуру сложения, обнаруживается, что результат — это вовсе не врожденная истина, но продукт какого-то очень сложного интеллектуального построения. По существу уже здесь мы сталкиваемся с примером восхождения к самым высоким уровням абстракций. Ведь любые формы классификации явлений окружающего мира, которые тяготеют к условному основанию пирамиды видов, родов классов, рано или поздно обнаруживают нарушающий строгость построений логический изъян, и этот изъян заставляет нас восходить на следующую ступень абстракций. Мы уже видели: для того, чтобы сложить лошадей и коров, нужно было взойти на уровень каких-то родовых понятий; для того, чтобы сложить домашний скот с пароходами, страховыми конторами или египетскими пирамидами,— на еще более высокую ступень, обобщающую памятники материальной культуры всей нашей цивилизации; чтобы прибавить к ним еще и фортепианные концерты Моцарта, — на следующую вершину, которая объединяет в себе продукты человеческого творчества вообще… И так далее до самого предела.
«Точные» науки отвлекаются от всего видового. Так, теоретическая физика абстрагируется от всего, что характеризует реальные единичные вещи, даже целые их роды и классы. Математика воспаряет и над ее предметом, и здесь, на самой вершине, проявляется единство математического уравнения с предельным логическим обобщением. Но неизбежен вопрос: где вершина? Что скрывает тот высший уровень обобщений, который уже не может содержать в себе никаких логических изъянов, где решительно ничто не способно поставить под сомнение всеобщность и абсолютность результата сложения?
Думается, ответ способен найти каждый, кто уже прошел начальную школу организации мышления. И этот ответ гласит, что самоочевидная математическая истина оперирует не предметами, не физическими процессами, не реальными явлениями материального мира. Образно говоря, здесь фигурируют лишь некоторые условные, лишенные всякой определенности, абсолютно безликие «ниши» нашего собственного сознания. И не более того. В этом смысле сознание может быть уподоблено какой-то огромной камере хранения, которая создается на вокзалах: ее одинаковые железные ячейки могут скрывать в себе все, что угодно: от нехитрого багажа командированного инженера до контрабандного наркотика. Каждая из этих «ниш-ячеек» — именно в силу своей пустоты — строго подобна и равна любой другой, и вместе с тем каждая из них способна вместить в себя все, что угодно: корову, страховую контору, фортепианный концерт, дядю Степу, бравого солдата Швейка и так далее. Правда, вместить все это в себя она может только «задним числом», только после выполнения операций количественного сравнения. Поэтому на самом деле, обращаясь к математическому расчету, мы складываем отнюдь не физические реалии окружающего мира, но всякий раз именно эти ничем не заполненные равновеликие «объемы» нашего сознания, и только получив какой-то результат, наполняем их подручным содержанием. А уже затем начинаем обманывать сами себя, самих себя, уверяя в том, что складывали именно конкретные вещи, которые обладают вполне доступными измерению характеристиками.
Можно привести и другой образ — образ неких чистых ярлыков, на которых можно написать все, что мы захотим: «египетская пирамида», «паровой утюг», «бубновый валет» и так далее. Но что бы мы ни начертали на любом из них после выполнения каких-то количественных операций, каждый останется абсолютным подобием всем остальным, ничто не изменит его качественной определенности. Вернее сказать, его абсолютной неопределенности, безликости. Эта не заполненная ничем плоскость, точно так же, как и пустая «ниша» нашего сознания, существует исключительно в нем, является его и только его фантомом. Если угодно, — чистой фикцией. Словом, в мире объективной, то есть независящей от него, и существующей вне его реальности ничего этого нет. Однако если все математические операции выполняются именно с фиктивными сущностями, то, получается, что во всем Космосе не найдется ни одного реального физического аналога того, что в действительности подвергается «чистому» математическому сложению.
Ясно, что все сказанное нами не может не порождать крамольный для обыденного сознания вопрос. Если и в самом деле математика оперирует вещами, которые вообще не существуют в природе, то и все ее законы — это не законы природы, но предписанные ей принципы организации нашего собственного мышления?
Да это так: при всем том, что строгое математическое построение продолжает оставаться одним из основных средств познавательной деятельности, соотношение математических истин, законов функционирования нашего собственного сознания и самой действительности — это сложнейший вопрос, который не разрешен и по сию пору.
Первым, кто задался этим оказавшихся неожиданным для всех вопросом, был все тот же Кант. До него неоспоримо господствовало мнение, согласно которому математические законы и принципы лежат в основе устройства всей Вселенной. Больше того, предполагалось, что сам Господь Бог руководствовался математикой при создании нашего мира и что изучая ее мы проникаем в замысел Творца. Кант впервые ставит вопрос: как возможна чистая математика? То есть математика, истины которой справедливы сами по себе и абсолютно не зависят от нашего опыта, но вместе с тем, применимы ко всем его результатам. Словом, используя только что приведенные нами образы, все количественные соотношения между пустыми «нишами» сознания или чистыми «ярлыками» вещей нисколько не зависят от того, что именно может быть положено в них, или начертано на пустых бланках.
Ответ немецкий философ находит в том, что в основе математики лежат не объективные истины, не основополагающие законы природы, но жесткие схемы, в соответствии с которыми только и может функционировать собственный рассудок человека.
Строго говоря, этот вывод нисколько не противоречил тому убеждению, согласно которому математические принципы являлись одними из принципов организации породившего этот мир Божественного разума. Ведь человек — это образ и подобие Бога, и если предположить, что над-материальное существо могло оставить свое подобие только в такой же над-материальной сфере, человеческий разум оказывался прямым отпечатком Божественного. А значит, и сам обладал возможностью предписывать какие-то законы воспринимаемому миру. Тем более это вывод не противоречит тому, что сам дух может оказаться ничем иным, как особой формой вещественности.
По Канту, мы уже вскользь говорили об этом, в основе всех математических выводов лежат врожденные представления человека о таких предельно общих и отвлеченных началах, как пространство и время. Лишь созерцая градуированное нашим сознанием «пустое» пространство и по-разному комбинируя в собственной же голове равные его доли, мы можем составить представление о геометрии окружающего мира. Точно так же, только операции с равными интервалами скрыто созерцаемого нашим же внутренним чувством столь же «пустого» времени дают представление обо всех числах. Поэтому все представления о количественной структуре реальной действительности опираются именно на эти внутренние созерцания однородных порций не заполненной ничем «пустоты». Не случайно Кант называет весь посвященный математике раздел своего исследования «трансцендентальной эстетикой».
Напомним, что над этим внутренним созерцанием встают априорные схемы рассудка, т.е. те логические категории (качества, количества, отношения, модальности), о которых говорилось в первой главе. Поэтому сам процесс восприятия, дешифрации, и последующей обработки сигналов, которые посылает нам окружающая среда, может соответствовать только схемам, которые порождены логикой именно этой «эстетики» и «чистых понятий рассудка». Все то, что выходит за пределы жесткого заранее сформированного ими контура, обязано проходить мимо нашего сознания, не задевая его, как не задевают мысли не знающего грамоты человека многие из тех откровений, которые изложены в книгах. Человек способен организовывать и осознавать свой собственный опыт лишь в строгом соответствии с ними. Поток чувственных восприятий вынужден подстраиваться под них. Они не просто неотъемлемая часть нашего общего умственного багажа, — это те единственно возможные рациональные схемы, в соответствии с которыми только и может обрабатываться и систематизироваться непрерывный поток сигналов, исходящих от внешней действительности.
Так атмосферный кислород попадает в кровь, а оттуда — в клетки организма благодаря особым образом организованной дыхательной системе, которая состоит из легких и дыхательных путей, включающих ноcoвые ходы, гортань, трахею, бронхи, мелкие бронхи и альвеолы. В последних и происходит газообмен: кислород проникает в кровь, а углекислый газ из крови – в легочные пузырьки. Аналогично газообмену, система информационного обмена со средой предусматривает по-своему организованные каналы внутреннего созерцания, свою «анатомию» органов до-логической обработки поступающих извне сигналов. Поэтому вся изложенная в умных книгах математика представляет собой лишь выявление и анализ результатов, которые, говоря языком Канта, a priori определяются подобной «анатомией». Как соматические клетки имеют дело не с самим воздухом, но с результатом сложной предварительной переработки газовой смеси, так и сознание работает с полуфабрикатом информации, на которую уже наложила свою печать виртуальная система ее предварительной переработки. Именно отсюда и оказывается справедливым обратный, уже знакомый нам, вывод, согласно которому строгая гармония и порядок, царствующие в природе, не свойственны ей самой, но проецируются на внешний мир нашим сознанием.
Кантовский взгляд на математику менял многое. Ведь до него господствовало принадлежавшее Лейбницу представление, согласно которому она являет собой сферу аналитических истин, т.е. положений, не добавляющих решительно ничего к тому, что уже содержится в ее основаниях. Таким образом, вся математика — это просто гигантская тавтология, наука, которая не дает никакого нового знания сверх того, что уже скрывалось в ее аксиомах.
Кант же обнаружил, что в ней есть достаточно простора для таких суждений, о которых и говорится в этой главе. Другими словами, для таких операций, в результате которых сумма способна обнаруживать свойства, ранее не содержавшиеся ни в одном из слагаемых. Он называет эти суждения синтетическими, и, справедливо, утверждает, что именно синтетические истины — главная цель познания. В самом деле, нам интересно то, как разлетающиеся после первичного взрыва частицы образуют атомы, атомы — молекулы, молекулы — живой организм, наконец, как живой организм порождает знание обо всех этих метаморфозах. Словом, как все новое в наблюдаемом нами мире складывалось из того, что ни на одной ступени своего развития не содержало в себе ни грана будущей новизны, так и все новое знание складывается именно из синтетических суждений.
Образно говоря, взгляд Лейбница на природу математики уподоблял ее огромному микроскопу, который способен обнаружить неразличимые глазом детали. Да, с его помощью мы узнаем что-то новое о предмете, но это новое уже изначально содержалось в нем, как уже изначально каждая монада таила в себе все определения универсума. Поэтому в своем знании мы лишь воспроизводим существовавшее от века. Его великий соотечественник, напротив, разглядел в ней инструмент скульптора, назначение которого состоит в том, чтобы создавать вещи, недоступные самой природе. Правда, и скульптор — это лишь одно из олицетворений природы,— могут возразить нам; к тому же сам Микеланджело на вопрос о том, как рождаются чудеса его гения, как-то ответил: очень просто — я беру глыбу мрамора и отсекаю все лишнее. Но мы уже знаем, что все противоречия находят свое разрешение в синтетическом единстве результата. Понимал это и Микеланджело, в стихах которого есть и такое:
Когда скалу мой жесткий молоток
В обличия людей преображает, –
Без мастера, который направляет
Его удар, он делу б не помог…
Впрочем, и этим спор не разрешается, поэтому другой дотошный критик мог бы найти основания нового синтеза, пример восхождения к более высоким ступеням обобщений, приведя продолжение сонета:
…Но божий молот из себя извлек
Размах, что миру прелесть сообщает;
Все молоты тот молот предвещает,
И в нем одном — им всем живой урок.
Чем выше взмах руки над наковальней,
Тем тяжелей удар: так занесен
И надо мной он к высям поднебесным;
Мне глыбою коснеть первоначальной,
Пока кузнец господень — только он! —
Не пособит ударом полновесным.[80]
Итак, каждый из пройденных нами этапов обнаруживает новые стороны действительности, обогащает знание, углубляет понимание того, как устроен вполне реальный мир, в котором мы существуем. Словом, мы узнаем о нем все больше и больше… но носитель всех новых качеств практически полностью дематериализуется. Все конкретное и осязаемое в самом начале по мере обобщений растворяется в небытии, оставляя по себе лишь подобие улыбки чеширского кота. И в то же время именно это не существующее ни в одном из физических измерений «ничто» оказывается средоточием «всего», т.е. исчерпывающей полноты определений, объясняющих окружающую действительность.
Таким образом, абсолютная пустота оказывается своей собственной противоположностью, ибо в конечном счете обнаруживает себя вместилищем абсолютной полноты всей «физики», «химии», «биологии», «социологии» вместе взятых, словом носителем последней тайны всеобщего развития. И только эта всеобщая полнота результата обретает возможность руководить возведением его собственных оснований…
Поэтому, если искать истину математики только в самой математике, а физики — в самой физике, мы рискуем не найти вообще ничего. И стоит ли удивляться тому, что Бертран Рассел говорил: чистая математика целиком состоит из утверждений типа: если некоторое предложение справедливо в отношении данного объекта, то в отношении его справедливо некоторое другое предложение. Существенно здесь, во-первых, игнорирование вопроса, справедливо ли первое предложение, и, во-вторых, игнорирование природы объекта… словом, математика может быть определена как наука, в которой мы никогда не знаем, о чем говорим, и никогда не знаем, верно ли то, что мы говорим. Ему вторит физик: «…не существует такого метода доказательства как «индукция». Идея доказательства каким-то образом достигнутой «почти-определенности» в науке — миф. Каким образом я мог бы «почти-определенно» доказать, что завтра не опубликуют удивительную новую физическую теорию, опровергающую мои самые неоспоримые допущения относительно реальности? Или то, что я не нахожусь внутри генератора виртуальной реальности? Но я говорю все это не для того, чтобы показать, что научное знание действительно «второсортно». Ибо идея о том, что математика дает определенности — это тоже миф. [81]
Согласимся, что позиции Канта и Лейбница противоречат друг другу. Однако и мы уже успели задуматься над тем, что все и ничто, конец и начало, дух и материя, Бог… и сам человек каким-то неведомым образом сходятся в таинстве рождения всего нового, начиная с проточастиц и кончая учением, которое трактует о прошлой и будущей истории Вселенной. А ведь по большому счету оба мыслителя, каждый своим путем, обнаруживают прямое тождество все этих же начал. Так, может, именно в тождестве и лежит ключ к решению встающих перед нами загадок?
Мы приводим ссылки на великих мыслителей прошлого как бы в порядке самооправдания, только для того, чтобы показать: сомнения в абсолютной истинности стереотипного ответа на вынесенный в заглавие вопрос — это вовсе не аберрация сознания, не кульбит софистической мысли, имеющий целью запутать собеседника. Строго говоря, вопрос о том, почему получаемые чисто аналитическим путем, что говорится, «на кончике пера», математические истины все-таки подтверждаются нашим опытом, не решен и сегодня. Больше того, решать его, по-видимому, придется еще не одно столетие. И как бы в подтверждение этой мысли мы видим, что не только сложнейшие, требующие предельного напряжения интеллекта, построения высшей математики, но даже простейшая задача обнаруживает сильную зависимость и от каких-то общих господствующих в совокупном сознании цивилизации идей, и от принятой в социуме методологии систематизации явлений. Оказывается, что вне этого «над-математического» аппарата даже школьные задачи строгого решения не имеют.
С Кантом, как впрочем, и с Лейбницем, спорят и по сию пору. И до сего дня очень многие видят в математике выражение некоторой абсолютной истины, которая кристаллизовала в себе обнаженную до голой схемы структуру самой объективной реальности. Однако и через двести лет с лишним многие вынуждены соглашаться с ними…
Разумеется, здесь не ставится задача разрешить вопрос о соотношении результатов абстрактных математических построений и реальной структуры окружающего нас мира. Но, не тяготея ни к одной из этих полярных позиций, мы вправе смотреть на математику, как на методологию человеческого познания. Вернее сказать, как на специфическую проекцию какой-то единой методологии познавательной деятельности человека, ибо математика, разумеется, не исчерпывает эту роль полностью. (Как, впрочем, не исчерпывает ее и наука в целом, ибо познание, как мы уже могли убедиться, немыслимо ни без философского осмысления ее результатов, ни без эстетического освоения мира, ни даже без веры…)
Но если так, то любое противоречие тому результату, который прогнозируется математическими законами, должно выступать не только как индикатор ошибки, но и как побудительный стимул к движению в каком-то новом направлении. Важно понять, что несоответствие результата «сложения» любой заранее затверженной истине — это далеко не всегда ошибка в построениях, не всегда дефект расчета, и способность разглядеть в несоответствии ориентир поиска того, «что» именно «будет» в результате такой операции, — представляет собой обязательный элемент квалификации исследователя. Если такой способности нет, нет и настоящего исследователя, есть лишь простой ремесленник.
Кстати, вывод остается справедливым, абсолютно независимо от того, что именно мы готовы признать в древней науке. Если, вслед за немецким философом (кстати, именно Канту принадлежит мысль о том, что в любой науке ровно столько истины, сколько в ней математики) мы ограничим ее только сферой «трансцендентальной эстетики», необходимо будет согласиться с тем, что любая количественная аномалия потребует не только перепроверки всех логических построений, но и дальнейшего исследования. Если же, напротив, мы увидим в ней отражение не зависящих ни от нашей воли, ни от нашего сознания отношений между явлениями внешнего мира, результат останется тем же самым. Любое несоответствие и в этом случае будет служить указанием на необходимость тщательной перепроверки выполненной процедуры. Но прежде всего — на необходимость глубокого осмысления полученного результата. Другими словами, выполнения того, что в науке называется качественным анализом. Словом, методологическая роль математики заключается в том, что, как бы мы ни относились к результату измерения и сопоставления, любая количественная аномалия безупречно выполненного расчета (понятно, что о формальных ошибках речи вообще не может быть) должна расцениваться как стимул к дальнейшему поиску.
Но возможны ли там, где отвлекаются от всех качественных отличий и обращаются к незапятнанной никакими отличиями чистоте однородного, хотя бы какие-то количественные аномалии? Словом, нам предстоит заняться вещами, которые относятся к одному классу. Понятно, что заниматься операциями с равными порциями «пустоты» затруднительно, поэтому и здесь мы не выйдем за пределы физического. Но все же уровень обобщений и в качественно однородном останется близким к предельному. Впрочем, правильней сказать, что именно здесь, прежде всего здесь он должен достигать границ возможного.
