Цель изучения данного раздела – получить навыки составления схем замещения отдельных элементов и электрической сети в целом для выполнения электрического расчета.
Как уже отмечалось, в сети передачи и распределения электроэнергии источники питания обычно значительно удалены от электроприемников. Энергия, вырабатываемая генератором, проходя через повышающие трансформаторы, передается на высоком напряжении в места ее потребления, где вновь, проходя через понижающие трансформаторы и сети различных номинальных напряжений, попадает на зажимы электроприемников. Т.о., электрическая сеть представляет собой сложное инженерное сооружение, включающее ЛЭП, трансформаторы, источники питания, нагрузки, а также различные дополнительные устройства. Для анализа электрических процессов нужно реально существующие элементы сети заменить из электрическим аналогами – схемами замещения. В результате сеть будет представлена электрической цепью. Электрическое состояние этой цепи определит режим работы сети. Параметры цепи – токи, напряжения, потоки активной и реактивной мощности – называют параметрами режима. Величины, определяющие схемы замещения, называют параметрами схем замещения элементов электрической сети.
Передача энергии связана с процессами, определяющими режимы работы сетей. И на стадии проектирования, и в процессе эксплуатации необходимо выполнять расчеты этих режимов. Параметры режимов зависят от параметров элементов сети, поэтому электрический расчет сети связан с созданием схемы замещения сети.
2.4.1. Параметры и схемы замещения линий электропередач
Линии электропередачи характеризуются параметрами (сопротивлениями и проводимостями), равномерно распределенными по длине линии. Расчет ЛЭП с учетом распределенности параметров сложен, и применяется только для протяженных электропередач сверхвысокого напряжения, длина которых соизмерима с длиной волны.
Подавляющее большинство ЛЭП в ЭЭС имеют длины меньше длины волны. Учет распределенности параметров этих линий значительно усложняет расчеты при несущественном повышении точности (1–2 %). Поэтому расчет ЛЭП длиной до 300 км выполняют при допущении о сосредоточенности ее параметров.
Представление элемента электрической сети его параметрами называется схемой замещения. При расчетах симметричных режимов схемы замещения составляются для одной фазы.
Воздушные и кабельные ЛЭП при расчетах электрических сетей представляют в общем случае П-образной схемой замещения (рис. 21). Такая схема является наиболее удобной расчетной моделью линии, отражающей основные характеристики происходящих в ней процессов.
| Рис. 21 |
Схема замещения ЛЭП (см. рис. 21) состоит из одной продольной ветви и двух поперечных ветвей. В соответствии с этим различают продольные и поперечные параметры линий. Продольные параметры это активное R и индуктивное XL сопротивления одной фазы линии, поперечные – активная G и емкостная BС проводимости между фазой и землей (точкой нулевого потенциала). Продольные параметры R и XL представляются сосредоточенными в середине линии, поперечные ВС и G – сосредоточенными по концам линии, поэтому проводимость каждой поперечной ветви будет в два раза меньше полной проводимости линии.
Поскольку длины ЛЭП различны, вводят понятия погонных параметров, т.е. параметров, приведенных к единице длины линии – к одному километру. Погонные параметры ЛЭП различной конструкции, различных напряжений, с различными сечениями проводников фаз приводятся в справочной литературе, например, в [20].
Активное сопротивление линии электропередачи. Проводниковые материалы (алюминий, медь, сплавы на их основе), используемые для проводов воздушных линий и жил кабельных линий, обладают электрическим сопротивлением. При протекании по линии тока в этом сопротивлении теряется активная мощность, идущая на нагревание материала проводника.
Различают два вида электрического сопротивления: омическое и активное. Омическое сопротивление это сопротивление проводника постоянному току, активное – переменному току. Активное сопротивление больше омического из-за поверхностного эффекта, однако для промышленной частоты 50 Гц этот эффект проявляется незначительно, отличие омического и активного сопротивлений не превышает 0,5 % и этим отличием обычно пренебрегают. Для проводов большого сечения (500 мм2 и более) явление поверхностного эффекта при промышленных частотах значительно.
Активное сопротивление ЛЭП зависит от материала, сечения и температуры провода.
Активное погонное сопротивление, Ом/км, определяют по формуле:
 ,
| (9) |
где r – удельное активное сопротивление материала провода, Ом×мм2/км; s – сечение фазного провода (жилы), мм2. Для технического алюминия в зависимости от марки r составляет от 29,5 до 31,5 Ом×мм2/км, для меди – от 18 до 19 Ом×мм2/км. Значение R 0 для проводов воздушных ЛЭП и жил кабельных ЛЭП разных сечений из разных материалов приводится в справочниках.
Зависимость R 0 от s, построенная по формуле (9), обратно пропорциональна сечению провода, ярко выражена при малых сечениях, когда R 0 имеет большие значения, и мало заметна при больших сечениях проводов (рис. 22).
Продольное активное сопротивление ЛЭП (R на рис. 21) составляет:
 ,
|
где l – длина линии, км.
Для воздушных ЛЭП применяются, главным образом, сталеалюминевые и алюминиевые провода. У сталеалюминевых проводов не принимают во внимание сопротивление стального сердечника – считается, что ток протекает только по алюминиевой части провода, следовательно активное сопротивление алюминиевого и сталеалюминевого проводов при одинаковых сечениях алюминиевой части равны.
| Рис. 22 |
Зависимость активного сопротивления проводника от его температуры Т ° имеет вид:
 ,
| (10) |
где a – температурный коэффициент изменения сопротивления, 1/°С (для медных, алюминиевых и сталеалюминевых проводов a = 0,00403, для стальных – a = 0,00455); 
– нормативное сопротивление проводника при 20 °С.
Фактическая температура провода Т ° определяется температурой окружающего воздуха (среды), скоростью ветра (интенсивностью охлаждения) и значением проходящего по проводнику тока. В реальном диапазоне изменения температуры проводника его сопротивление меняется незначительно, поэтому при выполнении инженерных расчетов температурным изменением, как правило, пренебрегают. Необходимость уточнения активного сопротивления по формуле (10) может возникнуть при расчете сезонных электрических режимов.
Индуктивное сопротивление линии электропередачи одиночного проводника определяется э.д.с. самоиндукции, наводимой в этом проводнике переменным магнитным полем, возникающим внутри и вне проводника при протекании по нему переменного тока. Э.д.с. самоиндукции направлена, согласно правилу Ленца, противоположно э.д.с. источника. Противодействие, которое оказывает э.д.с. самоиндукции изменению э.д.с. источника и обуславливает сопротивление проводника.
В трехфазной системе переменного тока в каждом фазном проводе дополнительно наводятся э.д.с. взаимоиндукции от проводов двух других фаз, т.е. индуктивное сопротивление провода одной фазы определяется результирующей э.д.с. При симметричном расположении фазных проводов (например, по вершинам равностороннего треугольника) результирующая э.д.с. во всех фазах одинакова и, следовательно, одинаковы пропорциональные ей индуктивные сопротивления фаз. При горизонтальном расположении фазных проводов э.д.с. взаимоиндукции проводов крайних фаз будут отличаться от э.д.с. взаимоиндукции среднего провода. Соответственно будут отличаться и индуктивные сопротивления фазных проводов, что при достаточно большой длине линии приведет к несимметрии напряжений фаз. Во избежание этого выполняется транспозиция проводов воздушных ЛЭП – изменение их взаимного расположения с целью выравнивания индуктивных сопротивлений и, следовательно, напряжений разных фаз. Изменение расположения проводов выполняется через каждую треть длины линии.
Погонное индуктивное сопротивление, Ом/км, для проводов воздушных ЛЭП из немагнитного материала (алюминий, медь) при частоте тока 50 Гц определяется по эмпирической формуле:
 ,
| (11) |
где dср – среднегеометрическое расстояние между проводами, м; r – радиус провода, м.
Среднегеометрическое расстояние между проводами фаз А, В и С при их произвольном расположении определяется как:
,
где 
– расстояния между соответствующими фазами.
При расположении фаз в вершинах равностороннего треугольника со стороной d величина dср равна d. При горизонтальном расположении фаз при расстоянии d между соседними фазами величина dср равна 
.
С уменьшением расстояния между фазами растет влияние э.д.с. взаимоиндукции и индуктивное сопротивление снижается. У кабельных линий с их малыми расстояниями между токоведущими жилами (на два порядка меньше, чем у воздушных) индуктивное сопротивление в 3–5 раз меньше, чем у воздушных. Поэтому для определения 
кабельных линий формула (11) не применяется, т.к. она не учитывает конструктивных особенностей кабелей. При расчетах пользуются заводскими и справочными данными об индуктивном сопротивлении кабелей.
Индуктивное сопротивление ЛЭП (XL на рис. 21) составляет:
 .
|
Следует отметить, что расстояние между фазами ЛЭП в каждом классе напряжения, особенно для воздушных линий, практически одинаково. Поэтому для линий традиционного исполнения (без глубокого расщепления фаз и специальных конструкций опор) реактивные параметры мало зависят от конструктивных характеристик линий. Отношение расстояния между фазами и радиуса проводов в формуле (11) практически неизменно, из-за чего при выполнении воздушных линий 35–220 кВ одиночными проводами их погонное индуктивное сопротивление изменяется в узких пределах: 
= 0,40…0,44 Ом/км. Влияние изменения радиуса жил кабеля на более заметно, чем в воздушных ЛЭП, поэтому для кабельных линий имеем более широкий диапазон изменения индуктивного сопротивления: = 0,06–0,15 Ом/км. Для кабельных линий всех марок и сечений напряжением 0,38–10 кВ индуктивное сопротивление лежит в более узком интервале ( = 0,06…0,10 Ом/км) и определяется из таблиц физико-технических данных кабелей.
Емкостная проводимость линии электропередачи обусловлена емкостями между фазами, а также между фазными проводами (жилами) и землей. Емкости трехфазных ЛЭП, воздушной и кабельной, показаны на рис. 23– а и рис. 23– б соответственно. В схеме замещения одной фазы ЛЭП используется емкостная проводимость (см. ВС на рис. 21), соответствующая рабочей емкости плеча эквивалентной звезды, полученной из преобразования треугольника емкостных проводимостей (рис. 24):
.
| Рис. 23 |
| а) |
| б) |
| Рис. 24 |
В практических расчетах погонную емкость воздушной ЛЭП, Ф/км, определяют по формуле:
 ,
| (12) |
где dср – среднегеометрическое расстояние между проводами, м; r – радиус провода, м.
Погонная емкость кабельных ЛЭП существенно выше, чем у воздушных: жилы кабеля очень близки друг к другу и к заземленным металлическим оболочкам. Кроме того, диэлектрическая проницаемость кабельной изоляции значительно больше единицы – диэлектрической проницаемости воздуха. Большое разнообразие конструкций кабелей затрудняет определение погонной емкости, из-за чего на практике пользуются данными эксплуатационных или заводских замеров (см., например в [9]).
Емкостная погонная проводимость воздушных и кабельных ЛЭП, См/км, определяется по общей формуле:
,
откуда, с учетом (12), для воздушной линии при частоте 50 Гц имеем:
 ,
| (13) |
Как уже отмечалось, емкостная проводимость КЛ зависит от конструкции кабеля и указывается заводом изготовителем, но для ориентировочных расчетов она может быть оценена по формуле (13).
Под действием приложенного к линии напряжения через емкости линий протекают емкостные (зарядные) токи. Погонное значение емкостного тока, кА/км, составляет:
,
где Uф – действующие значение напряжения трехфазной сети; U – линейное (межфазное) значения напряжения. Соответствующая емкостному току погонная реактивная мощность трехфазной ЛЭП, чаще называемая погонной зарядной мощностью, составит (Мвар/км):
| (14) |
Погонная зарядная мощность 
зависит от напряжения в каждой точки линии, поэтому значение зарядной мощности для всей ЛЭП, Мвар, определяется через действительные (расчетные) напряжения начала и конца линии:
,
либо приближенно по номинальному напряжению линии:
 .
| (15) |
ЛЭП с поперечной емкостной проводимостью, потребляющая из сети опережающий напряжение емкостной ток, следует рассматривать как источник реактивной (зарядной) мощности. Имея емкостной характер, зарядная мощность уменьшает индуктивную составляющую мощности, передаваемой по линии к потребителю.
Как уже отмечалось для индуктивного сопротивления, реактивные параметры ЛЭП мало зависят от конструктивных характеристик линий, т.к. отношение расстояния между фазами и радиуса проводов практически неизменно. Поэтому, при выполнении воздушных линий 35–220 кВ одиночными проводами их погонная емкостная проводимость, рассчитываемая по формуле (13), лежит в пределах 
= (2,6…2,8)×10-6 См/км.
Среднее значение зарядной мощности на 100 км для воздушных ЛЭП 110 кВ составляет около 3,5 Мвар, для 220 кВ – 13,5 Мвар, для 500 кВ – 95 Мвар. Учет этих показателей позволяет исключить значительные ошибки при расчете параметров линий или использовать указанные параметры в приближенных расчетах.
Активная проводимость линии электропередачи. Кроме потерь на нагревание проводников, в линии электропередачи имеют место потери активной мощности, обусловленные:
- токами утечки через изоляцию вследствие ее несовершенства;
- ионизацией воздуха вокруг провода (явление коронного разряда).
Названные факторы обуславливают активную проводимость G (см. рис. 21) линии электропередачи.
Токи утечки через изоляцию воздушных ЛЭП незначительны и ими, как правило, пренебрегают. Токи утечки через изоляцию кабельных ЛЭП имеют заметную величину при напряжениях 110 кВ и выше, а в технико-экономических расчетах, связанных с учетом стоимости потерь электроэнергии, диэлектрические потери кабельных ЛЭП учитывают начиная с напряжения 35 кВ.
Погонная активная проводимость кабельной ЛЭП, См/км, при расчетах диэлектрических потерь определяется через емкостную проводимость линии по формуле:
 ,
| (16) |
где tgd – тангенс угла диэлектрических потерь, принимаемый по данным завода-изготовителя.
Напомним, что при протекании переменного тока через конденсатор ток опережает напряжение на величину сдвига фаз j, который, с учетом диэлектрических потерь, равен:
,
где d – угол диэлектрических потерь, тангенс угла которого равен отношению активной мощности Р к реактивной Q.
Как уже отмечалось, в кабельных ЛЭП учитываются потери реактивной (зарядной) мощности, соответствующей емкостному току.
С учетом (16) ток утечки в изоляции кабеля, А, составит:
,
а диэлектрические потери мощности в материале изоляции кабельной ЛЭП, МВт:
 .
| (17) |
Коронирование возникает при высокой напряженности электрического поля на поверхности проводника и сопровождается характерным потрескиванием и видимым свечением. Критическая величина напряженности у поверхности провода составляет 17–19 кВ/см и возникает в воздушных ЛЭП 220 кВ и более. Процессы ионизации воздуха вокруг коронирующего провода приводят к потерям активной мощности. Чем больше рабочее напряжение и меньше радиус проводов, тем больше напряженность электрического поля. Потери зависят и от погодных условий: при дожде, мокром снеге, понижении атмосферного давления потери на коронирование увеличиваются.
Значение потерь на коронирование для воздушных ЛЭП различного напряжения с различными сечениями проводов определяются, как правило, экспериментально. Погонные значения величины потерь активной мощности на коронирование D P 0, кВт/км, приводятся в справочных материалах, например, в [20]. По этой величине через номинальное напряжение линии, кВ, определяется погонная активная проводимость, См/км:
,
и полная активная проводимость линии:
.
Параметры воздушных ЛЭП с расщепленной фазой. Воздушные ЛЭП могут выполняться с одним или несколькими проводами в фазе – в последнем случае фаза называется расщепленной.
Обычно для воздушных ЛЭП 330 кВ каждая фаза расщепляется на два провода, для 500 кВ – на три, для 750 кВ – на четыре. Иногда расщепление фазы на провода применяется и для воздушных линий напряжением 220 кВ.
Эквивалентное активное сопротивление фазы при ее расщеплении на n проводов в n раз меньше активного сопротивления одного провода.
Основным назначением расщепления фазы является увеличение передаваемой по линии мощности (пропускной способности) за счет снижения индуктивного сопротивления.
Из формулы (11) видно, что достичь снижения погонного индуктивного сопротивления можно за счет уменьшения расстояния между проводами или увеличения сечения (радиуса) провода. Расстояние между проводами определяется классом напряжения воздушной ЛЭП. Увеличение сечения провода до величин, заметно уменьшающих значение 
, приведет к перерасходу цветного металла. Поэтому каждую фазу воздушной ЛЭП расщепляют на n проводов, что приводит к увеличению эквивалентного среднегеометрического радиуса расщепления конструкции фазы:
 ,
| (18) |
где r – радиус провода, см; a – расстояние между проводами, см (составляет порядка 40–60 см). Анализ (18) показывает, что эквивалентный радиус фазы 
изменяется в диапазоне от 9,3 см (при n = 2) до 65 (при n = 10) и мало зависит от сечения провода.
Так как эквивалентный радиус расщепленной фазы намного больше действительного радиуса провода нерасщепленной фазы (rэкв >> r) то погонное индуктивное сопротивление такой воздушной ЛЭП, определяемое по преобразованной формуле (11), Ом/км, уменьшается:
.
Например, расщепление фазы воздушной ЛЭП 500 кВ на три провода уменьшает 
примерно на треть (до 0,29 – 0,30 Ом/км).
Из-за того, что rэкв >> r, расщепление фазы увеличивает емкость воздушной ЛЭП и соответственно, погонную емкостную проводимость, определяемую по формуле (13) с подстановкой вместо r эквивалентного радиуса rэкв. Например, при расщеплении фазы воздушной ЛЭП 220 кВ на два провода погонная проводимость возрастает с 2,7×10-6 до 3,5×10-6 См/км.
С увеличением эквивалентного радиуса фазы rэкв снижается напряженность электрического поля вокруг фазы и, следовательно, потери мощности на коронирование. Тем не менее, суммарные значения этих потерь для воздушных ЛЭП высокого и сверхвысокого напряжения (220 кВ и более) составляют заметные величины, учет которых необходим при анализе режимов линий указанных классов напряжений.
Схемы замещения различных ЛЭП. Полная П-образная схема замещения ЛЭП (см. рис. 21) используется не всегда – для оценки целесообразности учета в схеме замещения ЛЭП всех рассмотренных параметров нужно иметь представление о соотношениях величин погонных параметров линий различных напряжений и конструкций.
Величина погонного активного сопротивления проводов воздушных ЛЭП и жил кабельных ЛЭП уменьшается с увеличением сечения провода. Так, для сечений сталеалюминиевого провода от 10 до 500 мм2 погонное активное сопротивление R 0 уменьшается от 2,8 до 0,06 Ом/км.
Погонное индуктивное сопротивление воздушных ЛЭП с проводами различных сечений без расщепления фазы изменяется в достаточно узком диапазоне: от 0,39 до 0,44 Ом/км. При расщеплении фазы это сопротивление уменьшается на 20 – 40 % в зависимости от степени расщепления (количества проводов расщепления n).
Для кабельных ЛЭП величина dср значительно меньше, чем для воздушных. Как следует из формулы (11) при одинаковых сечениях (радиусах) проводов воздушных и жил кабельных линий величина погонного индуктивного сопротивления для кабельных меньше, чем для воздушных. Поскольку величина dср в формуле (11) находится под знаком десятичного логарифма, индуктивные сопротивления кабельных ЛЭП в 3 – 7 раз меньше, чем индуктивные сопротивления воздушных ЛЭП.
Из сказанного следует, что пренебрежение индуктивным сопротивлением допустимо для кабельных ЛЭП с малыми сечениями жил, так как для таких линий << R 0. Пренебрежение активными сопротивлениями допустимо для ВЛ с расщеплением проводов в фазе, так как для таких линий >> R 0.
Для воздушных ЛЭП напряжением 35 кВ и ниже потери на корону пренебрежительно малы. Для ВЛ напряжением от 110 до 220 кВ потери на корону не представляют заметной величины в суммарных потерях активной мощности в линии, если сечение провода s линии 110 кВ составляет не менее 70 мм2, 150 кВ – не менее 120 мм2, 220 кВ – не менее 240 мм2. Указанные сечения рекомендуются для воздушных линий указанных напряжений: при таких значениях s напряженность на поверхности провода не превышает критического значения, при котором наступает явление короны.
Для воздушных ЛЭП напряжением 330 – 750 кВ с расщепленными фазами потери на корону могут достигать величины 3 – 15 кВт/км. По сравнению с передаваемыми по таким ЛЭП мощностями (см. табл. 3) потери на корону пренебрежительно малы и при расчетах установившихся режимов эти потери, как правило, не учитывают.
Токи утечки через изоляцию воздушных ЛЭП всех напряжений пренебрежительно малы, а для КЛ имеют заметную величину при напряжениях 220 кВ и выше.
Погонная емкостная проводимость воздушных линий с проводами различных сечений без расщепления фазы изменяется в достаточно узком диапазоне (2,5 – 3)×10-6 См/км. При расщеплении фазы эта проводимость увеличивается на 25 – 60 % в зависимости от степени расщепления n. Согласно формуле (14) погонное значение зарядной мощности при незначительном изменении емкостной проводимости определяется, главным образом, напряжением линии. Для воздушных ЛЭП напряжением 35 кВ и ниже величина зарядной мощности пренебрежимо мала, для напряжений 110 – 220 кВ эта мощность составляет уже заметную величину (30 – 130 кВар/км, соизмеримою с потерями реактивной мощности в индуктивном сопротивлении воздушной линии. Для воздушных ЛЭП с расщепленной фазой напряжением 330 – 1150 кВ зарядная мощность достигает внушительных значений 0,4 – 6 Мвар/км.
Как уже отмечалось, среднегеометрическое расстояние dср между жилами кабельных ЛЭП значительно меньше, чем между проводами воздушных ЛЭП. Кроме того, диэлектрическая проницаемость изоляции кабеля выше, чем воздуха. Следовательно, погонная емкостная проводимость , и, соответственно, зарядная мощность кабельных ЛЭП значительно больше (в 20 – 50 раз), чем воздушных линий такого же класса напряжения. Погонная зарядная мощность кабельных линий напряжением 6 – 35 кВ составляет 5 – 100 кВар/км, а для 110 – 500 кВ уже 3–17 Мвар/км. Вместе с тем кабельные линии, как правило, значительно короче воздушных такого же номинального напряжения. Поэтому поперечную емкостную проводимость BC кабельных ЛЭП учитывают при напряжении 35 кВ и выше, а воздушных – при напряжении 110 кВ и выше.
На основании вышеизложенного можно рекомендовать следующие схемы замещения воздушных и кабельных ЛЭП различного напряжения [2, 9, 10, 19]:
- для кабельных ЛЭП 6 – 10 кВ с сечениями жил менее 120 мм2 простую схему, содержащую только продольное активное сопротивление R (рис. 25– а);
- для воздушных ЛЭП напряжением 35 кВ и ниже и кабельных ЛЭП напряжением 6 – 10 кВ с сечениями жил 120 мм2 и более схему с продольными активным R и индуктивным XL сопротивлениями без поперечных ветвей (рис. 25– б);
- для воздушных ЛЭП напряжением 110 – 220 кВ и кабельных ЛЭП напряжением 35 – 110 кВ схему с продольными активным R, индуктивным XL сопротивлениями и поперечной емкостной проводимостью BC (рис. 25– в);
- для кабельных ЛЭП напряжением 220 кВ и выше полную схему, включающую все продольные и поперечные параметры (рис. 21).
- для воздушных ЛЭП напряжением 330 кВ и выше схему с продольным индуктивным сопротивлением XL и поперечной емкостной проводимостью BC (рис. 25– г).
| Рис. 25 |
| а) |
| б) |
| в) |
| г) |
2.4.2. Параметры и схемы замещения трансформаторов
Передачу электроэнергии на большие расстояния в основном осуществляют на повышенном (35–750 кВ) напряжении. Распределение электроэнергии выполняют сетями 6–35(110) кВ. Электропотребителей подключают к сетям более низких напряжений (0,22–10 кВ). Для соответствующих преобразований (трансформаций) напряжений, а также связи электрических сетей различных классов напряжений и распределения электроэнергии используют силовые трансформаторы и автотрансформаторы однофазного и трехфазного исполнений.
Если в некотором узле сети потребляемую мощность удается распределить используя одну ступень напряжения, то подстанция в этом узле выполняется с двухобмоточными трансформаторами. Если потребители существенно отличаются по мощности и удалены друг от друга, то и питание может оказаться целесообразнее осуществлять с использованием двух ступеней пониженного напряжения с трехобмоточными трансформаторами. В сетях высокого и сверхвысокого напряжений используют автотрансформаторы. Трансформаторы и автотрансформаторы являются важными элементами электрических сетей. Их параметры необходимо учитывать при анализе режимов работы сети.
Двухобмоточные трансформаторы. Графическое изображение двухобмоточного трансформатора, используемое в схемах электрических сетей, показано на рис. 26– а. Первичным напряжением U 1 считается напряжение со стороны питания трансформатора, вторичным U 2 – напряжение со стороны нагрузки S = P + jQ. Соответственно и обмотки трансформатора называются первичной и вторичной. Стрелка, перечеркивающая обозначение трансформатора, показывает, что трансформатор имеет устройство регулирования напряжения под нагрузкой (РПН). Отсутствие такой стрелки означает переключение без возбуждения (ПБВ), т.е. регулирование напряжения путем переключения ответвлений обмоток возбуждения после отключения трансформатора от сети.
| Рис. 26 |
| а) |
| б) |
| в) |
При расчетах электрических сетей двухобмоточный трансформатор представляют Г-образной схемой замещения (см. рис. 26– б), причем при расчетах трехфазных электрических сетей с равномерной загрузкой фаз трансформаторы в расчетных схемах представляются схемой замещения для одной фазы.
Продольными параметрами схемы являются активное RТ и реактивное XТ сопротивления обмоток трансформатора. Потери активной мощности в обмотках трансформатора расходуются на нагрев обмоток и имеют квадратичную зависимость от нагрузки трансформатора. Потери реактивной мощности в обмотках трансформатора обусловлены потоком рассеяния и также имеют квадратичную зависимость от нагрузки трансформатора.
Поперечными параметрами схемы являются активная GТ и BТ реактивная проводимости, которые определяют соответственно активную и реактивную составляющие тока холостого хода трансформатора Iх. Активная проводимость GТ обусловлена потерями активной мощности на перемагничивание (гистерезис) стали сердечника трансформатора и на нагрев сердечника вихревыми токами, реактивная проводимость BТ – намагничивающей сталь мощностью (обусловлена намагничивающим потоком взаимоиндукции обмоток трансформатора и расходуется на создание в сердечнике магнитного потока). Потери в сердечнике не зависят от нагрузки, а зависят от напряжения сети, к которой подключен трансформатор. Это напряжение, как правило, заранее не известно, и в расчетах принимается приблизительно равным номинальному напряжению сети U 1 = Uном.
Важно! При расчете режимов электрических сетей за расчетное напряжение принимают номинальное напряжение той обмотки трансформатора, которая непосредственно присоединена к линии. Вся методика расчета схем замещения двухобмоточного трансформатора далее рассматривается для случая, когда параметры схемы приводят к высшему напряжению, т.е. U 1 = Uном = Uвн, т.к. на подстанциях электрических сетей первичной обмоткой является, как правило, обмотка высшего напряжения, а вторичной – обмотка низшего напряжения. При необходимости привести схему к низшему напряжению следует в расчетах выбирать U 1 = Uном = Uнн.
Наряду со схемой рис. 26– б используется упрощенная схема замещения рис. 26– в, в которой поперечная ветвь представлена в виде отбора (потери) мощности D Sх = D Pх + j D Qх. Индекс «х» у активных и реактивных потерь обозначает, что эти потери имеют место не только при нагрузке трансформатора, но и при холостом ходе.
Расчетные параметры RT, XT, GT, BT и D Qx полной Г-образной (см. рис. 26– б) и упрощенной (см. рис. 26– в) схем замещения трансформатора определяют по паспортным данным трансформатора. В паспорте указываются:
SТ ном – номинальная мощность трансформатора, кВ×А;
Uвн, Uнн – номинальные напряжения обмоток высшего и низшего напряжения трансформатора, кВ;
D Pх – потери активной мощности при холостом ходе трансформатора, кВт;
Iх – ток холостого хода, % Iном (в приведении параметров схемы замещения к высшему напряжению Iном = Iвн);
uк – напряжение короткого замыкания, % Uном (в приведении параметров схемы замещения к высшему напряжению Uном = Uвн);
D Pк – потери активной мощности при коротком замыкании трансформатора, кВт.
Важно! Номинальные величины мощности SТ ном, потерь мощности D Pх и D Pк, даны в паспорте для однофазного трансформатора – фазными значениями, а для трехфазного – суммарными для трех фаз. Аналогично, напряжения Uвн, Uнн и uк даны в паспорте трансформатора для однофазного – фазными значениями; для трехфазного – междуфазными значениями. Ток Iх для обоих случаев задается фазным значением.
Параметры D Pх и Iх определяют экспериментально из опыта холостого хода. Схема опыта (с целью упрощения – для однофазного трансформатора) показана на рис. 27– а.
| Рис. 27 |
| а) |
| б) |
В опыте холостого хода на первичную обмотку трансформатора подается номинальное напряжение Uвн, а вторичная обмотка разомкнута (холостой ход). Амперметром А (см. рис. 27– а) измеряется ток холостого хода Iх, а ваттметром W – потери активной мощности при холостом ходе D Pх. Ток холостого хода выражается в процентах от номинального тока трансформатора Iвн:
 ,
| (19) |
и эта величина незначительна: составляет от 0,7 до 3,0% от номинального значения.
В опыте короткого замыкания (рис. 27– б) вторичная обмотка трансформатора замыкается накоротко (напряжение U 2 = 0), а к первичной подается такое напряжение uк, чтобы через эту обмотку протекал номинальный ток Iвн. Величины подбираемого напряжения uк и тока Iвн измеряются вольтметром V и амперметром А соответственно. Ваттметром W измеряются потери активной мощности D Pк. Напряжение короткого замыкания uк выражается в процентах от номинального напряжения:
 ,
| (20) |
и составляет для силовых трансформаторов около 3 – 13%.
Активное RT и индуктивное XT сопротивления продольной ветви схемы замещения трансформатора определяют по результатам опыта короткого замыкания.
Потери активной мощности на нагрев обмоток трансформатора практически равны величине D Pк, измененной в опыте короткого замыкания, т.к. потери в стали незначительны из-за малости напряжения uк, откуда:
 .
| (21) |
Из формулы (21) следует, что активное сопротивление трансформатора, составит:
 , Ом.
| (22) |
Принимая в расчете RT потери мощности D Pк в киловаттах (кВт), напряжение Uвн в киловольтах (кВ), а номинальную мощность SТ ном в мегавольтамперах (МВ×А), формулу (22) нужно использовать в виде:
, Ом.
Индуктивное сопротивление трансформатора XT определяется напряжением короткого замыкания uк и с достаточной точностью рассчитывается по приближенной формуле:
 , Ом.
| (23) |
Строго говоря, по формуле (23) рассчитывается полное сопротивление трансформатора, однако для трансформаторов достаточно большой мощности (выше 1000 кВ×А) XT >> RT, т.е. треугольник сопротивлений вырождается в прямую и можно считать XT» ZT.
Для трансформаторов мощностью менее 1000 кВ×А, по формуле (23) определяется величина полного сопротивления ZT, а индуктивное сопротивление рассчитывается по формуле:
 , Ом.
| (24) |
Приведенные формулы расчета не учитывают зависимость RT и XT от коэффициента трансформации k, хотя в действительности такая зависимость имеется.
Параметры поперечной ветви схемы замещения трансформатора – активная GT и реактивная BT проводимости для полной Г-образной схемы замещения, а также величина потерь реактивной мощности D Qx для упрощенной схемы замещения – определяются по результатам опыта холостого хода. Так как ток холостого хода очень мал, потери мощности в активном сопротивлении первичной обмотки незначительны, и все потери активной мощности холостого хода D Pх можно считать равными потерям в стали сердечника. Отсюда активная проводимость трансформатора GT определяется через D Pх следующим образом:
 , См.
| (25) |
Принимая в расчете GT потери мощности D Pх в киловаттах (кВт), а напряжение Uвн в киловольтах (кВ), формулу (25) нужно использовать в виде:
, См.
Реактивная проводимость BT определяется соответственно через потери реактивной мощности D Qx при холостом ходе:
 , См.
| (26) |
Принимая в расчете ВT потери мощности D Qх в киловаттах (кВт), а напряжение Uвн в киловольтах (кВ), формулу (26) нужно использовать в виде:
, См.
Величина потерь реактивной мощности D Qх определяется с учетом того, что активная составляющая тока холостого хода значительно меньше его реактивной составляющей (в 5–7 раз), и, поэтому можно принять реактивную составляющую приближенно равной всему току холостого хода Iх. Отсюда:
 , вар,
| (27) |
или, с учетом (19):
| (28) |
Трехобмоточные трансформаторы.
Трехобмоточные трансформаторы предназначены для связи электрических сетей трех номинальных напряжений: 110 (220) кВ, 35 кВ, и (6) 10 кВ. Электрические сети напряжением 10 или 6 кВ предназначены для электроснабжения близлежащих потребителей (удаленность до 10–15 км). Сети 35 кВ могут питать нагрузки в радиусе до 40–60 км. Если нагрузки этих сетей соизмеримы (т.е. отличаются не более чем в 4–5 раз), может оказаться экономически целесообразно применять трехобмоточный трансформатор с двумя вторичными обмотками (рис. 28– б) вместо двухобмоточных 110 (220)/(6) 10 и 110(220)/(6) 35 кВ (рис. 28– а) для раздельного питания распределительных сетей.
| Рис. 28 |
| а) |
| б) |
Схема замещения трехобмоточного трансформатора представляет трехлучевую звезду, каждый луч которой соответствует одной из обмоток трансформатора (рис. 29). Параметры продольных ветвей схемы – активные RТв, RТс, RТн и индуктивные ХТв, ХТс, ХТн сопротивления обмоток приводятся к напряжению первичной обмотки трансформатора (по умолчанию – обмотка высшего напряжения).
| Рис. 29 |
Поперечная ветвь схемы замещения – ветвь намагничивания – включена на первичных зажимах схемы замещения трансформатора (см.
рис. 29). Ее параметры – активная GT и реактивная BT проводимости для полной схемы замещения, а также величина потерь реактивной мощности D Qx для упрощенной схемы замещения (рис. 30) определяются также, как и для двухобмоточных трансформаторов, по формулам (25), (26) и (27) или (28) соответственно.
| Рис. 30 |
В паспорте трехобмоточного трансформатора, дополнительно к данным двухобмоточного, указываются:
Uсн – номинальное напряжение обмотки среднего напряжения трансформатора, кВ;
uкв-с, uкв-н и uкс-н – напряжения короткого замыкания на каждую пару обмоток, % Uном (в приведении параметров схемы замещения к высшему напряжению Uном = Uвн);
D Pкв-с, D Pкв-н и D Pкс-н – потери активной мощности на каждую пару обмоток, при коротком замыкании трансформатора, кВт.
Дополнительные паспортные данные определяются по результатам трех опытов короткого замыкания, в которых одна обмотка подключена к источнику питания, вторая замкнута накоротко, а третья разомкнута (находится на холостом ходу). В результате опытов определяют:
- при закороченной обмотке среднего напряжения и питании со стороны обмотки высшего напряжения – uкв-с, ∆ Ркв-с (рис. 31– а);
- при закороченной обмотке низкого напряжения и питании со стороны обмотки высшего напряжения – uкв-н, ∆ Ркв-н (рис. 31– б);
- при закороченной обмотке низкого напряжения и питании со стороны обмотки среднего напряжения – uкс-н, ∆ Ркс-н (рис. 31– в).
| Рис. 31 |
| а) |
| б) |
| в) |
Учитывая условия проведения опытов короткого замыкания, для напряжений можно записать следующую систему уравнений:
| (29) |
Решая систему уравнений (29), найдем значения напряжений короткого замыкания для каждой обмотки:
| (30) |
Индуктивные сопротивления обмоток трехобмоточного трансформатора рассчитываются, как и для двухобмоточного трансформатора, по формуле (23), с подстановкой соответствующего значения напряжения короткого замыкания:
Ом; 
, Ом;
, Ом;
Одно из значений реактивных сопротивлений (чаще всего XТс или XТн) значительно меньше двух других по абсолютной величине, и в практических расчетах принимается равным нулю. Это объясняется конструктивным исполнением трансформатора: обмотки на магнитопроводе располагаются концентрически, поэтому магнитное поле обмотки, которая находится между двумя другими, практически полностью компенсируется магнитными полями этих обмоток.
Аналогично, для потерь активной мощности:
| (31) |
Решая систему уравнений (31), найдем значения потерь активной мощности в каждой обмотке:
| (32) |
Активные сопротивления обмоток трехобмоточного трансформатора рассчитываются, как и для двухобмоточного трансформатора, по формуле (22), с подстановкой соответствующего значения потерь:
, Ом; 
, Ом; 
, Ом.
Важно! Часто в справочной литературе приводится только одно значение потерь короткого замыкания ∆ Рк. Это значение соответствует потерям только на одну пару обмоток, обычно наиболее мощных, т.е. ∆ Рк = ∆ Ркв-с. В этом случае активные сопротивления отдельных обмоток могут быть найдены с учетом того, что эти сопротивления обратно пропорциональны мощностям соответствующих обмоток.
Следует отметить, что в основном трансформаторы изготавливаются с обмотками ВН, СН и НН одинаковой мощности (100%). Также существуют трехобмоточные трансформаторы, у которых обмотки СН или НН, или обе, имеют мощность в 1,5 раза меньшую мощности обмотки ВН (100/1,5 = 66,7%).
Для трансформаторов с одинаковыми мощностями обмоток суммарные потери короткого замыкания на пару обмоток поровну распределяются между соответствующими обмотками, т.е. с учетом (32):
откуда активные сопротивления обмоток:
 , Ом.
| (33) |
Если в трехобмоточном трансформаторе одна из обмоток имеет мощность меньше номинальной, например соотношение SТвн / SТсн / SТнн равно 100/100/66,7%, то активные сопротивления для обмоток с номинальной мощностью 100%, обозначаемые для этого случая R 100, определяются по формуле (33). Активное сопротивление обмотки с меньшей мощностью (R 66,7) находят, учитывая обратную пропорциональность сопротивлений и мощностей обмоток:
откуда
, Ом.
Автотрансформаторы.
В электрических сетях напряжением 220 кВ и выше широко применяются автотрансформаторы (АТ), устанавливаемые на мощных подстанциях системообразующих и районных электрических сетей.
Как и трехобмоточные трансформаторы, АТ имеют три обмотки – высшего, среднего и низшего напряжений. Схемное обозначение и принципиальная электрическая схема одной фазы АТ приведены на
рис. 32– а и рис. 32– б соответственно.
| Рис. 32 |
| а) |
| б) |
Отличительной особенностью АТ является наличие электрической связи между обмотками высшего и среднего напряжения. Связь этих обмоток с обмоткой низшего напряжения электромагнитная. Часть обмотки высшего напряжения, совмещенная с обмоткой среднего напряжения, называется общей обмоткой 2, остальная часть обмотки высшего напряжения – последовательной обмоткой 1 (см. рис. 32– б).
Под номинальной мощностью АТ понимается мощность, которую можно передать через обмотку высшего напряжения АТ:
,
где Iвн и Uвн – номинальные мощность ток и напряжение обмотки высшего напряжения.
Мощность последовательной обмотки 1 определяется, согласно принципиальной схема АТ (см. рис. 32– б), по выражению:
| (34) |
где kвс – коэффициент трансформации АТ между обмотками высшего и
среднего напряжений.
Аналогично можно определить мощность общей обмотки 2 (см. рис. 32– б):
| (35) |
Из (34) и (35) видно, что мощности последовательной S1 и общей S2 обмоток АТ меньше его номинальной мощности 
и равны между собой. Эта величина называется типовой мощностью автотрансформатора:
Sтип = S 1 = S 2.
Типовая мощность определяет расход активных материалов на обмотки и магнитопровод АТ и, следовательно, его стоимость. Отношение
называется коэффициентом выгодности АТ. Чем меньше a, тем выгоднее АТ по сравнению с трехобмоточным трансформатором, в случае если у последнего каждая из обмоток рассчитана на номинальную мощность.
Обмотка низшего напряжения АТ рассчитывается на мощность, меньшую номинальной. Мощность обмотки низшего напряжения выражается через номинальную мощность АТ как
,
где a нн – доля мощности обмотки низшего напряжения от номинальной мощности АТ; для современных АТ величина a нн равна 0,25; 0,4 или 0,5.
Паспортные данные АТ аналогичны данным трехобмоточного трансформатора. В этих данных дополнительно указывается мощность обмотки низшего напряжения Sнн, или величина коэффициента a нн. Схемы замещения АТ аналогичны схемам замещения трехобмоточного трансформатора (см. рис. 29 и рис. 30).
Поперечные параметры схем замещение – активная GT и реактивная BT проводимости для полной схемы, а также величина потерь реактивной мощности D Qx для упрощенной схемы замещения определяются также, как и для двухобмоточных трансформаторов, по формулам (25), (26) и (27) или (28) соответственно.
Продольные параметры определяются отдельно для каждой ветви трехлучевой схемы замещения. Активные сопротивления обмоток высшего и среднего напряжений АТ равны между собой:
, Ом.
Активное сопротивление обмотки низшего напряжения определяется ее мощностью и вычисляется по формуле:
.
Индуктивные сопротивления обмоток АТ и потери мощности в АТ вычисляются так же, как и для трехобмоточого трансформатора [9, 10].
2.4.3. Учет электрических нагрузок
При расчете и анализе режимов сетей передачи и распределения электроэнергии, кроме характеристик их основных элементов – ЛЭП, трансформаторов и др., должны быть учтены и характеристики электрических нагрузок потребителей. Для решения задач анализа установившихся режимов необходима величина активной и реактивной мощности нагрузки.
Приемником электроэнергии называется аппарат, агрегат, механизм, предназначенный для преобразования электрической энергии в другой вид энергии. Например, распространенным приемником электроэнергии является асинхронный двигатель, преобразующий электрическую энергию в механическую. Асинхронные двигатели различаются по мощности и всегда потребляют реактивную мощность. Синхронные двигатели в режиме перевозбуждения генерируют реактивную мощность.
Потребителем электроэнергии называется группа электроприемников, объединенных технологическим процессом и размещенных на определенной территории. Например, потребителями электроэнергии являются промышленное предприятие, его цеха, жилой дом и т.д. Существенную часть в потреблении электроэнергии составляют потери в сетях.
Режим работы электрической сети зависит от режима работы потребителей, получающих питание от этой сети. Так, например, для сети напряжением 110 кВ с понижающими подстанциями 110/10 кВ режим работы будет определяться мощностями, потребляемыми от шин 10 кВ каждой из подстанций. В этом случае совокупность потребителей, получающих питание от шин 10 кВ одной подстанции, принято называть комплексной нагрузкой или просто нагрузкой, а шины 10 кВ – узлом нагрузки. В зависимости от номинального напряжения рассчитываемой электрической сети, в качестве узлов нагрузки могут рассматриваться шины более высоких или более низких номинальных напряжений.
В состав комплексной нагрузки входят: асинхронные и синхронные двигатели, освещение, преобразователи тока, электрические печи, нагревательные приборы и т.п. Процентное соотношение составляющих комплексной нагрузки различно для промышленных, городских и сельскохозяйственных потребителей. Для промышленных потребителей преобладает двигательная нагрузка большой мощности, для городских и сельскохозяйственных потребителей – освещение, нагревательные приборы, двигатели небольшой мощности.
С другой стороны, в зонах городских и сельских потребителей имеются, как правило, промышленные предприятия небольшой мощности, а от шин главных заводских подстанций часто питаются и городские потребители. Поэтому деление нагрузки на промышленную, городскую и сельскохозяйственную часто носит условный характер [9, 10, 21].
Характерный примерный состав комплексной нагрузки, % [9, 21]:
- асинхронные двигатели – от 48% до 50%;
- освещение и бытовые потребители – от 22 до 25%;
- выпрямители, инверторы, печи, нагревательные приборы – от 10 до 11%;
- синхронные двигатели – от 9 до 10%;
- потери в сетях – от 7 до 8%.
Наиболее существенной характеристикой нагрузки является величина ее активной Р и реактивной мощности Q.
Представление нагрузки в расчетных схемах.
Задание нагрузки током, неизменным по величине и фазе. В этом случае считается, что к шинам узла нагрузки с напряжением U подключен источник тока (рис. 33– а):
,
где 
и 
– постоянные активная и реактивная составляющие тока в узле нагрузки. Величина тока определяется как:
,
где полная мощность нагрузки Sн может быть принята равной номинальной или максимальной мощности, а также мощности некоторого исходного или начального режима работы приемника или потребителя, а напряжение U – равным номинальному напряжению нагрузки или сети.
| Рис. 33 |
| а) |
| б) |
| в) |
| г) |
Такая форма представления нагрузки принимается при расчетах местных распределительных сетей напряжением U £ 35 кВ. Центрами питания таких сетей являются шины низшего напряжения подстанций 110…220/6…35 кВ. В низковольтных сетях значения напряжений изменяются в узких пределах и практически совпадают по фазе, поэтому и принимается такая форма представления нагрузки: Iн = const, cos j = const. Активная и реактивная мощность нагрузки для этого случая:
Задание нагрузки постоянной мощностью. При расчетах местных и районных электрических сетей нагрузка часто задается постоянной мощностью (см. рис. 33– б):
,
где Pн и Qн – неизменные активная и ре
