Моделирование реактора на электрической сеточной модели

Цель работы: решение критической задачи на модели, т.е. определение распределения нейтронных потоков в критическом реакторе и определение критического коэффициента размножения

Теоретические основы

Электрические сеточные модели позволяют решать в диффузионном приближении ряд нейтронно-физических задач, в том числе задачу расчета критического состояния реактора. В настоящей работе моделируется реактор наиболее простой формы: плоский реактор с отражателем (рис.1.). При этом определяется пространственные распределения нейтронных потоков критического реактора.

Двухгрупповые диффузионные уравнения для активной зоны плоского реактора имеют следующий вид:

; (1)

, (2)

где N и Ф – потоки быстрых и тепловых нейтронов; D_б и D_т – коэффициенты диффузии быстрых и тепловых нейтронов; – сечение замедления; – сечение поглощения тепловых нейтронов; – вероятность избежать резонансного захвата; – коэффициент размножения для бесконечной среды.

Приведенные уравнения справедливы и для отражателя, если учесть, что в отражателе k = 0 и =1. Граничные условия (индекс «1» относится к активной зоне, «2» – к отражателю):

1) на внешней границе реактора

N = 0, Ф = 0 (3)

2) на границе активной зоны и отражателя:

N ₁ = N ₂

Ф ₁ = Ф ₂ (4)

. (5)

Преобразуем уравнение в конечно-разностную форму и приведем их к безразмерному виду. Шаг сетки обозначим h. Переход к конечно-разностной форме означает замену непрерывной функции распределения Ф (х) набором дискретных значении функций в узловых точках сетки. Произведем в уравнениях подстановки на основании соотношений:

, (6)

где и –безразмерные величины нейтронных потоков, Ф ^*–базисное значение потока.

Кроме того, введем в уравнение базисные величины коэффициентов диффузии и (делением на них всех членов уравнения).После преобразований уравнения принимают следующий вид:

, (7)

, (8)

где (i -1), (i +1) –номера узловых точек сетки вдоль оси х.

Электрическая сеточная модель и выбор ее параметров. Распределение нейтронных потоков, описываемое уравнениями (7) и (8) моделируются сеткой сопротивлений, два узла которой показаны на рис. 2а – активная зона и рис. 2б – отражатель

Потенциал V_i моделирует величину потока быстрых нейтронов в данной точке, U_i – величину потока тепловых нейтронов. Токи через сопротивления R_б и R_т моделируют диффузию быстрых и тепловых нейтронов, токи через сопротивление R_з моделируют замедление, а через сопротивление R_п – поглощение нейтронов. Токи I_i, которые должны подводится от внешнего источника в узлы “верхней” сетки в активной зоне, моделируют источники быстрых нейтронов, т.е процесс деления. Эти токи пропорциональны потоку тепловых нейтронов в данной точке и коэффициенту размножения, поэтому задаем функцию источника E_i = fU_i

Уравнения баланса токов для узла (i, k) имеет вид:

.

Перегруппируем некоторые члены уравнения и приведем уравнения к безразмерной форме Для этого выбираем базисные значения напряжений и сопротивлений U^* и R^* и вводим в уравнения безразмерные величины потенциалов и сопротивлений:

, , .

В результате получим:

.

Уравнения (7) и (8),описывающие поведение нейтронов в реакторе, и уравнения (9) и (10), описывающие распределение потенциалов в узлах электрической модели, по форме одинаковы. Поэтому можно утверждать, что при выполнении условий моделирования распределение потенциалов в узловых точках модели подобно распределению нейтронного потока в моделируемом реакторе. Условия моделирования, т.е. формулы для расчета сопротивлений модели, можно получить, приравнивая коэффициенты в соответствующих членах уравнений (7) и(9) и уравнений (8) и (10). При этом введем масштабные коэффициенты для потоков быстрых нейтронов:

(11)

Величина коэффициента выбирается исходя из требований необходимой точности моделирования, причем >>1, и чем больше величина , тем меньше погрешность при моделировании (см. соотношения (17) и (18)).

Условия моделирования для активной зоны и для отражателя (величины , , R ^* выбираются произвольно):

; (12)

; (13)

; (14)

; (15)

; (16)

, (17)

причем:

Обычно благодаря большой величине масштабного коэффициента B << A, поэтому можно принять:

. (18)

Таким образом, получаем формулу, позволяющую найти коэффициент размножения в данной точке реактора, измерив потенциалы E_i и U_i на модели:

. (19)

Характеристики моделируемого реактора и модели. В работе моделируется распределение потоков быстрых и тепловых нейтронов в плоском реакторе с отражателем (рис.1.). Физические характеристики и размеры реактора следующие:

Толщина активной зоны – 180 см;

Толщина отражателя – 60 см;

D_б1 = D_б2 = 1,1 см; D_т1 = D_т2 = 0,9 см;

= = 300 см²; = 250 см²;

= 2500 см²; = 0,9.

При расчете модели приняты следующие значения величин:

h = 20 см; = 1 см;

= 50; = 0,0475 см;

R ^* = 68,4 ком.

Рассчитанные величины сопротивлений в модели:

R_п = 75,2 ком; R_з2 = 110,5 ком;

R_б1 = R_б2 = 62,2 ком; R_п1 = 2,3 ком;

R_т1 = R_т2 = 3,6 ком; R_п2 = 28,3 ком;

R_з1 = 123 ком; А = 87,94.