Особенности определения объема статистической выборки
На практике объем выборки определяется исходя из уровня риска необнаружения, и в этом случае формула аудиторского риска принимает следующий вид:
РАП (РН)= AР/(РУ x РК).
Чем ниже риск необнаружения, тем выше объем выборки.
Данный показатель можно назвать коэффициентом проверки (КН). Уровень надежности (УН) находится в прямой зависимости от риска необнаружения, иначе говоря –
УН = 1 – РАП (РН) (риск необнаружения).
| Уровень надежности, в % (УН) | ||||||||
| Коэффициент надежности (КН) | 4,6 | 3,9 | 3,0 | 2,3 | 2,1 | 1,9 | 1,6 | 1,4 |
Коэффициент надежности находится по следующей формуле:
КН = ln(1 - УН/100)
Ln - натуральный логарифм числа. Натуральный логарифм - это логарифм по основанию числа e (2,71828182845904).
для нахождения объема (количества элементов) выборки рекомендуется использовать следующую формулу:
ОВ = КН х КС,
где: ОВ - объем выборки;
КН - коэффициент надежности (из таблицы 1),
КС - коэффициент совокупности.
Коэффициент совокупности находится по следующей формуле:
КС = (ОСД - НБ - КЛ) / СТ,
где:
ОСД - денежное выражение общего объема совокупности;
НБ - суммарное денежное значение элементов наибольшей стоимости;
КЛ - суммарное денежное значение ключевых элементов;
СТ - степень точности.
Для того чтобы найти значение ОСД, необходимо суммировать денежные значения, указанные в общей совокупности (например, суммы в счетах-фактурах).
Суммарное денежное значение элементов наибольшей стоимости и суммарное денежное значение ключевых элементов. Подсчет суммарных денежных значений в этом случае производится аналогично. К элементам наибольшей стоимости относятся элементы, стоимостное значение которых превышает степень точности.
К ключевым элементам относятся такие элементы (документы, операции), которые с большой вероятностью содержат отклонения. Такие элементы определяются аудитором самостоятельно, исходя из профессионального суждения и имеющейся в распоряжении аудитора информации.
Степень точности определяется на этапе планирования, а именно при расчете уровня существенности. Степень точности составляет 75% от уровня существенности.
Значение коэффициента совокупности находятся в пределах от 10 до 35. В случае если в результате расчетов получено значение меньше 10, значение коэффициента принимается равным 10, если больше 35, тогда значение коэффициента принимается равным 35.
Задание 1
Предположим, суммарная стоимость всех элементов (счетов-фактур, объектов основных средств, запасов и т. д.) составляет 150 000 тыс. руб. Суммарное денежное выражение элементов наибольшей стоимости - 3 000 тыс. руб. Суммарное денежное выражение ключевых элементов - 4 000 тыс. руб. Уровень существенности - 5 000 тыс. руб. Аудиторский риск составляет 5%, соответственно, уровень надежности - 95%. Определить объем выборки.
Так как уровень надежности равен 95%, коэффициент проверки составит 3,0 (таблица 1).
2. Коэффициент совокупности = (150 000 - 3 000 - 4 000) / (5 000 х 75%) =1 43 000 / 3 750 = 38. Расчетная сумма коэффициента больше 35, следовательно, значение коэффициента составляет 35.
3. Таким образом, зная оба показателя, находим объем выборки: ОВ =3,0 х 35 = 105.
После того как объем выборки установлен, необходимо определить способ отбора элементов.
количественные методы отбора элементов
Наиболее распространенными являются выборка по номеру элемента и монетарная выборка.
Каждый метод имеет свои преимущества и недостатки, однако из приведенных методов наиболее предпочтительным является метод монетарной выборки.
При использовании этого метода необходимо определить:
1. значение интервала;
2. начальную точку выборки.
Чтобы определить значение интервала, необходимо использовать следующую формулу:
Зинт = (КЗ - НЗ) / ОВ,
где:
Зинт - значение интервала;
КЗ - конечное значение диапазона;
НЗ - начальное значение диапазона;
ОВ - объем выборки (количество элементов).
Начальная точка определяется по следующей формуле:
НТ = Зинт х СЛЧИС + НЗ,
где:
НТ - начальная точка;
СЛЧИС - случайное число.
Аудитору необходимо проверить счета-фактуры, которые пронумерованы с 1 по 1250. Объем выборки (количество элементов) равен 100. Случайное число, выбранное по таблице, равно 0,274644.
Зная эти значения, находим значение интервала и начальную точку:
Зинт = (1250 - 1) / 100 = 12 (приблизительно)
НТ = 12 х 0,274644 + 1 = 4 (приблизительно)
Таким образом, мы проверяем каждый 12-й элемент начиная с 4-го.
При монетарной выборке
Ив = ОСД / ОВ,
где:
Ив - интервал выборки;
ОСД - денежное выражение общего объема совокупности;
ОВ - объем выборки (количество элементов).
Начальная точка находится следующим образом:
Начальная точка находится следующим образом:
НТ = Ив х СЛЧИС,
где:
НТ - начальная точка;
Ив - интервал выборки;
СЛЧИС - случайное число.
Предположим, существует совокупность, состоящая из 20 элементов, из которой необходимо выбрать 8 элементов. ОСД = 5 448 578. СЛЧИС =0,291698
Исходя из условий примера, найдем значения Ив, НТ:
Ив = 5 448 578 / 8 = 681 072
НТ = 681 072 х 0,291698 = 198 667
Для того чтобы произвести монетарную выборку, необходимо составить следующую таблицу.
| Сумма по документу | Кумулятивная сумма | Сумма, попавшая в выборку |
| 132 000 | 䦋㌌㏒㧀좈琰茞 | 䦋㌌㏒㧀좈琰茞ᓀ㵂Ü |
| 200 499 | 198 667 | |
| 234 999 | 567 498 | 䦋㌌㏒㧀좈琰茞ᓀ㵂Ü |
| 303 966 | 871 464 | 䦋㌌㏒㧀좈琰茞ᓀ㵂Ü |
| 1 193 430 | 879 739 | |
| 1 537 896 | 䦋㌌㏒㧀좈琰茞ᓀ㵂Ü | |
| 347 937 | 1 885 833 | 1 560 811 |
| 2 240 621 | 䦋㌌㏒㧀좈琰茞ᓀ㵂Ü | |
| 354 954 | 2 595 575 | 2 241 883 |
| 2 954 047 | 2 922 955 | |
| 3 316 063 | 䦋㌌㏒㧀좈琰茞ᓀ㵂Ü | |
| 376 695 | 3 692 758 | 3 604 027 |
| 390 276 | 4 083 034 | 䦋㌌㏒㧀좈琰茞ᓀ㵂Ü |
| 475 460 | 4 558 494 | 4 285 099 |
| 494 445 | 5 052 939 | 4 966 171 |
| 130 176 | 5 183 115 | 䦋㌌㏒㧀좈琰茞ᓀ㵂Ü |
| 18 684 | 5 201 799 | 䦋㌌㏒㧀좈琰茞ᓀ㵂Ü |
| 83 333 | 5 285 132 | 䦋㌌㏒㧀좈琰茞ᓀ㵂Ü |
| 13 446 | 5 298 578 | 䦋㌌㏒㧀좈琰茞ᓀ㵂Ü |
| 5 448 578 | 䦋㌌㏒㧀좈琰茞ᓀ㵂Ü |
Задание 2
Из всех полученных накладных аудитор отобрал накладные, полученные от организации «А». В результате проверки было выявлено, что 5% накладных были с ошибками.
Практическая работа № 10
