АЧХ электрической цепи отражает зависимость модуля коэффициента передачи по напряжению данной цепи от частоты поступающего на ее вход сигнала. Для изучаемой цепи Вина это будет отношение, обозначенное нами буквой b=Uвых/Uвх. (рис. 5,а).
Рис. 5.
Характер зависимости b=F(f) должен иметь вид, показанный на рис. 5, б. Из графика этой функции видно, что коэффициент передачи цепочки Вина имеет максимум на частоте: f0=1/2pRC, причем, как было показано выше, на этой частоте b=bmax= 1/3.
Объяснить приведенный на рис. 5,б тип графика функции b=F(f) нетрудно, если вспомнить зависимость величины емкостного сопротивления от частоты Xc=(wC)-1 и график этой зависимости, представленный на рис.5, в.
На низких частотах сопротивление конденсатора С1 велико и полное сопротивление последовательной ветви - Z1 также велико, значительно больше, чем сопротивление параллельной ветви – Z2, которое в этом случае будет определяться приблизительно сопротивлением R2. Поэтому большая часть входного напряжения будет падать на Z1, а выходное напряжение будет мало, а, следовательно, будет малым и коэффициент передачи b.
С увеличением частоты сопротивление XC1 резко уменьшается (см. рис. 5,в), уменьшается и Z1, а сопротивление Z2 уменьшается значительно медленнее, т.к. R2 и С2 включены параллельно, и, пока XC2 >>R2, изменение XC2 будет мало влиять на величину полного сопротивления Z2. Поэтому напряжение на выходе растет, b - возрастает.
На частоте f=f0, как было показано, коэффициент передачи становится максимальным по величине действительным числом, т.е. мнимая часть полного сопротивления цепи на этой частоте обращается в нуль. Как известно, такие цепи не вносят фазового сдвига между входным и выходным сигналами, т.е. на этой частоте входной и выходной сигналы совпадают по фазе, что и соответствует условию баланса фаз.
При дальнейшем росте частоты сопротивления конденсаторов, плавно уменьшаясь, будут стремиться к нулю. При этом полное сопротивление Z1 будет по модулю стремиться к R1, а сопротивление Z2 – к нулю, т.к. малое сопротивление XC2 будет шунтировать сопротивление R2. Таким образом, выходное напряжение будет уменьшаться, уменьшая и величину b. Но спад этот будет более медленным, чем рост, из-за медленного уменьшения сопротивлений конденсаторов при достаточно больших частотах.
Для получения АЧХ используется схема цепочки Вина, соответствующая рис.5,а. В ней использованы резисторы R1=R2=R=4,3 кОм и конденсаторы С1=С2=С=0,02 мкФ. Источником сигнала изменяющейся частоты служит звуковой генератор Г3-112. Входное и выходное напряжения измеряются вольтметром или осциллографом.
4.4 Получение фазо-частотной характеристики цепочки Вина .
Проверить отсутствие сдвига фаз между входным и выходным напряжениями цепочки Вина на частоте f=f0=(2pRC)-1 можно с помощью осциллографа. Установив частоту звукового генератора равной f0, подать сигнал от него на вход цепочки Вина и вход «Х» осциллографа, а напряжение с выхода цепочки Вина подать на вход «Y», отключив при этом генератор развертки осциллографа. При отсутствии сдвига фаз между этими сигналами на экране осциллографа должна наблюдаться прямая линия, расположенная в 1 и 3 квадрантах координатной сетки.
При отклонении частоты генератора от f0 в сторону увеличения или уменьшения мнимая часть комплексного коэффициента передачи b в соответствии с формулой (2.1) становится отличной от нуля, что говорит о наличии сдвига фаз между входным и выходным сигналами. На экране осциллографа прямая при этом трансформируется в эллипс. Чем больше отклонение f от f0, тем больше фазовый сдвиг, и тем больше будет размер малой оси эллипса.
Когда частота f увеличивается от малых значений к большим и проходит через значение f0, то при этом изменяется знак сдвига фаз. В интервале f<f0 выходное напряжение опережает по фазе входное, а при f>f0 - отстает. Это легко проверить, заменив параллельно соединенные R2 и С2 эквивалентными сопротивлениями Rэ и Сэ.
Рис. 6.
Это можно сделать следующим образом. Из рис.5,а проводимость ветви с сопротивлением Z2 можно записать:
Y2=1/R2 + j/XC2=g2+jb2
Этой проводимости соответствует сопротивление:
, Здесь Rэ= 
= 
;
XCэ= 
(4.1)
Такая замена позволяет построить векторные диаграммы напряжений для диапазонов f<f0 и f>f0, эти диаграммы приведены на рис. 7, а, б. Для f<f0 из рис. 6 и формул (4.1) следует: R1<<XC1 и Rэ>Xcэ (т.к. 1/(wС2)>>R2, т.е. 1/R2>>wС2), поэтому диаграмма имеет вид, показанный на рис. 7, а.
Из диаграммы следует, что выходное напряжение по отношению к току имеет меньший сдвиг фаз, чем входное напряжение, т.е. Uвых опережает по фазе Uвх. Следовательно при f<f0 цепь Вина создает положительный сдвиг фаз. В области f>f0 соотношения между сопротивлениями меняются на противоположные, диаграмма имеет вид, показанный на рис. 7, б, а выходное напряжение отстает по фазе от входного.
а) б) в)
Рис. 7.
Следовательно в этой области цепочка Вина создает отрицательный сдвиг фаз. Качественный характер ФЧХ показан на рис. 7,в.
Измерить фазовый сдвиг между Uвых и Uвх можно также с помощью осциллографа. Как уже указывалось, если на входы «Х» и «У» осциллографа подать сигналы со входа и выхода цепочки Вина, то на экране в общем случае появится эллипс. Уравнение эллипса можно записать:
(х/х0)2+(у/у0)2 -2(х/х0) (у/у0)cosj=sin2j,
где j - сдвиг фаз входного и выходного сигналов цепочки Вина. Для точек пересечения эллипса с осями координат (рис. 8.) получаем: для х=0; y/y0 = sinj, для у=0; х/х0 = sinj. (2.7)
Таким образом, измерив х и х0 (или у и у0) мы легко определим sinj, а затем и сам угол j с помощью таблиц или калькулятора.
Методика получения ФЧХ сводится, таким образом, к следующему. Входной сигнал цепочки Вина подать на вход «У» осциллографа, а выходной на вход «Х». Генератор развертки самого осциллографа отключить. Установить частоту генератора 300 Гц и получить эллипс на экране осциллографа. С помощью регуляторов усиления по осям «Х» и «У» и перемещения луча по вертикали и горизонтали установить эллипс в квадрате координатной сетки и симметрично относительно осей координат. Снять отсчеты
рис. 8.
значений х и х0, у и у0 по шкалам координатных осей и по формулам (2.7) вычислить значения sinj. По среднему из двух полученных значений sinj вычислить угол j. Повторив эти операции для нескольких значений частоты, по полученным результатам построить ФЧХ.
5. ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ
5.1 При домашней подготовке к работе по известным значениям параметров цепочки Вина рассчитать частоту генерации для различных сочетаний R и С. Данные занести в таблицу 1:
5.2 Включить источник питания тумблером «сеть» и с помощью ручек «регулировка Uвых» «грубо» и «точно» установить напряжение питания схемы генератора в пределах 8,8….9,2 В. Напряжение контролировать вольтметром подключенным к точкам ±Епит на панели RC-генератора.
5.3 Подключить осциллограф к выходу схемы генератора, включить напряжение питания. Убедиться в наличии генерации по гармоническому сигналу на экране осциллографа. Проверить влияние
коэффициента усиления усилителя на условия генерации и форму выходного сигнала, изменяя величину сопротивления резистора R15. Зарисовать осциллограммы выходного напряжения при различных значениях сопротивления R15.
Таблица 1
| R, кОм С, нФ | R1 | R2 | R3 | R4 | |
| 1,8 | R1+0,66 | R2+0,66 | R3+0,66 | ||
| С1 23.5 | расчет | ||||
| измерение | |||||
| С2 47,0 | расчет | ||||
| измерение | |||||
| С3 94 | расчет | ||||
| измерение |
5.4 Подобрать резистором R15 коэффициент усиления, при котором сигнал имеет, возможно, максимальную амплитуду, но сохраняет гармоническую форму. Перевести схему в режим усилителя, подать на зажимы А-В сигнал от звукового генератора, и, измеряя с помощью осциллографа или вольтметра напряжение на выходе усилителя, оценить его коэффициент усиления.
5.5 Пользуясь методом фигур Лиссажу определить частоту генерации при различных значениях R и С.Результаты измерений занести в таблицу 1.
5.6 Выполнить измерения для построения АЧХ цепочки Вина. Данные занести в таблицу 2.
Таблица 2
| f, кГц. | 0,3 | 0,5 | 0,75 | … | 3,0 | 4,0 | 5,0 | 6,5 | 8,0 | 10,0 |
| Uвх, В | ||||||||||
| Uвых, В | ||||||||||
| b |
5.7 Измерить зависимость сдвига фазы между входным и выходным сигналами цепочки Вина от частоты (ФЧХ). Данные занести в таблицу 3.
Таблица 3
| f,кГц | 0,3 | 0,5 | 0,75 | … | 4,0 | 5,0 | 6,5 | 8,0 | 10,0 |
| Х0, мм | |||||||||
| Х, мм | |||||||||
| У0, мм | |||||||||
| У, мм | |||||||||
| sinjx | |||||||||
| sinjy | |||||||||
| sinjсредн | |||||||||
| j, град. |
6. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ.
6.1 По данным таблицы 1 построить экспериментальные зависимости f(R) для трех значений емкости конденсаторов. Объяснить возможные причины расхождений между расчетными и экспериментальными значениями частоты.
6.2 Построить АЧХ цепочки Вина по данным табл. 2. Из графика определить значение f0. По известным параметрам цепочки Вина рассчитать значение частоты f0 и сравнить с полученным из графика. Объяснить полученные результаты.
6.3 Построить график ФЧХ цепочки Вина по данным табл. 3. Определить значение f0 из этого графика и сравнить с ранее полученными результатами.
7. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
Отчет должен содержать:
7.1 Формулировку цели исследования.
7.2 Схему RC-генератора.
7.3 Таблицы экспериментальных результатов и осциллограммы сигналов, полученные в п. 2. задания.
7.4 Схему включения приборов при выполнении п.п. 4 и 5 лабораторного задания.
7.5 Графики, перечисленные в разделе «Обработка результатов».
7.6 Анализ полученных результатов и выводы по проделанной работе.
8. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Назовите условия самовозбуждения генератора.
2. В каком случае сигналы на входе и выходе многокаскадного усилителя синфазны?
3. Какой должна быть обратная связь между выходной и входной цепями генератора?
4. Каков характер полного сопротивления цепочки Вина при f=f0? Постройте векторную диаграмму напряжений для этого случая.
5. Покажите, что при равенстве фаз входного и выходного сигналов, подключенных к входам «Х» и «У» осциллографа, на экране будет изображена прямая линия, расположенная в 1 и 3 квадрантах.
6. Можно ли при четном числе каскадов усилителя обеспечить генерацию с использованием в цепи обратной связи только активных элементов?
7. Объясните соотношение напряжений на отдельных участках цепочки Вина, представленные на векторных диаграммах рис. 7а, б.
8. Каковы преимущества использования в цепи обратной связи RC-генератора моста Вина, вместо цепочки Вина?
9. ЛИТЕРАТУРА
[3], [9],[10], [11], [12].
Приложение
