Вы можете создавать контроллеры для multiinput-multioutput (MIMO) модели LTI с Прочная программное обеспечение Инструменты управления с помощью следующей команды.
Прочная команды Синтез управления
h2hinfsyn - Смешанные H2 / H ∞ контроллер синтеза
h2syn - H2 контроллер синтеза
hinfsyn - H ∞ регулятор синтеза
loopsyn - H ∞-цикл формирования контроллер синтеза
ltrsyn - Цикл передачи восстановления контроллера синтеза
mixsyn - H ∞ смешанной чувствительность контроллера синтеза
ncfsyn - H ∞ взаимно нормированные фактор контроллера синтеза
sdhinfsyn - Импульсной H ∞ регулятор синтеза
Пример: Разработка контроллера с LOOPSYN
Один из самых мощных и простых инструментов контроллер синтез loopsyn. При заводе LTI, указать форму разомкнутой системы частотной характеристики участка, вы хотите, то loopsyn вычисляет стабилизирующий регулятор, который наилучшим образом приближает вашу заданную форму петли.
Рассмотрим, например, 2 на 2 НАСА HiMAT модели самолета (Сафонов, Лауб, и Гартмана [8]), изображенный на рисунке ниже. Контроль переменных элевон и утка приводы (АЕ и δc). Выходные переменные угол атаки (α) и отношение угла (θ). Модель имеет шесть государств:
где х и х $ являются лифт и утка привода государств.
Конфигурация самолета и вертикальная геометрия самолета
Вы можете войти в пространстве состояний матриц для этой модели, используя следующий код:
% NASA HiMAT модель G(s)
ag =[ -2.2567e-02 -3.6617e+01 -1.8897e+01 -3.2090e+01 3.2509e+00 -7.6257e-01;
9.2572e-05 -1.8997e+00 9.8312e-01 -7.2562e-04 -1.7080e-01 -4.9652e-03;
1.2338e-02 1.1720e+01 -2.6316e+00 8.7582e-04 -3.1604e+01 2.2396e+01;
0 0 1.0000e+00 0 0 0;
0 0 0 0 -3.0000e+01 0;
0 0 0 0 0 -3.0000e+01];
bg = [ 0 0;
0 0;
0 0;
0 0;
30 0;
0 30];
cg = [ 0 1 0 0 0 0;
0 0 0 1 0 0];
dg = [ 0 0;
0 0];
G=ss(ag,bg,cg,dg);
Разработать контроллер для формирования частотной характеристики (сигма) сюжет так, что система имеет примерно полосой пропускания 10 рад / с, вы можете установить в качестве целевой желаемый контур форма G d(s)=10/s,, а затем использовать loopsyn (G,Gd), чтобы найти петли формировании контроллер G, который оптимально соответствует желаемой форма петли Gd, набрав:
s=zpk('s'); w0=10; Gd=w0/(s+.001);
[K,CL,GAM]=loopsyn(G,Gd); % Design a loop-shaping controller K
% Plot the results
sigma(G*K,'r',Gd,'k-.',Gd/GAM,'k:',Gd*GAM,'k:',{.1,30})
figure;T=feedback(G*K,eye(2));
sigma(T,ss(GAM),'k:',{.1,30});grid
сигма (Т, СС (GAM), «к: ', {.1,30}); сетки
Значение γ = GAM возвращается показатель точность, с которой оптимальную форму цикла соответствует желаемой форма петли и верхняя граница величины резонансного пика замкнутой передаточную функцию обратной связи T = (G * К, глаза (2)). В этом случае γ = 1,6024 = 4 дБ - см. на следующем рисунке.
MIMO Прочная петля Шейпинг с loopsyn (G, Б-г)
• достигнута форма петли соответствует желаемой цели Б-г с точностью около дБ γ.
Сокращение модели и приближении
• Сложные модели не всегда требуется для хорошего управления. К сожалению, методы оптимизации (в том числе методы, основанные на H ∞, H2 и μ-синтез теории оптимального управления) в целом имеют тенденцию производить контроллеры, по крайней мере, как многие государства, так как завод модель. По этой причине, Надежный программное обеспечение управления Toolbox предлагает Вам ассортимент моделей порядка команд сокращения, которые помогут вам найти менее сложный младших приближения растений и контроллером модели.
Команды Модель сокращения
reduce - Главный интерфейс к алгоритмам модели приближении
balancmr - Сбалансированное сокращение модель усечения
bstmr - Сбалансированное сокращение стохастической модели усечения
hankelmr - Оптимальные нормы приближения Ганкеля модель
modreal - Государственное пространство усечение модальный / реализации
ncfmr - Сбалансированный нормированный коэффициент взаимно модель снижение
schurmr - Шура сбалансированного сокращения модели усечения
slowfast - Государственное пространство медленно-быстро разложение
stabsep - Государственное пространство стабильные / antistable разложения
imp2ss - Импульс ответ на пространстве состояний приближение
• Среди наиболее важных типов методов модель сокращению минимизировать границы методы добавки, мультипликативный, и нормированный коэффициент взаимно простых (NCF) модель ошибки. Вы можете получить доступ всех этих трех методов, используя команду снижаться.
Пример: NASA HiMAT контроллер порядке сокращения
• Например, модель NASA HiMAT рассматриваются в последнем разделе восемь государств, а также оптимальный цикл, формирование контроллер оказывается есть 16 государств. Используя модель сокращения, вы можете удалить по крайней мере, некоторые из государств, не заметно влияющих стабильности или замкнутой производительности. Для уменьшения порядке контроллер, снижение NCF модель является особенно полезным, и он одинаково хорошо работает с контроллерами, которые имеют полюса в любой точке на комплексной плоскости.
• Для разработки NASA HiMAT в последнем разделе, вы можете ввести
• hankelsv (K 'NCF»,«Журнал»);
• который отображает логарифмическая зависимость NCF Ганкеля сингулярных значений - см. на рисунке ниже.
