Предоставление в матричной форме линейной модели уравнения регрессии

Линейная модель: … X B=Y где Х – матрица условий эксперимента. В – матрица неизвестных коэффициентов регрессии. Y – матрица результатов наблюдений (параметров оптимизации). N – опыты.

 

Х= B= Y=

Рандомизация опытов по времени.

Для того, чтобы исключить влияние систематических ошибок, вызванных внешними условиями, рекомендуется опыты проводить в случайной последовательности (рандомизация опытов по времени). Если достаточно много опытов, то порядок их проведения можно установить по таблице случайных чисел, при проведении эксперимента необходимо учитывать ошибки самого опыта или дисперсии.

Центральные, композиционные планы.

В случае, если эксперимент ставить нецелесообразно, эффективно использовать последовательную достройку линейных планов. В этой ситуации используют последовательную перестройку линейных планов.

Добавляют к опытам (ядро плана) некоторое количество специальным образом расположенных точек. Такие планы – центральные.

В случае, когда все опыты располагаются симметрично вокруг центра – композиционные планы.

Выбираем расположение дополнительных точек так, чтобы общее число опытов несколько превышало числу определяемых коэффициентов.

Описать способ установления шага в измерении факторов при движении по градиенту (крутом восхождении).

В том случае, если факторов, то обобщение делается механически, т.к. все эффекты рассчитаны независимо друг от друга. Определяют произведение коэффициентов регрессии на соответствующие интервалы варьирования и выбирают шаги в изменении каждого фактора пропорционально. Полученные таким образом шаги последовательно прибавляют или вычитают в зависимости от знаков коэффициентов регрессии к основному уровню каждого фактора. Для качественных факторов либо фиксируют лучший уровень, либо реализуют опыты поочередно для каждого фактора.

Завершение этапа крутого восхождения.

После всех этапов крутого восхождения, в случае если движение по градиенту эффективно или неэффективно, принимают решение:

1.о переносе центра плана.

2.об изменении интервалов варьирования.

3.о создании нового линейного плана.

4.о начале нового движения по градиенту.

5.об отсеивании незначимых факторов.

Общее число опытов при центральном композиционном планировании.

Общее количество определяется по формуле: N= , где - число опытов ядра плана. при и при , - число опытов в центре плана, число звездных точек.