Генерирующее соотношение и определяющий контраст

Генерирующее соотношение показывает с каким из эффектов смешанный данный эффект. Пример:х1*х2=х3 (1) – эффект 3 смешан с эффектами 1 и 2. Умножим (1) на х3, тогда х1*х2*х3=1 (т.к. . Символическое обозначение произведения столбцов равное (+1) или (-1) называют определяющим контрастом. С помощью него можно определить систему смешивания эффектов. Чтобы определить какой эффект смешан с данным, нужно умножить обе части определяющего контраст на столбец, соответствующий данному эффекту: х1*х2* =х3, х3=х1*х2.

Способ расчета коэффициентов регрессии при использовании полного и дробного факторного эксперимента.

Рассчитывают по формуле: . Для подсчета коэффициентов регрессии нужно столбцу у приписать знаки столбца хi, сложить значения параметра оптимизации со своими знаками и поделить на число опытов. В0 можно также подсчитать. В том случае, если при справедливости уравнения , то оно верно и для средне-арифметических значений: . Но , поэтому .

При использовании ПФЭ и ДФЭ все дисперсии коэффициентов регрессии равны между собой.

Линейная модель уравнения регрессии в матричной форме.

Линейная модель: … X B=Y где Х – матрица условий эксперимента. В – матрица неизвестных коэффициентов регрессии. Y – матрица результатов наблюдений (параметров оптимизации). N – опыты.

 

Х= B= Y=

 

Указать какая часть поверхности отклика называется почти стационарной.

Часть поверхности отклика вблизи экстремума называется почти стационарной областью, она обычно описывается при помощи нелинейных уравнений, чаще всего это полином второго порядка: … , где к- число факторов.

Объяснить, каким образом матрицу центрального композиционного планирования можно сделать ротатабельной.

Инвариантность к вращению координат, позволяющая предсказать значение параметра оптимизации в различных точках факторного пространства с минимальным и на равном расстоянии от центра эксперимента дисперсии. Из этого условия величина звездного плеча определяется из условия: (для ПФЭ). Если ядро- дробные реплики, то: .

При ротатабельном планировании 2го порядка важно количество параллельных опытов в центре плана )

Т.к. определяет характер распределения. должно обеспечивать униформу планирования, которая дает равномерное и постоянное распределение информации на разных расстояниях от центра. в общем случае число опытов в центре эксперимента выбирают так, чтобы некоторое постоянное .

Основные особенности этапа выбора факторов.

Указать, каким образом матрицу центрального композиционного планирования можно сделать ортогональной.

Планы ортогональны, если: = где -общее число факторов, – число факторов, - номер опыта. Это условие для матрицы ЦКП не выполняется, т.к. и т.к. везде ±1, .

Можно добиться полной ортогональности, если преобразовать квадратичные переменные и специальным образом выбрать звездное плечо. Для этого вместо вводят новую переменную:

В результате этого выполняется условие ортогональности:

= = =0

Если планирование для двух факторов, то: ;:

()=0