Закон сохранения механической энергии. Диссипация энергии

Закон сохранения механической энергии

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остаётся постоянной. Проще говоря, при отсутствии диссипативных сил (например, сил трения) механическая энергия не возникает из ничего и не может исчезнуть никуда.

Диссипация энергии ‑ переход части энергии упорядоченных процессов (кинетической энергии движущегося тела, энергии электрического тока и т. п.) в энергию неупорядоченных процессов, в конечном счёте — в теплоту. Системы, в которых энергия упорядоченного движения с течением времени убывает за счёт диссипации, переходя в другие виды энергии, например в теплоту или излучение, называются диссипативными.

Поступательное и вращательное движение твердого тела. Момент силы. Момент импульса материальной точки. Связь между моментом силы и моментом импульса. Основное уравнение динамики вращательного движения. Момент инерции. Теорема Штейнера. Момент импульса тела относительно неподвижной оси. Закон сохранения момента импульса. Работа при вращении твердого тела. Кинетическая энергия вращающегося тела.

Поступательное движение твёрдого тела. При поступательном движение все точки тела производят за один и тот же промежуток времени равные по величине и направлению перемещения, вследствие чего скорость и ускорения всех точек тела в каждый момент времени остаются равными, следовательно достаточно определить движение одной точки тела для того чтобы охарактеризовать полностью движение всего тела.

Вращательное движение. При вращательном движение все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения. Для описания вращательного движения нужно положение в пространстве оси вращения и угловая скорость тела в каждый момент времени.

Момент силы. Моментом силы F относительно некоторой точки O называется векторная величина M, ,r-радиус-вектор ; -плечо силы.

Момент импульса материальной точки. Аддитивно сохраняющаяся величина, относительно точки O, для отдельно взятой частицы моментом импульса относительно точки O называется псевдовектор

Основное уравнение вращательного движения.

где - это момент силы, действующий на тело, - это момент инерции тела, а - это угловое ускорение.

Момент инерции. Момент инерции - это величина равная сумме произведений всех элементарных масс на квадраты их расстояний до оси вращения . Моменты инерций простейших тел. 1. Материальная точка . 2. Тонкий однородный стержень , при оси проходящей через его центр масс. 3. Обруч . 4. Диск . 5. Шар .

Теорема Штейнера. Момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс и параллельной данной и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями. .

Момент импульса тела относительно неподвижной оси. Для однородного тела, симметричного относительно оси вращения, момент импульса, относительно точки O, лежащей на оси вращения совпадает по направлению с вектором a. В этом случае модуль импульса относительно оси равен .

Закон сохранения момента импульса. Этот закон основывается на динамики вращательного движения тела. Если сумма моментов сил относительно оси равна 0, то момент импульса данной оси остаётся постоянным. Пример скамья Жуковского.

Работа при вращении твёрдого тела. При вращении тела внутренние силы работы не совершают. Работа же внешних сил определяется формулой

Кинетическая энергия вращающегося тела. Кинетическая энергия тела, вращающегося относительно неподвижной оси, равняется , где - момент инерции относительно оси вращения.