Дифференциальное уравнение вращения тела вокруг неподвижной оси. Колебания физического маятника

I_zφ”=∑M_z(F_k^e) – ДУ поступательного движения твердого тела.

Φ”=ε – угловое ускорение.

Физический маятник- твердое тело имеющее неподвижную горизонтальную ось вращения не проходящую через центр тяжести и совершающее колебательные движения в горизонтальной плоскости под действием силы тяжести. Ось крепления физ маятника наз ось привеса.

+ *sinφ=0 - ДУ движения физического маятника.

L_пр= приведенная длина физ маятника.

К= - частота

Т=2π - период

 

Экспериментальные методы определения моментов инерции.

1) способ качений – используются для тел неправильной формы имеющих отверстия.

Тело подвешивают, определяют его положение центра тяжести, отклоняют из равновесного состояния и приводят в колебательное движение. Экспериментально определяют время τ, n – колебаний и Период Т=τ/n и находят Iz

2)Метод крутильных колебаний

Тело, момент инерции которого необходимо определить, подвешивается на упругом стержне, поворачивается на некоторый угол и отпускается. Начинаются крутильные колебания. Угол закручивания стержня связан с моментом следующим соотношением

= φ K= -частота крутильных колебаний Т=2пи/к

class=WordSection2>

3. способ падающего груза

Метод падающего груза. Недостатком описанных выше двух методов

определения момента инерции ротора является необходимость разборки

двигателя. Метод падающего груза позволяет определить момент инерции

без разборки.

На конце вала или шкива на валу навивают несколько витков гибкого

шнура. Другому концу шнура с прикрепленным к нему грузом дают воз-

можность опускаться (рис. 1.4). При эксперименте измеряют время t, за

которое груз опускается на высоту h. Момент инерции

где m – масса груза, кг;

r – радиус вала или шкива, м;

t –время опускания груза, с;

h – высота опускания груза, м.

Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела.

Плоское движение можно рассматривать как сумму двух движений:

поступательного вместе с центром масс.

Вращательного вокруг оси проходящей через центр масс.

M =∑F_kx^e

M =∑F_ky^e

M =∑F_kz^e ДУ плоского движения.

 

Динамика сферического движения. Динамические уравнения Эйлера.

При сферическом движении рассматривается три независимых вращения:

1 – движение вокруг подвижной оси О_z с угловой скоростью собственного движения ω_φ

2 – вращение вокруг неподвижной оси О_z1 с угловой скоростью прицесии ω_ψ

3 - вращение вокруг вокруг линии узлов с угловой скоростью нутации ω_θ.

=M_x^e I_x +ω_y ω_z(I_z-I_y)=M_x^e

=M_y^e I_y +ω_z ω_x(I_x-I_z)=M_y^e

=M_z^e I_z +ω_x ω_y(I_y-I_x)=M_z^e ДУ Эйлера.