Кинетический момент при сложном движении тела . Закон сохранения кинетического момента

Кинетический момент системы в сложном движении

Наряду с инерциальной системой отсчета с осями xyz введем поступательно движущиеся С координаты с началом в центре масс С (Рис.3). Теперь движение каждой точки можно представить как сложное. Скорость точки будет складываться из переносной скорости, равной для всех точек скорости центра масс С и относительной скорости v_jr

v_j=v_C+v_jr (7)

Кроме того, из рисунка видно, что

r_j=r_C+r_j (8)

Теперь

K_o= S m_j(r_C+r_j)×(v_C+v_rj)=

r_C×v_C S m_j+ r_C×S m_j v_rj+(S m_j r_j)×v_C+S m_j r_j×v_rj (9)

Здесь второе и третье слагаемые равны нулю поскольку по определению центра масс

Sm_jr_j=Mr_C=0 Sm_jv_rj=d/dtSm_jr_j=0 (10)

Последнее слагаемое логично назвать относительным кинетическим моментом системы

K_C= S m_j r_j×v_rj (11)

Теперь

K_O= K_C+ r_C× M v_C (12)

 

Импульс силы. Импульс равнодействующей. Импульс внутренних сил.

Импульс силы — это векторная физическая величина, равная произведению силы на время её действия.

За конечный промежуток времени:

Изменение импульса тела равно импульсу равнодействующей сил, действующих на данное тело.

 

Элементарная работа силы и момента. Работа равнодействующей.

Элементарная работа силы может определяется по формуле δA(f)=F*dσ*cos(F,v) независимо от направления происходящего движения. Если точка перемещается под действием переменной силы F то δA(F)=F_x dx+F_y dy+F_z dz

Работа равнодействующей: Теорема 1.

Работа внутренних сил мех. сист. и твердого тела. Теоремы о работе силы.

Работа внутренних сил мех. сист. и твердого тела. Для всех внутренних сил системы алгебраическая сумма работ внутренних сил равна нулю. δА^і =∑δА_к^і =0

Теоремы о работе силы. Теорема 1: работа равнодействующей силы на некотором перемещении равна алгебраической сумме работ составляющих сил на том же перемещении. A(R)=∑A(F_k)

Теорема 2: работа постоянной силы на результирующее перемещение равна алгебр. сумме работ на каждом из перемещений. A=∑A_k

 

Вычисление работы силы тяжести, сил трения скольжения и качения, силы упругости.

1)Работа силы тяжести. Работа силы тяжести равна взятому со знаком + или – произведению силы тяжести на вертикальное перемещение точки ее приложения. Работа положительна при опускании точки в низ и наоборот. Работа силы тяжести не зависит от вида траектории а определяется только начальным и конечным положением силы тяжести. A(G)= + G*H.

2) Работа сил трения. A(F_тр)=-F_тр*S

3) Работа сил упругости положительна при сжатии пружины и отрицательна при растяжении. А(F_упр)=-(ch²)/2. Работа силы может определяться площадью фигуры ограниченной кривой и осью. А(F_упр)=c/2*(x₀²-x₁²) где х₀ и х₁ начальное и конечное удлинение пружины.