Соединения звеньев, передаточные функции соединений. Встречно-параллельное соединение звеньев (соединение с обратной связью)

В САР звенья могут соединяться в различных сочетаниях. Однако систему любой сложности можно всегда рассматривать как совокупность трех видов соединений элементарных звеньев: последовательного, параллельного и встречно-параллельного.

При встречно-параллельном соединении звеньев на вход звена одновременно с входной величиной системы подается ее выходная величина, прошедшая через звено обратной связи с передаточной функцией .

 

На рис. 3.34 представлена система из звеньев, соединенных встречно-параллельно. Как видно из схемы: .

 

Рис. 3.34. Встречно-параллельное соединение звеньев

 

При отрицательной, наиболее распространенной обратной связи ее величина вычитается из входной величины. При положительной обратной связи ее величина суммируется с входной величиной.

Передаточная функция системы в этом случае запишется как

.

Разделив это равенство на и учитывая, что , а передаточная функция системы , получим:

,

 

Откуда . (3.44)

В знаменателе знак «+» относится к отрицательной обратной связи, когда .

В системах регулирования для обеспечения устойчивости их работы обычно применяется отрицательная обратная связь, тогда выражение (3.44) запишем:

.

На схемах принято в случае наличия отрицательной обратной связи зачернять тот сектор суммирующего устройства, к которому подводится линия, изображающая канал обратной связи (рис. 3.34).

Если выход системы подать в качестве отрицательной обратной связи, не пропуская ни через какое звено, прямо на вход системы (рис. 3.34, б), то .

Следовательно, для этого случая передаточная функция системы будет равна:

. (3.45)

Если в качестве звена обратной связи применяется усилительное звено, то такая связь называется жесткой обратной связью. Система, показанная на рис. 3.34, б является частным случаем жесткой отрицательной обратной связи с коэффициентом передачи усилительного звена, равным единице.

 

В качестве примера рассмотрим систему, состоящую из интегрирующего звена с передаточной функцией , охваченного жесткой отрицательной обратной связью, для которой .

Согласно выражению (3.45) передаточная функция системы с ООС будет равна:

,

где .

 

Таким образом, при охвате интегрирующего звена жесткой отрицательной обратной связью в виде усилительного звена получаем инерционное звено первого порядка.

В случае охвата такой жесткой отрицательной обратной связью инерционного звена первого порядка, для которого , находим

,

где .

 

Получаем также инерционное звено первого порядка, но коэффициент усиления и постоянная времени звена при этом уменьшается в () раз.

 

 

Передаточные функции систем автоматического регулирования (ПФ разомкнутой и замкнутой систем регулирования, структурные схемы САР на основе функциональной схемы одноконтурной системы автоматического регулирования)

 

Структурную схему системы автоматического регулирования можно получить из ее функциональной схемы путем определения передаточных функций для всех элементов, образующих данную функциональную схему.

Рассмотрим типовую функциональную схему, изображенную на рис. 3.41.

 

Рис. 3.41. Типовая функциональная схема одноконтурной

системы автоматического регулирования

 

Таким образом, система автоматического регулирования в общем случае состоит из следующих основных элементов или устройств (рис. 3.41): регулируемого объекта ОР, измерительного устройства ИУ, задающего устройства ЗУ, суммирующего устройства СУ, усилителя У, исполнительного механизма ИМ и регулирующего органа РО. Воздействие выхода системы регулирования на ее вход называется главной обратной связью.

Задающее устройство оказывает управляющее (задающее) воздействие на вход системы. Управляющее воздействие может иметь постоянную заданную величину при необходимости поддержания постоянного заданного значения регулируемой величины или же изменяться по определенному закону, если в технологическом процессе по этому закону должна изменяться регулируемая величина.

На функциональной схеме круг, разделенный на секторы, изображает суммирующее устройство. Вход сигнала в зачерненный сектор СУ означает, что этот сигнал вычитается из остальных. Физически это означает, что главная обратная связь подается на вход системы с противоположным знаком (в противофазе) относительно задающего входного воздействия, т.е. является отрицательной обратной связью. Вследствие этого при значении регулируемой величины, равном заданному, на вход усилителя системы сигнал не поступает, и система находится в равновесии. В случае неравенства величины сигнала заданию (управляющему воздействию) рассогласование (ошибка) подается на вход усилителя системы, исполнительный механизм ИМ которой реагирует на это таким образом, чтобы рассогласование уменьшалось. Комплекс устройств, присоединенных к регулируемому объекту и обеспечивающих или автоматическое поддержание заданного значения его регулируемой величины, или автоматическое изменение ее по определенному закону, принято называть автоматическим регулятором. Автоматический регулятор присоединяется к выходу объекта и воздействует на его вход через регулирующий орган РО (рис. 3.41).

Как следует из изложенного выше, система автоматического регулирования есть совокупность автоматического регулятора и регулируемого объекта, взаимодействующих между собой.

Следует отметить, что комплекс устройств, входящих в регулятор не является постоянным: некоторые элементы в регуляторе могут быть конструктивно объединены или же отсутствовать.

Все отдельно взятые элементы системы, как правило, обладают направленностью действия, которая заключается в том, что сигнал проходит только от входа к выходу элемента. Направление прохождения сигнала по контуру регулирования на схеме обозначается стрелками.

Назначение измерительного устройства ИУ регулятора заключается в том, чтобы привести регулируемую величину в соответствие с входом регулятора, т.к. в большинстве случаев регулируемая величина (температура, давление, уровень и т.п.) по своей физической природе не может быть подана на суммирующее устройство регулятора без преобразования в эквивалентный сигнал вполне определенного вида.

Так как в выходном сигнале ИУ однозначно закодирована регулируемая величина объекта, то измерительное устройство регулятора можно отнести к регулируемому объекту, рассматривая выходную величину объекта в уже преобразованном виде, непосредственно воздействующем на последующие звенья регулятора.

Регулируемый объект воспринимает воздействие регулятора через регулирующий орган. В связи с этим РО также целесообразно отнести к регулируемому объекту. Полная передаточная функция объекта регулирования , в этом случае включает последовательное соединение регулирующего органа с передаточной функцией , собственно объекта регулирования с передаточной функцией и измерительного устройства с передаточной функцией :

.

Передаточная функция собственно регулятора для схемы
рис. 3.41 имеет вид:

,

где – передаточная функция усилителя У;

– передаточная функция исполнительного механизма И.

 

Представим структурную схему в соответствии с функциональной схемой рис. 3.41.

Рис. 3.42. Преобразованная структурная схема одноконтурной

системы автоматического регулирования (САР)

 

В общем случае любая одномерная система автоматического регулирования с главной обратной связью путем постепенного укрупнения звеньев может быть приведена к простейшему виду, изображенному на рис. 3.43, а. Если выход этой системы не подавать на ее вход, то получим разомкнутую систему регулирования (рис. 3.43, б).

 

Рис. 3.43. Структурная схема систем автоматического регулирования:
а и в – замкнутые системы; б – разомкнутая система

 

Передаточная функция разомкнутой системы будет равна:

(3.47)

Очевидно, что последовательность звеньев с передаточными функциями и можно заменить одним звеном с передаточной функцией . При этом структурная схема на рис.3.43, а примет вид, изображенный на рис. 3.43, в.

Передаточная функция разомкнутой системы характеризует зависимость выходной величины системы от управляющего воздействия .

Передаточную функцию замкнутой системы регулирования принято обозначать символом .

В соответствии с передаточной функцией для системы с отрицательной обратной связью

,

передаточную функцию замкнутой системы регулирования (рис. 3.43, в) можно выразить через передаточную функцию разомкнутой системы регулирования следующим образом:

. (3.48)

Или с учетом формулы (3.47) и рис.3.43, а:

. (3.49)

Передаточная функция замкнутой системы, определяющая зависимость выходной величины от управляющего воздействия , является основной передаточной функцией системы и называется передаточной функцией САР по каналу управляющего воздействия.

Если в системе, находящейся в установившемся состоянии, изменить задающее воздействие на величину , т.е. задать новую величину регулирующего параметра, то переходный процесс в системе определяется передаточной функцией по каналу управляющего воздействия. При этом предполагается, что процесс регулирования свободен от влияния внешних возмущающих воздействий. Эти возмущающие воздействия в большинстве случаев приложены к входу объекта. Если же эти воздействия приложены не к входу объекта (назовем их промежуточными), то при расчетах системы их можно всегда заменить эквивалентными по влиянию на процесс регулирования возмущающими воздействиями, приложенными к входу объекта.

Например, изменение напряжения сети для АСР термокамеры является возмущающим воздействием, приложенным к входу объекта. Обозначим передаточную функцию термокамеры (рис. 3.41).

Другим возмущающим воздействием на тот же объект является увеличение его теплоотдачи в момент выгрузки изделий из шкафа (это воздействие является промежуточным). Обозначим его в операторной форме . В результате воздействия температура термокамеры понизится, т.е. на выходе объекта появляется величина . Передаточная функция объекта для процесса, вызванного промежуточным возмущением:

,

откуда

.

Рассмотрим некоторое возмущение , приложенное к входу объекта и вызывающее появление на его выходе такое же изменение , как и при воздействии промежуточного возмущения . Для этого возмущения

,

Следовательно, из сравнения двух предыдущих равенств, промежуточное возмущение можно заменить возмущающим воздействием, приведенным к входу объекта

.

Поэтому в расчеты всегда можно ввести все возмущающие воздействия так, чтобы они были приложены к входу объекта.

При установившемся состоянии системы (рис. 3.44, а) будем иметь и . Если теперь на входе объекта появится возмущающее воздействие , то на входе объекта возникнет отклонение , которое с обратным знаком (отрицательная обратная связь) будет подано на вход регулятора. Выходная величина регулятора поступит на вход объекта, суммируясь с возмущающим воздействием:

.

Рис. 3.44. Преобразование структурной схемы при возмущающем
воздействии: а – исходная схема; б – преобразованная по каналу
возмущающего воздействия схема

 

Система приобретает структурную схему, изображенную на
рис. 3.44, б.

В соответствии с формулой (3.44) для ООС и рис. 3.44, б передаточная функция замкнутой системы по каналу возмущающего воздействия выразится через передаточные функции регулятора и объекта следующим образом:

. (3.50)

Передаточная функция замкнутой системы по каналу возмущающего воздействия определяет зависимость выходной величины от возмущающего воздействия , т.е. динамические свойства замкнутой системы при поступлении на вход объекта возмущающих воздействий.

В качестве примера определим передаточные функции АСР, состоящей из объекта регулирования с передаточной функцией и регулятора, для которого

.

Передаточная функция разомкнутой системы согласно формуле (3.47) имеет вид:

.

Передаточная функция замкнутой системы по каналу задающего воздействия определяется формулой (3.48).

где .

 

Подставив значения и в выражение (3.50) получим передаточную функцию замкнутой системы по каналу возмущающего воздействия:

где .

 

Значения постоянных времени и определяются теми же выражениями, что и для .