Раздел I. Случайные события

Филиал федерального государственного бюджетного

Образовательного учреждения высшего профессионального образования

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» в г. Октябрьском

КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МАТЕМАТИЧЕСКИХ И ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК

 

Теория вероятностей и математической статистике

 

Учебно-методический комплекс

дисциплины «математика»

Для специальностей:

13050365 “Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений”

13060265 «Машины и оборудование нефтяных и газовых промыслов»

 

Форма обучения: очно-заочная.

Учебно – методический комплекс рассмотрен и обсужден на заседании кафедры ИТМЕН

7 марта 2012г.

Заведующий кафедрой___________________Ю.А.Гуторов

 

 

Октябрьский 2012г.

 

 

Авторы методического пособия: Габдрахманова К.Ф., доцент кафедры ИТМЕН,

Ларин П. А., ст. преподаватель кафедры ИТМЕН.

 

Рецензент: Сулейманов Р.Н., доцент, к.т.н.

 

 

Учебно – методический комплекс по теории вероятностей и математической статистике посвящен освоению теоретического материала и методами решения основных задач по каждому разделу. Имеется большое количество задач предназначенных как для аудиторной работы, так и для самостоятельного решения.

В пособии содержатся основы теории вероятностей и математической статистики. Многие примеры и задачи непосредственно связаны с нефтяной промышленностью. Также в пособии приводятся задания и методические рекомендации к выполнению лабораторных работ с использованием пакетов Excel и Mathcad.

Пособие рекомендовано студентам технических специальностей как очно - заочной, так и заочной или дистанционных форм обучения.

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение………………………………………………………………………………4

2. Примерный календарный план лекций дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»………………………………………………………………..6

3. Примерный календарный план практических занятий и лабораторных работ дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»………………………7

4. Содержание дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»…8

5.Перечень вопросов, отводимых студентам для самостоятельной работы………….9

6. Лекции по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»…..11

7. Практические занятия «Теория вероятностей и математическая статистика»…...56

8. Задания для проверки знаний по теме «Теория вероятностей и математическая статистика»………………………………………………………………………………72

9. Аудиторная контрольная работа по теме «Теория вероятностей и математическая статистика»……………………………………………………………………………….71

10. Методические указания к лабораторной работе №1(5)…………………………...74

11. Методические указания к лабораторной работе №1(6)…………………………...89

12.Литература…………………………………………………………………………...101.
1. Введение

Теория вероятностей является одной из важнейших и необходимых составных частей матема­тики. В то же время сама история появления и развития этой своеобразной дисциплины ста­вит её на совершенно особое место в ряду математических наук. Зародившись, как наука, пытающаяся создать теорию азартных игр, к середине ХХ века она стала важнейшей прикладной дисциплиной. Методы теории вероятностей широко применяются в различных отраслях естество­знания и техники: в теории надёжности, в теоретической физике, геодезии, астрономии, теории стрельбы, теории ошибок наблюдения и во многих других теоретических и прикладных науках. Теория вероятностей служит также для обоснования математической и прикладной статистики, которые, в свою очередь, используются при планировании и организации производства, при анализе техноло­гических процессов, предупредительном и приёмочном контроле качества продукции и для многих других целей. В последние годы методы теории вероятностей всё шире и шире проникают в различ­ные области науки и техники, способствуя их прогрессу.

Данная дисциплина изучается на протяжении одного семестра.

Цель -дать студентам математический аппарат по теории вероятностей и математической статистики с тем, чтобы студент был способен применять эти данные на практике.

Задачи, которые решаются в ходе изучения “Теории вероятностей и математической статистики”:

- Дать студентам представление об теоретических основах ос­новных понятий, законов и методов данной дисциплины.

- Научить студентов применять полученные знания к решению практических задач, в частности, в различных дисциплинах технического направления.

- Сформировать у студентов представление о месте теории вероятности и математической статистики в общематематической науке с точки зрения единства и диалектики образовательного процесса.

- Подготовить студентов к приложению ряда важных вероятностных и статистических понятий (таких как корреляционный анализ, статистический анализ и др.) к информационным технологиям.

Данная программа включает в себя примерный календарный план дисциплины, содержание дисциплины с перечнем изучаемых тем, методические указания к лабораторным работам, текс заданий для самопроверки,, а также список рекомендуемой литературы. Кроме того, в связи с ограниченностью бюджета времени, отведённого учебным планом на изучение данной дисциплины, значительная часть рассматриваемых вопросов отводится на самостоятельное изучение студентами. Их перечень также приводится ниже. Кроме того, в обязательном порядке, студенты выполняют в аудиторную контрольную работу по данной дисциплине, правильное выполнение, которого является необходимым условием допуска к экзамену.

По окончании изучения курса “Теории вероятностей и математической статистики” студенты должны:

- иметь чёткое представление о месте этой дисциплины среди других математических наук, о её связи с ними и о решении всевозможных прикладных задач вероятностными и статистическими методами.

- знать основные понятия, теоремы и формулы, относящиеся к данной дисциплине

- уметь применять их к решению практических задач, лабораторных работ, в том числе, реализуемых с помощью ЭВМ.

Программа также содержит перечень вопросов, включённых в программу экзамена по данной дисциплине.

 

2. Примерный календарный план лекций “Теория вероятностей и математическая ста­тистика ”

№ п/п	Тема	Содержание лекции	Часы
Раздел 1. «Случайные события»
1.	Введение. Случайные события. Основные понятия теории вероятностей.	Начальные понятия и термины теории вероятностей. Виды случайных событий. Комбинации событий. Противоположные события. Аксиомы Колмогорова и следствия из них. Статистическое определение вероятности. Основные комбинаторные понятия и формулы. Вычисление вероятностей с помощью классической формулы.
2.	Теорема сложения и умножения вероятностей и их основные следствия. Формула Байеса.	Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Повторение событий. Формула Бернулли. Интегральная и локальная теоремы Лапласа.
Раздел II. «Случайные величины»
3.	Случайные величины. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины. Функция распределения вероятностей случайных величин.	Дискретные случайные величины. Законы распределения дискретной случайной величины. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства. Дисперсия дискретной случайной величины и её свойства. Среднее квадратическое отклонение. Непрерывные случайные величины. Математические характеристики непрерывных случайных величин. Функция распределения, её свойства и график. Плотность распределения.
4.	Нормальное и показательное распределение. Система двух случайных величин.	Равномерное распределение непрерывной случайной величины. Нормальное распределение. Показательное распределение. Двумерная случайная величина.
Раздел III. «Элементы математической статистики»
5.	Элементы математической статистики. Метод расчета сводных характеристик выборки. Элементы теории корреляции.	Задачи математической статистики. Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределения. Выборочная средняя. Условные варианты. Линейная корреляция.

 

3.Примерный календарный план практических занятий и лабораторных работ “Теория вероятностей

и математическая ста­тистика ”

 

№ п/п	Тема	Содержание практической работы и лабораторной работы	Часы
	Случайные события.	Основные понятия теории вероятностей. Основные теоремы теории вероятностей. Повторение испытаний.
	Случайные величины и их числовые характеристики.	Виды случайных величин. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Простейший поток событий. Числовые характеристики дискретных случайных величин.
	Закон больших чисел.	Закон больших чисел.
	Функции распределения вероятностей.	Интегральная и дифференциальная функция. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Нормальное распределение. Математическое ожидание функции.
Лабораторные работы.
	Аппроксимация эмпирических данных. Метод наименьших квадратов.	С помощью программных пакетов Excel, Mathcad по заданным значениям переменных получить наилучшие параметры эмпирической формулы методом наименьших квадратов.
	Математическая статистика.	На основе данных выборки из генеральной совокупности получить статистические числовые характеристики, с их помощью оценить параметры генеральной совокупности, изучить статистический закон распределения.
	Отчет по лабораторной работе.
	Аудиторная контрольная работа

 

 

Содержание дисциплины “Теория вероятностей и математическая

статистика”

Раздел I. Случайные события

Тема 1. Введение. Случайные события. Основные понятия теории вероятностей.

Предмет теории вероятностей и математической статистики. Событие, опыт. Типы событий. Классическая формула вероятности. Подсчет числа шансов. Сочетание. Статистическая формула вероятности. Геометрическая формула вероятности. Действия над событиями. Вероятность противоположного события.

Тема 2. Вероятность произведения и суммы событий. Формула полной вероятности и формула Байеса.

Условная вероятность. Вероятность произведения событий. Независимость событий. Вероятность суммы событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Формула Бернулли. Приближенные формулы, вытекающие из формулы Бернулли.