Расчет линейной электрической цепи при периодическом несинусоидальном воздействии на основании принципа суперпозиции проводится для каждой составляющей воздействия (после разложения его в ряд Фурье) отдельно, так, как если бы в цепи действовала только эта составляющая. Расчет цепи для постоянной составляющей проводится так же, как в случае, когда к цепи подключен источник постоянного напряжения.
При расчете цепи для отдельных гармонических составляющих следует пользоваться символическим методом (методом комплексных амплитуд). Для k -й гармоники комплексное сопротивление ветви, содержащей последовательно соединенные элементы R, L и C, Z (k) = R + jk w1 L – j /(k w1 C), где w1 = 2p / T = 2p f _ G0AB>B0 >A=>2=>9 (?5@2>9) 30@<>=8:8, k — номер гармоники (k = 1, 2, 3,...).
Выбранный метод расчета цепи (по законам Кирхгофа, контурных токов и т.д.) для одной гармонической составляющей не зависит от метода расчета той же цепи для другой гармоники. Из выражения для комплексной передаточной функции W (j w) = Y (j w) / X (j w) = Ym (j w) / Xm (j w), >?@545;O5<>9:0: >B=>H5=85 комплексных амплитуд (комплексных действующих значений) электрических величин на выходе и входе цепи в заданном режиме работы, следует, что при заданном гармоническом воздействии
u вх = Um вхsin(w t +y u) 2KE>4=>5 =0?@O65=85 <>6=> >?@545;8BL A;едующим образом:
U m вых = W (j w) U m вх = W (w) Um вхexp[ j (y u вх + j)].
Так как периодическое несинусоидальное воздействие имеет дискретный спектр с частотами k w1, B>?@8 459AB288 =0 2E>4 F5?8 k -й гармоники появится реакция с частотой k w1, 0<?;8BC4>9
Um вых = W (k w1) Um вх и начальной фазой y u вых = [y u вх + j(k w1)]. _45AL W (k w1) _ <>4C;L, j(k w1) _ 0@3C<5=B:>MDD8F85=B0?5@едачи по напряжению цепи на частоте k w1.
Суммируя все выражения для мгновенных значений гармоник, включая постоянную составляющую выходного напряжения, согласно принципу суперпозиции будем иметь выражение для выходного напряжения.
Пример 11. Для схемы четырехполюсника (см. рис. 2) рассчитать u вых(t) при входном воздействии u 1(t) в виде разнополярных прямоугольных импульсов (рис. 17), ряд Фурье которого содержит только синусоидальные составляющие нечетных гармоник (k = 1, 3, 5,...): u 1(t) = = 
.
Рис. 17
Решение. Будем считать АЧХ и ФЧХ заданного четырехполюсника
известными (см. пример 5): W (w) = 1 / / [(1 – w2 LC)2 + (w RC)2]1/2, j(w) = - j arctg[w RC /(1 – w2 LC)].
На рис. 13 показаны графики этих характеристик.
Заменим в АЧХ и ФЧХ текущую частоту w =0 48A:@5B=CN k w1:
W (k w1) = 1/[(1 _ k 2w12 LC)2 + (k w1 RC)2]1/2, j(k w1) = - j arctg[ k w1 RC /(1 – k 2w12 LC)].
Выходное напряжение в общем виде может быть записано следующим образом:
Нетрудно заметить, что четырехполюсник осуществляет изменение спектра входного напряжения. Вследствие этого выходное напряжение отличается по форме от входного воздействия.
Список рекомендуемой ЛИТЕРАТУРЫ
1. Попов В.П. Основы теории цепей. М.: Высш. шк., 1985. 496 с.
2. Нейман Л.Р. Демирчан К.С. Теоретические основы электротехники: В 2 т. Т. 1. Л.: Энергоиздат, 1981. 533 с.
3. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. М.: Энергия, 1969. 424 с.
4. Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей. М.: Высш. шк., 1987. 512 с.
5. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. М.: Высш. шк., 1996. 638 с.
6. Шебес М.Р. Задачник по теории линейных электрических цепей. М.: Высш. шк., 1990. 544 с.
7. Гладилина Г.А., Маланьин В.А. Частотные методы анализа электрических цепей. М:. Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996. 44 с.
8. Аболымов Ю.В., Гладилина Г.А. Расчет электрических цепей методами частотного анализа. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1991. 80 с.
9. Масленникова С.И., Аболымов Ю.В. Анализ электромагнитных процессов в электрических цепях во временной области. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996. 40 с.
10. Стрелков Б.В., Масленникова С.И. Методы анализа линейных электрических цепей. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1991. 43 с.
11. Плаксин И.И., Смирнов А.В. Методы анализа разветвленных электрических цепей. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. 28 с.
12. Гладилина Г.А. Сборник задач по ТОЭ для проведения семинаров и рубежного контроля. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1995. 74 с.
13. Маланьин В.А., Шерстняков Ю.Г. Анализ установившихся и переходных процессов в линейных электрических цепях. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1991. 48 с.
14. Николаев С.С., Шерстняков Ю.Г. Анализ установившихся режимов в четырехполюсниках и длинных линиях. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 48 с.
15. Грибова С.Н. Электрические цепи с операционными усилителями. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 36 с.
16. Масленникова С.И., Болотнов С.А. Резонансные явления в электрических цепях. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 24 с.
