Лекции.Орг


Поиск:




Теорема без доказательства

Дать определения монотонной функции четной и нечетной, периодической, ограниченной функций.

1) Монотонная функция — это функция, меняющаяся в одном и том же направлении. Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

2) Чётная функция — функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимого переменного (симметричная относительно оси ординат).

3) Нечётная функция — функция, меняющая знак при изменении знака независимого переменного (симметричная относительно центра координат).

4) Периодическая функция ― функция, повторяющая свои значения через какой-то регулярный интервал, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу фиксированного ненулевого числа.

5) Функция называется ограниченной, если существует такое положительное число M, что | f (x) | M для всех значений x

Билет 12.

Дать определение предела числовой последовательности; определения бесконеч-но малых (б.м.) и бесконечно больших (б.б.) числовых последовательностей. Рас-сказать о связи б.м. и б.б. числовых последовательностей.

Число а называется пределом числовой последовательности{xn}, если для любого сколь угодного малого положительного числа £ существует номер n0такой, что все элементы последовательности с номерами n>n0удовлетворяющие неравенству |xn - a|<£.

Число а называется пределом числовой последовательности {xn}, тогда и только тогда, когда вне любой £-окрестности точки а находится лишь конечное число элементов этой последовательности

Если предел числовой последовательности конечный, то последовательность называется сходящейся. Если предел числовой последовательности бесконечный или не существует называется расходящейся.

Бесконечно малая числовая последовательность – это последовательность, предел которой равен нулю.

Хn = 1/n, n = 1,2…. – является бесконечно малой.

Бесконечно большая последовательность — это последовательность, предел которой равен бесконечности.

{Xn} = ∞

Связь бесконечно малой и большой числовой последовательности.

Теорема без доказательства.

Если {Xn} – бесконечно большая последовательность, то {1/Xn} является бесконечно малой последовательностью 1/бесконечность→ 0; Если {Xn} – бесконечно малая последовательность и все элементы последовательности отличны от 0, то последовательность {1/Xn} является бесконечно большой последовательностью 1/→0→∞.

которой равен произведению пределов последовательностей u.

Билет 17.

Дать определения б.м. и б.б. функций. Доказать, что если , то , где – б.м. функция при .

Функция y=f(x) называется б.м. при х→х0, если limf(x)=0. Функция y=f(x) называется б.б. при х→х0, если limf(x)=∞.

Если функция y=f(x) имеет конечный предел равны: А при х→х0, то ее можно представить в виде суммы этого предела и бесконечно малой функции. Другими словами, если функция при х→х0.

{f(x) = A+α(x), limα(x)=0}.

Доказательство. По условию теоремы - . Обозначим|f(x)-A|=α(x). limα(x)=0, то есть α(х) – является бесконечно малой при х→х0.

Итак: f(x) – A = α(x); limα(x)=0, то есть f(x) =A + α(x), где α(х) – является бесконечно малая функция.

 

Билет 20.



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Доказать теорему о предельном переходе в неравенствах для числовых последовательностей | Задачи для самостоятельного решения
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-09-06; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 419 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Не будет большим злом, если студент впадет в заблуждение; если же ошибаются великие умы, мир дорого оплачивает их ошибки. © Никола Тесла
==> читать все изречения...

1014 - | 833 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.01 с.