Экспериментальный закон, полученный А.Дарси, имел вид:
, (1.7)
где Q - объемный расход жидкости; F - площадь поперечного сечения трубы, заполненной песком; Dh = h1-h2 - потери напора на длине DL; Kф - коэффициент фильтрации, зависящий как от структуры пористой среды, так и от свойств фильтрующейся жидкости.
Поскольку Dh=DР/rg, а V=Q/F, то уравнение (1.7) можно представить в виде:
. (1.8)
Сопоставим формулы опытного и теоретического законов фильтрации - выражения (1.5) и (1.8). Видно, что
, откуда 
.
Кф обычно используется в гидротехнических расчетах, где приходится иметь дело с одной жидкостью - водой. При решении задач фильтрации различных жидкостей приходится пользоваться различными значениями Кф. Кроме того, коэффициент фильтрации по-разному рассчитывается в зависимости от способа определения Sl. Это неудобно, поэтому при исследовании фильтрации нефти и газа пользуются коэффициентом проницаемости, который позволяет разделить влияние пористой среды и жидкости.
Проницаемость - это свойство пористой среды пропускать через себя жидкости и газы при наличии перепада давления.
Обозначим К=dэ2Sl.
Тогда формулы (1.5) и (1.6) запишутся в виде:
|
; (1.9)
.
Коэффициент проницаемости зависит только от свойств пористой среды и не зависит от свойств жидкости.
К/m - коэффициент подвижности.
Единицы измерения проницаемости: СИ - м2; мкм2;
СГС - Д (Дарси), мД.
1 Д =1,02×10-12 м2» 1 мкм2.
200 мД = 0,200 мкм2.
Физический смысл размерности (площадь) заключается в том, что проницаемость как бы характеризует величину площади сечения каналов пористой среды, по которым в основном происходит фильтрация.
Пористость и проницаемость характеризуют фильтрационно-емкостные свойства пласта (ФЕС), причем пористость характеризует емкость, а проницаемость - пропускную способность.
Приведенное давление
Формулы (1.9) справедливы для фильтрации жидкости в горизонтальном направлении. В тех случаях, когда скорость фильтрации направлена не по горизонтали, наряду с разностью давлений DР на фильтрацию оказывает влияние сила тяжести.
Рассмотрим элемент наклонного пласта.
 |
Величины напоров в сечениях 1 и 2 составляют:
, (1.10)
где z1 и z2 - расстояния сечений 1 и 2 от некоторой условной горизонтальной плоскости отсчета.
Потеря напора при фильтрации жидкости в рассматриваемом наклонном пласте:
, где Dz=z1-z2.
Соответственно потеря давления:
.
Тогда закон Дарси запишется в виде:
или 
.
Величину P*=P+rgz называют приведенным давлением.
Тогда в общем случае линейный закон фильтрации можно записать так:
.
Приведенным пластовым давлением, пересчитанным на какую-либо условную поверхность (чаще всего ВНК или ГНК), пользуются для характеристики залежей.
 |
Pпл.пр. = Рпл.а ± rgZ,
где Рпл.а - абсолютное пластовое давление; Z - расстояние от середины пласта в точке вскрытия скважиной до плоскости приведения.
Если плоскость приведения находится ниже середины пласта, то приведение осуществляется со знаком плюс, если выше - минус.
Р1 пл.пр. = Р1а + rнgZ1;
Р2 пл.пр. = Р2а - rвgZ2.
Если устье скважины находится выше пьезометрической поверхности, то абсолютное давление находим по формуле:
Ра = (H - h)rжg,
где H - глубина скважины от устья до середины пласта; h - глубина пьезометрического уровня от устья.
В скважинах с устьями ниже пьезометрической поверхности
Ра = H rжg + Ру,
где Ру - давление на устье скважины.
