Классификация электрических колебаний

Нижегородский Государственный

Технический Университет им.Р.Е.Алексеева

 

 

Преобразования Фурье

В теории электрических цепей

 

 

Г.Н.Новгород

2011 год.

УДК 621.3.011.7+517.518(075.5)

Преобразования Фурье в теории электрических цепей: Методические указания к изучению теории и решению задач. – Н.Новгород: НГТУ им. Р.Е. Алексеева, 2011, 38., рис.17.

Составитель: А.А.Башев.

 

Указания состоят из двух частей. В первой части даны основы теории рядов и интегральных преобразований Фурье, методика использования их для анализа электрических цепей. Даны примеры решения типовых задач. Вторая часть представляет собой сборник задач.

Методические указания предназначены для студентов электротехнических специальностей.

 

 

КЛАССИФИКАЦИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

Электрическое колебание (изменение во времени напряжения, то­ка, заряда или другой скалярной величины) - одно из первичных понятий электротехники. Прежде всего колебания делят на случайные и детерминированные.

К случайным относят колебание, величины которого в различные моменты времени заранее неизвестны и могут быть предсказаны лишь с некоторой вероятностью, меньшей единицы.

У детерминированного колебания значение в любой момент времени можно предсказать достоверно, т. е. с вероятностью, равной единице. Такое колебание задают аналитичес­ким выражением f(t) или другим эквивалентным способом (например, графиком). В данном пособии рассматриваются только детерми­нированные колебания.

Одной из характеристик колебания является величина интеграла

Если f(t)- напряжение (ток), то W_f определяет энергию, которая рассеивается в сопротивлении, равном 1 Ом, под воздействием этого напряжения (тока), заданного на отрезке [t₁,t₂]. Когда колебание имеет конечную энергию, а f(t) является функцией с интегрируемым квадратом.

Аналоговым или непрерывным во времени называют колебание, определенное для всех . При этом величина колебания может иметь разрывы непрерывности (изменяться скачкообразно).

Импульсным называют колебание конечной энергии, отличающееся от нуля лишь в течение ограниченного интервала времени. Колебание, продолжающееся теоретически бесконечно, но состоящее из отдельных, разделенных во времени импульсов, называют последовательностью импульсов. Если допустить соприкосновение интервалов существования импульсов, то, практически любое колебание можно представить в виде совокупности импульсов.

Важным классом являются периодические колебания, удовлетворяющие условию

, при ,

где m - любое целое число;

T - наименьший период (отрезок времени, через который функ­ция повторяет свои свойства). Отрезок mТ - тоже период. Энергия такого колебания не ограничена.

Вcе реальные колебания имеют конечную энергию и конечную продолжительность, т. е. начало и конец. Следовательно, строго периодических колебаний в природе не существует. В электротехнике под периодическим колебанием условно подразумевается такое, кото­рое совпадает со строго периодическим в интервале хотя и конечным, но достаточно большом, чтобы можно было не учитывать влияния "концов".

Простейшим из периодических колебаний является гармоническое (или монохроматическое):

 

где - амплитуда колебания (размерность - вольт, ампер и т.д.);

- "круговая" частота (радиан/сек);

- циклическая частота (герц);

-начальная фаза (радиан или градус).

В общем случае форма колебания может быть довольно сложной. Тогда при решении задач теории и техники обработки такого колеба­ния в различных устройствах приходится прибегать к разложению его на сравнительно простые (в некотором смысле) составляющие. Так, например, функцию f(t), описывающую заданное колебание, пред­ставляют в виде суммы составляющих

Путем подбора системы линейно независимых функций и со­вокупности постоянных коэффициентов . Напомним, что функции из системы считают линейно независимыми, если ни одна из них не является линейной комбинацией остальных, т.е. результатом суммирования функций, умноженных на постоянные коэффициенты.

Задача разложения заданного колебания l Unicode MS" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="20"/><w:sz-cs w:val="20"/></w:rPr><m:t>f(t)</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> на составляющие решается наиболее просто, если система линейно независимых функ­ций является бесконечной упорядоченной системой, в частности сис­темой ортогональных функций. Последние находят наиболее широкое применение.