Правило сложения дисперсий и дисперсия альтернативного признака

Изучая дисперсию интересующего нас признака в пределах исследуемой совокупности и опираясь на общую среднюю в расчетах, нельзя оценить влияние отдельных факторов, определяющих колеблемость индивидуальных значений (вариант) признака. Необходимо с помощью метода группировок подразделить изучаемую совокупность на однородные группы по факторному признаку. При этом кроме общей средней для всей совокупности надо исчислить средние по отдельным группам и три показателя дисперсии: общую дисперсию, межгрупповую дисперсию и среднюю внутригрупповую дисперсию.

Общая дисперсия характеризует вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию:

Простая	Взвешенная

где - общая средняя арифметическая для всей изучаемой совокупности.

Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних) характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под действием факторного признака, положенного в основу группировки:

Простая	Взвешенная

где - средняя по каждой группе.

Средняя внутригрупповая дисперсия характеризует случайную вариацию, возникающую под влиянием других, неучтенных факторов, и не зависит от факторного признака, положенного в основу группировки:

Простая	Взвешенная

где - дисперсия по каждой группе.

Указанные дисперсии взаимосвязаны между собой: величина общей дисперсии равна сумме межгрупповой дисперсии и средней внутригрупповой дисперсии (это правило сложения дисперсий):

.

В статистическом анализе широко используется такой показатель как коэффициент детерминации – это отношение межгрупповой дисперсии к общей дисперсии:

.

Этот коэффициент показывает долю (удельный вес) общей вариации изучаемого признака, обусловленную вариацией группировочного (факторного) признака.

Корень квадратный из коэффициента детерминации называется корреляционным отношением: .Он показывает влияние признака, положенного в основу группировки, на вариацию результативного признака (т.е. степень тесноты связи между признаками). Изменяется в пределах от 0 до 1. Если , то группировочный признак не оказывает влияния на результативный. Если , то результативный признак изменяется только в зависимости от признака, положенного в основу группировки, а влияние прочих факторных признаков равно нулю. Промежуточные значения оцениваются в зависимости от их близости к предельным значениям по таблице Чеддока: