Математикалық өрнектермен немесе алгоритмдермен құрастырылған жүйе бейнеленуі математикалық модельдеу деп аталадыжәне ол математикалық модельдің бас құраушысы болып табылады. Кез келген физикалық шамалардан тұратын математикалық өрнекті процестің математикалық моделі ретінде қарастыруға болады. Математикалық модельдеу оригиналдың тек қана математикалық бейнелеуі бар және математикалық өрнектермен байланысқан параметрлерін зерттеуге болады. Сонымен бірге зерттелетін процестің физикасы сақталмайды. Оның маңызды түрі – компьютерлік модельдеу. Әртүрлі қызмет бағдарламаларды қосындылап (мысалы, уақыт бойынша сурет немесе графиктерді салатын), математикалық модельдің бағдарламалық іске асырылуы компьютерлік модель деп аталады. Математикалық модельдердің негізгі мақсаты: дәл болу – бұл қасиет модель көмегімен болжанған объекттің параметрлерінің мәндері ақиқат мәндермен сәйкестігінің дәрежесін көрсетеді; компьютер уақытының шығындарының тиімді болуы; универсалдық яғни біртекті объектілер топтарына анализдеуге қолдануға болатындығы.
Жинақталған және таратылған модельдер анықтамалары. Таратылған және жинақталған параметрлері бар процестердің математикалық моделдеріі қандай теңдеулерден тұрады?
Егер де процесс айнымалылары уақыт бойынша, сонымен бірге кеңістік бойынша да немесе тек кеңістік бойынша өзгеретін болса, онда осындай процестерді бейнелейтін модельдер таратылған параметрлері бар модельдер деп аталады. Бұл кезде z=(z1,z2,z3) геометриялық кеңістігі еңгізіледі және теңдеулердің түрі келесідей болады:
y(z)=φ[p(z),z,x)], p(z)=ψ[y(z),z,x].
Олардың математикалық бейнелеуі әдетте дербес туындылары бар дифференциалдық теңдеулерден немесе қарапайым дифференциалдық теңдеулерден тұрады.
Егер де объекттің күй координаталар мәндерінің кеңістік бойынша біркелкі еместігін есепке алмауға болса, онда бұндай модель – жинақталған параметрлері бар модель болады. Жинақталған параметрлері бар объекттердің дифференциалдық теңдеулерін құрастырғанда әдетте материалды және жылулық баланс теңдеулерін қолданады. Материалды баланс заңы бойынша бекітілген кеңістікте зат массасының уақыт бірлігінің өзгеруі кірудегі және шығудағы ағындардың алгебралық қосындысына тең:
мұнда: Di (i=1,k) – i-ші кірудегі ағынның массалық шығыны, Dj (j=1,r) - j-ші шығудағы ағынның массалық шығыны, G – қарастырылып отырған көлемдегі зат массасы,, t -уақыт.
Динамикалық моделдің анықтамасын беріңіз. Динамикалық модель уақыт және жиілік кеңістіктерінде қандай түрде көрсетіледі? Бейне кеңістігінде объект моделін алу үшін қандай процедура қолданылады?
Динамикалық модель объекттің күйінің уақыт бойынша өзгеруін бейнелейді. Осындай модельдердің математикалық бейнелеуіне міндетті түрде уақыт бойынша туынды кіреді. Динамикалық модельдер дифференциалды теңдеулерді қолданады. Басқару мақсаттарымен көбінесе динамикалық модельді кірудегі және шығудағы айнымалыларды байланыстыратын беріліс функция ретінде көрсетеді. X (t) кіріс сигналы, F объектісі және оның Y (t) шығыс сигналы болсын делік. Егер объект диференциалды теңдеумен сипатталса, ол деген кіріс сигналын интегралдап, Y (t) шығыс сигналынын мәнін тапқанға тең болады. Ал интегралдау нәтижесінде қателіктердің көп кетіп, есептелуі қиынға соғады. Сол себепті егер кіріс сигналының уақыттық кеңістіктен жиіліктік кеңстігіне өтсек, яғни диференциалды теңдеуден жиіліктік сипаттамасына өтсек – яғни, сигналды сигналдың жиіліктік моделіне, ал объекттің өзінің жиіліктік моделіне ауыстырсақ, есептеулер жеңілдейді. Әрине нәтижесінде шығысының жиіліктік моделі болады, біз оны соңында қайтіп Y (t)-ның уақыттық сипаттамасына ауыстырамыз. Бұл екіжақты ауыстыру процесі Фурье түрлендіруі деп аталады. Егер қандайда бір объекттің жиіліктік кеңістігінде моделі белгілі болса, осы әдіс ең оңтайлы болып саналады.Обеъекттің жиіліктік кеңістіктегі атауы – беріліс функциясы немесе АЖС(амплитуда жиіліктік сипаттама). АФС-ы белгілі объекттер типьік буындар деп аталады.
