Зміст завдань. Вибір варіантів. Порядок виконання робіт. Задачі до контрольних завдань

РОЗДІЛ 4. КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ ДО РОЗДІЛУ

“ДИНАМІКА”

Зміст завдань. Вибір варіантів. Порядок виконання робіт. Задачі до контрольних завдань.

Для забезпечення глибоких і міцних знань з теоретичної механіки студентам та іншим особам, які вивчають цю дисципліну, необхідно виконати контрольну роботу.

В умовах кожної задачі дається 10 рисунків і таблиця або декілька таблиць. Таблиці містять додаткові вихідні дані і умови до основного тексту задачі. Нумерація рисунків подвійна. Номером рисунка є цифра, що стоїть після другої точки, наприклад, Д.1.1 – це рисунок 1 до задачі Д.1. Номера умов від 0 до 9 проставлено в першій колонці таблиць.

При самостійному виконанні контрольної роботи студент у всіх задачах вибирає номер рисунка по передостанній цифрі шифру в заліковій книжці, а номер умовив таблицях – поостанній цифрі. Наприклад, якщо шифр залікової книжки закінчується числом 12, то беруться: рисунок 1 і умова №2 з таблиць.

Контрольна робота виконується в окремому зошиті. Сторінки зошита нумеруються. На обкладинці зошита необхідно вказати: назву університету і кафедри, назву дисципліни, групу, прізвище, шифр студента. Наприклад:

Криворізький технічний університет

Кафедра теоретичної та прикладної механіки

Контрольна робота з теоретичної механіки

студента групи ЗТМ-04

Іванова Івана Івановича

Шифр 47

Розв’язок кожної задачі необхідно починати на розвороті зошита (на парній сторінці, починаючи з другої, інакше роботу важко перевіряти). Зверху вказується номер задачі, коротко записується, що дано в умові задачі та що необхідно визначити. Текст задачі можна не переписувати. Далі виконується рисунок. Рисунок виконується з урахуванням умов заданого варіанта. На рисунку число сил, точки їх прикладання, кути, число тіл та їх розташування повинні відповідати умові задачі. В результаті в багатьох задачах рисунок буде простішим, ніж загальний. Рисунок повинен бути акуратним. Його розміри повинні дозволяти виразно показати всі сили або вектори швидкостей, прискорень і т. ін. Потрібно показати всі ці вектори на рисунку; при необхідності зобразити координатні вісі.

При розв’язанні необхідно вказувати одиниці виміру одержаних величин.

Розв’язання задач потрібно супроводжувати короткими поясненнями: які формули чи теореми застосовуються, звідки одержуються ті чи інші результати тощо. Необхідно детально викладати весь хід розрахунків.

На кожній сторінці необхідно залишати поля для зауважень викладача (рецензента).

Роботи, які виконані без додержання вище вказаних умов, не перевіряються і повертаються студенту для переоформлення.

При читанні текстів задач необхідно врахувати наступне. Більшість рисунків дано без додержання масштабу. На рисунках Д.1–Д.12 всі лінії, які паралельні рядкам, вважаються горизонтальними; лінії, перпендикулярні рядкам, вважаються вертикальними; це в тексті спеціально не застерігається. Також без застережень вважається, що всі нитки, мотузки, троси є невагомими і такими, що не розтягуються. Нитки, які перекинуті через блок, по блоку не ковзають. Котки і колеса (циліндри) котяться по площині без ковзання. Всі в’язі, якщо не зроблені спеціальні застереження, вважаються ідеальними.

Коли тіла на рисунку пронумеровані, то задані в тексті задачі і в таблицях величини з індексами P ₁, l ₁, r ₁ тощо, відносяться до першого тіла: вага першого тіла, довжина першого стержня, радіус першого блоку; аналогічно запис v_B, a_B означає відповідно швидкість і прискорення точки В, і - кутова швидкість і кутове прискорення першого тіла.

Необхідно також мати на увазі те, що деякі задані в умові величини при рішенні Вашої задачі не знадобляться – вони необхідні для розв’язання інших варіантів задачі. Тому звертайте увагу лише на ті дані, які необхідні саме для Вашого варіанта – номера Вашого рисунка і умов Вашої задачі.

При виконанні завдань всі перетворення і числові розрахунки повинні бути послідовно виконані з необхідними поясненнями.

В кінці розв’язку задачі необхідно дати відповідь.

ЗАДАЧА Д.1

В задачі Д.1 розглядаються частини механізмів або машин, в яких тягар, одержавши в деякій точці (наприклад, в точці А) початкову швидкість , рухається по викривленій траєкторії АВС під дією деяких зовнішніх сил. Прикладом такого пристрою можна вважати шнек або гвинтовий конвеєр.

Для аналізу роботи подібного механізму часто необхідно дослідити рух тягаря на окремих ділянках траєкторії.

Умова задачі. Тягар D маси m, одержавши в точці А початкову швидкість , рухається по вигнутій трубі АВС, яка розташована у вертикальній площині. Частини труби або обидві похилі, або одна горизонтальна, а інша нахилена під кутом до горизонталі.

На ділянці АВ на тягар діють: сила ваги , направлена вертикально вниз; постійна сила , напрям якої показаний на рисунках Д.1.0 – Д.1.9; сила опору середовища , направлена проти руху тягаря.

У варіантах задачі третього рівня складності на ділянці АВ додатково діє сила тертя , де коефіцієнт тертя ковзання на ділянці АВ.

В точці В тягар, не змінюючи величини своєї швидкості, переходить на ділянку ВС. На цій ділянці на тягар діють: сила ваги ; змінна сила , проекція якої на вісь х задана в таблиці 1. Умови задач Д.1.0 – Д.1.9, в таблиці 2. Умови задач Д.1.0.А – Д.1.9.А і в таблиці 3. Умови задач Д.1.0.Б – Д.1.9.Б.

В задачах другого та третього рівнів складності на тягар додатково діють: сила тертя , де коефіцієнт тертя ковзання на ділянці ВС, та сила опору , направлена протилежно до руху тягаря.

Вважаючи тягар матеріальною точкою, знайти закон його руху на ділянці ВС, тобто , де .

В умовах задачі Д.1 позначено: ₁ - довжина ділянки АВ, - час руху тягаря по ділянці АВ.

Методичні вказівки. Задача Д.1 – на інтегрування диференціальних рівнянь руху матеріальної точки (розв’язання основної задачі динаміки точки).

Задачу розв’язують в два етапи. Спочатку необхідно розглянути рух матеріальної точки на ділянці АВ, приклавши всі діючі сили, скласти диференціальне рівняння руху точки, розділити в ньому змінні, проінтегрувати одержане рівняння і знайти швидкість в точці В з урахуванням початкових умов:

; .

Таблиця 1

Умови задач Д.1.0 – Д.1.9 (оцінка три бали)

Номер умови	m, кг	v ₀, м/с	Q, Н	R ₁, Н	, м	t ₁, с	F_x, Н
	2,4			0,8 v ²	1,5	-	6 t
				0,4 v	-	2,5	2sin(4 t)
				0,6 v ²		-	-3cos(2 t)
	4,5			0,5 v	-		3sin(2 t)
				0,5 v ²		-	-6sin(2 t)
	1,6			0,4 v	-		4cos(4 t)
				0,8 v ²	2,5	-	-8cos(4 t)
	1,8			0,3 v	-		9 t ²
	4,8			0,2 v ²		-	-6sin(4 t)
				0,5 v	-		2cos(2 t)

Tаблиця 2

Умови задач Д.1.0.А – Д.1.9.А (оцінка чотири бали)

Номер умови	f ₂	m, кг	v ₀, м/с	Q, Н	R ₁, Н	, м	t ₁, с	F_x, Н
	0,1	2,4			0,8 v ²	1,5	-	6 t
	0,2				0,4 v	-	2,5	2sin(4 t)
	0,15				0,6 v ²		-	-3cos(2 t)
	0,1	4,5			0,5 v	-		3sin(2 t)
	0,16				0,5 v ²		-	-6sin(2 t)
	0,2	1,6			0,4 v	-		4cos(4 t)
	0,12				0,8 v ²	2,5	-	-8cos(4 t)
	0,1	1,8			0,3 v	-		9 t ²
	0,14	4,8			0,2 v ²		-	-6sin(4 t)
	0,2				0,5v	-		2cos(2 t)

Tаблиця 3

Умови задач Д.1.0.Б – Д.1.9.Б (оцінка п’ять балів)

Номер умови	m, кг	v ₀, м/с	Q, Н	f ₁	f ₂	, м	t ₁, с	R ₁, Н	R ₂, Н	F_x, Н
	2,4			0,15	0,1	1,5	-	0,8 v ²	0,9 v	6 x
				0,12	0,2	-	2,5	0,4 v	0,6 v	2+4 x
				0,2	0,15		-	0,6 v ²	0,3 v	6 x- 4
	4,5			0,22	0,1	-		0,5 v	0,9 v	1+9 x
				0,1	0,16		-	0,5 v ²	0,4 v	24 x
	1,6			0,14	0,2	-		0,4 v	0,8 v	8 x- 5
				0,2	0,12	2,5	-	0,8 v ²	0,4 v	8 x+ 3
	1,8			0,21	0,1	-		0,3 v	0,9 v	9 x- 4
	4,8			0,1	0,14		-	0,2 v ²	0,6 v	9,6 x
				0,15	0,2	-		0,5 v	0,3 v	6+6 x