КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ НА ЭВМ
Цель работы: Приобретение навыков моделирования и расчетов несимметричных КЗ с использованием комплексных схем замещения на ЭВМ. Определение токов и напряжений в месте КЗ, а также в произвольном узле и ветви схемы. Оценка допустимой величины токоограничивающего реактора в нейтрали трансформатора.
Пояснения к работе
Лабораторная работа выполняется в соответствии с индивидуальным заданием для схемы, приведенной на рис. 3.1. Параметры и технические данные элементов электрической системы для различных вариантов приведены в табл. 3.2. Точка КЗ и вариант задаются преподавателем.
Рис. 3.1 – Схема электропередачи
Г – генератор (тип, 
, 
, 
,. 
, 
);
Т1, Т2 – трансформаторы (
, 
, схема соединения обмоток);
Л – линия электропередачи, двухцепная со стальным тросом (l – длина, индуктивное сопротивление линии прямой и обратной последовательности 
Ом/км, нулевой 
Ом/км);
С – система бесконечной мощности;
К1 – К4 – точки короткого замыкания (КЗ).
Примечания: 1. Точки короткого замыкания К2 и К4 расположены в начале и
конце линии соответственно.
2. В нейтрали трансформатора Т1 может быть включен реактор.
Пояснения к работе
Для расчета несимметричных коротких замыканий методом симметричных составляющих [1] используют комплексные схемы замещения [2,5].
Каждый вид КЗ характеризуется соответствующей, вполне определенной комбинацией схем замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей и определяется соотношением симметричных составляющих токов и напряжений для особой фазы [2].
Особой принято называть фазу, которая находится в особых условиях по отношению к двум другим фазам. За особую в расчетах всегда принимают фазу А. Все соотношения в методе симметричных составляющих даются для фазы А.
Схема замещения прямой последовательности представляет собой обычную схему, составляемую при расчете токов трехфазного КЗ. Все элементы моделируемой схемы входят в схему замещения прямой последовательности своими реактивными сопротивлениями прямой последовательности. Началом схемы замещения прямой последовательности является точка нулевого потенциала источников и нагрузок, концом – точка короткого замыкания.
Схема замещения прямой последовательности приведена на рис. 3.2.
Рис. 3.2 – Схема замещения прямой последовательности
Схема свертывается относительно точки КЗ к эквивалентной схеме вида, указанного на рис. 3.3.
Рис. 3.3 – Эквивалентная схема замещения прямой последовательности
Схема замещения обратной последовательности повторяет по структуре схему прямой последовательности, но не содержит эдс источников и генератор вводится в нее своим сопротивлением обратной последовательности . Сопротивление обратной последовательности системы следует принять равным 
.
Начала всех генераторных ветвей в схеме обратной последовательности можно объединить с концами нагрузочных ветвей той же схемы в общую точку, которая и будет началом схемы обратной последовательности. Концом схемы является точка короткого замыкания. Вид схемы замещения обратной последовательности при КЗ в точке К2 приведен на рис. 3.4. Схема сворачивается до одного результирующего сопротивления 
.
Рис. 3.4 – Схема замещения обратной последовательности
Исследование двухфазного КЗ 
производится с помощью схем заме–щения прямой и обратной последовательностей. Эквивалентная комплексная схема замещения для данного случая изображена на рис. 3.5.
Рис. 3.5 – Эквивалентная комплексная схема замещения для расчетов двухфазного КЗ
Для расчета токов и напряжений при двухфазном КЗ на землю 
и однофазном КЗ необходимо использовать схемы замещения всех трех последовательностей. При составлении схемы замещения нулевой последовательности следует обращать внимание на режим работы нейтралей трансформаторов. Сопротивление линий для нулевой последовательности выше, чем для прямой и обратной, а сопротивление трансформаторов при принятой схеме соединения обмоток ниже и принимается равным
.
Нагрузки и генераторы обычно не принимают участия в схеме нулевой последовательности, так как оказываются отделенными от путей протекания токов нулевой последовательности обмотками трансформаторов, соединенных треугольником, помимо того, у них обычно отсутствуют заземленные нулевые точки. Замкнутость контура для токов нулевой последовательности возможна, если в цепи, электрически связанной с точкой КЗ, имеется хотя бы одна заземленная нейтраль. Так же, как и схема обратной последовательности, схема нулевой последовательности не содержит эдс. Соединяя заземленные нейтрали, через которые ток возвращается в землю, получим начало схемы нулевой последовательности; концом схемы будет точка КЗ.
Схема замещения нулевой последовательности при КЗ в точке К2 и глухом заземлении нейтралей обоих трансформаторов приведена на рис. 3.6. Схема также преобразуется к результирующему сопротивлению нулевой последовательности 
. Если в нейтраль трансформатора включен реактор 
, то он вводится в схему замещения нулевой последовательности последовательно с трансформатором утроенной величиной 
.
Рис. 3.6 – Схема замещения нулевой последовательности
Эквивалентная комплексная схема замещения для расчетов двухфазного КЗ на землю изображена на рис. 3.7.
Рис. 3.7 – Эквивалентная комплексная схема замещения для расчетов
двухфазного КЗ на землю.
Эквивалентная комплексная схема замещения для расчетов однофазного КЗ показана на рис. 3.8.
Рис. 3.8 – Эквивалентная комплексная схема замещения для расчетов
однофазного КЗ
Преобразования схем замещения в эквивалентные комплексные схемы производятся при подготовке к лабораторной работе. В программе при расчетах на ЭВМ такие преобразования не производятся, а моделируются комплексные схемы замещения без эквивалентирования позволяющие определять токи отдельных последовательностей в любой ветви схемы, а напряжения отдельных последовательностей в любом узле. Такие расчеты производятся путем решения системы алгебраических уравнений по методу узловых напряжений для комплексной схемы замещения.
При расчетах всех видов несимметричных коротких замыканий, в соответствии
с правилом эквивалентности прямой последовательности, достаточно
смоделировать лишь прямую последовательность тока 
. Все остальные
расчетные величины выражаются через [5], и представлены в табл. 3.1.
Таблица 3.1 – Основные соотношения метода симметричных составляющих
| Обозначение величины | Вид короткого замыкания | |||
| 
| 
| 
| |
| 
| 
| 
| |
| 
|
| ||
| 
| 
| 
| |
|
| 
| 
| |
| - | 
| 
|
Ток прямой последовательности определяется при этом по формуле:
, (3.1)
где 
– трехфазное КЗ;
– двухфазное КЗ;
– двухфазное КЗ на землю;
– однофазное КЗ.
Модуль полного тока в месте КЗ определяется как:
, (3.2)
где 
- коэффициент, зависящий от вида КЗ и равный:
- трехфазное КЗ;
- двухфазное КЗ;
- двухфазное КЗ на землю, 
;
- однофазное КЗ.
Схемы обратной и нулевой последовательностей при решении задачи расчета тока КЗ могут быть свернуты до одного результирующего сопротивления, и в виде шунта присоединяться к точке КЗ.
Найденные расчетные значения определяют токи напряжения отдельных последовательностей для особой фазы. Для определения токов и напряжений в других фазах используется оператор поворота 
и 
. Для токов и напряжений фаз А, В и С имеем [1]:
, (3.3)
.
Ток, протекающий в земле при 
и 
, определяется как
. (3.4)
По полученным значениям симметричных составляющих строятся векторные диаграммы токов и напряжений, как отдельных последовательностей, так и полных величин. Построение векторных диаграмм следует произвести для точки короткого замыкания. Кроме этого, строятся векторные диаграммы остаточных напряжений для заданной точки системы.
Для определения остаточных напряжений в узлах системы и на шинах генератора необходимо найти остаточные напряжения прямой, обратной и нулевой последовательностей. При этом следует помнить, что по мере удаления от точки КЗ напряжение прямой последовательности увеличивается и для генератора определяется, согласно рис. 3.9, по формуле
. (3.5)
Рис. 3.9 – Расчетная схема прямой последовательности
Остаточные напряжения обратной и нулевой последовательностей уменьшаются по мере удаления от точки КЗ и определяется согласно рис. 3.10 по формулам
, (3.6)
. (3.7)
Рис. 3.10 – Расчетная схема
На шинах генератора остаточное напряжение нулевой последовательности равно нулю. Полные фазные значения остаточных напряжений находятся векторным суммированием согласно формул (3.3).
При трансформации отдельных последовательностей необходимо учитывать группу соединения обмоток трансформатора [2]. Так при группе соединения звезда–треугольник–11 вектор прямой последовательности поворачивается на 30 
против часовой стрелки, а вектор обратной последовательности на 30 по часовой. При этом генератор воспринимает однофазное КЗ как двухфазное.
Построение следует произвести в именованных единицах с указанием масштаба. Векторные диаграммы напряжений должны вписываться в треугольник линейных напряжений. Центр треугольника определяется напряжением смещения нейтрали (
). Фазные величины треугольника линейных напряжений в именованных единицах определяются по выражению
.
При расчетах токов КЗ в первый период (начального тока короткого замыкания) используются сверхпереходные сопротивление и эдс. Сверхпереходная эдс определяется по формуле
, (3.8)
где 
, 
, 
соответствуют доаварийному (номинальному) режиму.
При расчете установившегося режима КЗ генератор вводится в схему замещения синхронными параметрами – синхронным сопротивлением и синхронной эдс 
. При расчетах установившегося режима генераторов с автоматическим регулированием возбуждения возможны два режима:
1. Режим предельного возбуждения при близких КЗ. При этом внешнее по отношению к генератору сопротивление 
меньше критического, определяемого соотношением
,
а ток больше критического тока равного 
.
Генератор вводится в этом случае в схему замещения своими и .
2. Режим номинального напряжения при удаленных КЗ. При этом внешнее по отношению к генератору сопротивление больше критического,
а ток меньше критического. Генератор вводится при этом в схему замещения номинальным напряжением 
и 
.
Для координации уровней токов однофазного короткого замыкания с отключающей способностью выключателей высокого напряжения, в энергосистемах используют токоограничивающие сопротивления, включаемые в нейтрали силовых трансформаторов. С включением в нейтраль сопротивления в режиме однофазного КЗ повышается уровень напряжения на самой нейтрали трансформатора и на неповрежденных фазах. В лабораторной работе анализируется допустимое значение реактивного сопротивления, включаемого в нейтраль трансформатора Т1.
Напряжение на неповрежденных фазах в аварийном режиме не должно превышать напряжения гашения восьмидесятипроцентного разрядника
. Это определяет максимально допустимое сопротивление реактора в нейтрали 
.
Поскольку силовые трансформаторы высокого напряжения выполнялись с ослабленной изоляцией нейтрали класса 35 кВ при выборе величины сопротивления в нейтрали необходимо следить за тем. чтобы напряжение на нейтрали в режиме однофазного КЗ не превысило одноминутного испытательного напряжения 
изоляции нейтрали. Для изоляции класса 35 кВ 
кВ. Расчетная величина напряжения может быть определена по формуле 
.
Максимально допустимое сопротивление реактора в нейтрали исходя из этого условия 
.
Токоограничивающее устройство должно удовлетворять оба условия, то есть
.
Все расчеты в лабораторной работе следует производить в относительных единицах при приближенном приведении. В качестве базисных величин рекомендуется принимать номинальную мощность генератора 
и среднее номинальное напряжение в точке КЗ. Базисный ток 
. Окончательные результаты должны быть приведены в именованных единицах. Подробнее техника проведения расчетов приведена в [6].
Описание схемы алгоритма программы
Программа написана на языке модульного программирования Borland Delphi 7 в режиме диалога. Алгоритм программы состоит из четырех основных блоков:
I- ввода; II –I этап работы; III – II этап работы; IУ – Ш этап работы. Блок ввода I начинается с вывода на экран монитора названия лабораторной работы и исследуемой схемы. Для запуска программы необходимо ввести с клавиатуры данные выбранного варианта (табл.3.2) и номер точки КЗ. Затем вводятся расчетные данные. Эти данные необходимо подготовить дома для заданного варианта. Программа контролирует ввод расчетных данных и, если ошибка расчета превышает 5 %, на экране появляется сообщение об ошибке и ввод нужно повторить. Причем в программе предусмотрены только четыре попытки ввода расчетных данных.
Выполнение работы разбито на три этапа. На I этапе (блок II) для исследуемой схемы определяются симметричные составляющие токов и напряжений в месте КЗ для начального момента трехфазного КЗ и всех видов несимметричных КЗ. Также определяются составляющие остаточных напряжений и полные величины остаточных напряжений в четырех точках системы и на шинах генератора. Основная часть I этапа состоит из решения системы алгебраических уравнений методом узловых напряжений и вывода на экран векторных диаграмм. Полученные векторные диаграммы нужно вывести на принтер, либо списать с экрана таблицу симметричных составляющих для их построения.
В конце I этапа на экране одновременно появляются полные значения остаточных напряжений трех фаз во всех точках для различных видов КЗ и соотношения между токами. Этап заканчивается сравнением полученных величин с расчетными для одной из точек и анализом полученных результатов.
На II этапе (блок III) производятся аналогичные расчеты установившегося режима генератора с АРВ без построения векторных диаграмм. Для каждого вида КЗ определяется режим генератора с выводом сообщения на экран. Для полученных значений полных величин токов и напряжений в месте КЗ и остаточных напряжений в других точках системы производится вывод информации на экран для их анализа и сравнения с аналогичными величинами в начальный момент (первый период) КЗ.
На Ш этапе (блок IУ) производятся оценка влияния токоограничивающего реактивного сопротивления в нейтрали Т1 на величину тока однофазного КЗ в заданной точке. При этом производится выбор максимальной величины этого сопротивления из условий допустимого напряжения на неповрежденных фазах и нейтрали. Для этого при дискретном задании величины сопротивления строятся зависимости указанных напряжений от величины сопротивлений с выводом на экран. Результатом этого этапа является величина допустимого сопротивления токоограничивающего реактора и значение тока однофазного КЗ при этом.
Задание к работе.
1. Для варианта, указанного преподавателем, необходимо рассчитать параметры схем замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей и определить результирующие сопротивления 
, , и эквивалентную эдс 
.
2. Рассчитать ток трехфазного КЗ, симметричные составляющие тока однофазного КЗ и полные величины токов и напряжений в точке короткого замыкания при однофазном КЗ.
3. Определить симметричные составляющие остаточного напряжения на шинах генератора при однофазном КЗ и полные фазные величины.
Порядок выполнения работы.
1. Включить ЭВМ и загрузить программу Lab3.
2. Ввести базисные величины, исходные данные заданного варианта (табл.1) и номер точки КЗ, расчетные результирующие сопротивления , , и эквивалентную эдс .
3. Ввести расчетные значения симметричных составляющих токов и напряжений в месте КЗ а также симметричные составляющие напряжения на шинах генератора.
4. Выполнить I этап работы (Расчет симметричного и несимметричного КЗ в начальный момент времени) Для этого:
а) определить симметричные составляющие токов и напряжений в месте КЗ для начального момента трехфазного КЗ и всех видов несимметричных КЗ.
Сравнить полученные данные с расчетными для однофазного КЗ.
б) вычислить составляющие остаточных напряжений и полные величины остаточных напряжений в четырех точках системы и на шинах генератора. Сравнить полученные данные с расчетными для напряжения на шинах генератора при однофазном КЗ.
в) Начертить векторные диаграммы токов и напряжений в месте КЗ и напряжения на шинах генератора при однофазном КЗ. Векторные диаграммы построить в именованных единицах с указанием масштаба. Для векторных диаграмм напряжений построить треугольник исходных линейных напряжений нормального режима.
г) определить отношение токов несимметричных КЗ к симметричному;
д) оценить основные результаты I этапа.
5. Выполнить П этап работы (Расчет симметричного и несимметричного КЗ в установившемся режиме) Для этого:
а) определить симметричные составляющие токов и напряжений в месте КЗ для установившегося режима трехфазного КЗ и всех видов несимметричных КЗ. Провести анализ режимов генератора с АРВ и сравнить полученные данные с аналогичными величинами для начального момента времени.
б) вычислить составляющие остаточных напряжений и полные величины остаточных напряжений в четырех точках системы и на шинах генератора. сравнить полученные данные с аналогичными величинами для начального момента времени;
в) определить отношение токов несимметричных КЗ к симметричному и отношение токов одноименного КЗ для установившегося режима и начального момента времени;
г) оценить основные результаты П этапа.
6. Выполнить Ш этап работы (Оценка влияния токоограничивающего реактивного сопротивления в нейтрали Т1). Для этого:
а) произвести выбор максимальной величины реактивного сопротивления из условий допустимого напряжения на неповрежденных фазах Т1, Т2 и нейтрали Т1. Для этого при задании величины сопротивления в диапазоне от 0 до 1,0 о.е. построить зависимости указанных напряжений от величины сопротивлений с выводом на экран. Графики представить в отчете;
б) из условия допустимости обоих напряжений путем интерполяции выбрать максимальное сопротивление реактора и определить его сопротивление в именованных единицах. Определить ток однофазного КЗ при выбранном сопротивлении реактора;
в) оценить основные результаты Ш этапа.
1. Составить отчет, который должен содержать:
а) исследуемую схему, исходные данные, расчет параметров схемы;
б) расчетные и экспериментальные величины составляющих и полных токов и напряжений в начальный момент времени, а также отношения токов несимметричных КЗ к симметричному;
в) векторные диаграммы в соответствии с заданием;
г) расчетные величины составляющих и полных токов и напряжений в установившемся режиме КЗ, а также отношения токов;
в) построить графики зависимости напряжений неповрежденных фаз трансформаторов Т1, Т2 и напряжения на нейтрали Т1 от величины сопротивлений в нейтрали;
д) оценить основные результаты работы и сделать вывод.
Таблица 3.2 – Исходные данные элементов электрической системы
| Ва- | Элементы электрической системы | ||||||||||||
| ри- | Турбогенераторы с АРВ | Трансформаторы | Линия | ||||||||||
| ант | 
МВт
|  
|  кВ
| 
| 
| 
|
МВА
|  кВ
|  кВ
| 
%
| Схема Т2 | l км | Uн,кВ |
| 0,8 | 6,3 | 0,143 | 0,174 | 2,46 | 6,3 | 10,5 | 
| ||||||
| 0,8 | 10,5 | 0,146 | 0,18 | 1,4 | 10,5 | 10,5 | |||||||
| 0,85 | 10,5 | 0,183 | 0,223 | 1,6 | 10,5 | 10,5 | |||||||
| 0,85 | 10,5 | 0,214 | 0,26 | 1,78 | 10,5 | 10,5 | |||||||
| 0,85 | 10,5 | 0,19 | 0,232 | 2,15 | 15,7 | 10,5 | |||||||
| 0,85 | 10,5 | 0,214 | 0,26 | 1,7 | 10,5 | 10,5 | 
| ||||||
| 0,85 | 10,5 | 0,183 | 0,223 | 1,88 | 10,5 | ||||||||
| 0,8 | 6,3 | 0,146 | 0,18 | 2,2 | 6,3 | ||||||||
| 0,8 | 10,5 | 0,143 | 0,174 | 2,49 | 10,5 | ||||||||
| 0,8 | 10,5 | 0,12 | 0,25 | 2,48 | 10,5 | 10,5 |
Примечания:
1. ТГ – турбогенератор (
).
2. Все приведенные в табл. 3.2 параметры отнесены к номинальной
мощности элемента и его номинальному напряжению.
3. Предельная эдс генератора с АРВ 
.
Вопросы к защите лабораторных работ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ЭВМ ХОЛОСТОГО ХОДА ТРАНСФОРМАТОРА.
1. Магнитная характеристика, аппроксимация характеристики.
2. Зависимость 
(формула и график).
3. Порядок построения тока по кривой намагничивания.
4. Коэффициент 
, в каких пределах он изменяется?
5. Нарисовать зависимость при граничных значениях .
6. Коэффициент 
, в каких пределах он изменяется?
7. Нарисовать зависимость 
при граничных значениях .
8. Объяснить метод условной линеаризации.
9. Нарисовать характер изменения тока намагничивания при линейной магнитной характеристике.
10. Построить зависимости = 
и = .
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ЭВМ ПРОЦЕССА ВНЕЗАПНОГО МЕТАЛЛИЧЕСКОГО ТРЕХФАЗНОГО КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
1. Дать определение понятию «источник бесконечной мощности».
2. Записать уравнение предшествующего тока, определить все параметры этого уравнения.
3. Записать уравнение для мгновенного значения тока трехфазного короткого замыкания, определить все параметры этого уравнения.
4. Как определить действующее значение тока КЗ за первый период?
5. Изобразить волновой график полного тока короткого замыкания и его составляющих.
5. В каких пределах изменяется ударный коэффициент в индуктивно – активной цепи?
6. Нарисовать зависимость 
при граничных значениях 
.
7. Изобразить зависимости 
(при 
) и 
(при 
).
8. В каком случае можно пренебречь активным сопротивлением цепи при расчетах токов КЗ?
9. Как определить ударный ток в сложной цепи?
10. Записать выражение для действующего значения тока произвольной формы.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСИММЕТРИЧНОГО КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ НА ЭВМ
1. Записать соотношения метода симметричных составляющих для токов и напряжений фаз.
2. Дать определение оператора поворота фазы.
3. Сформулировать правило эквивалентности прямой последовательности.
4. Написать формулу определения тока несимметричного КЗ вида (n).
5. Какими эдс и сопротивлениями задается генератор в начальный момент КЗ?
6. Какими эдс и сопротивлениями задается генератор в установившемся режиме КЗ?
7. Записать соотношение между током несимметричного КЗ вида (n) и симметричного трехфазного КЗ.
8. От каких факторов зависит выбор сопротивления в нейтрали транс–форматора?
9. В каком случае величина тока однофазного КЗ превышает ток трехфазного?
10. Как изменится ток однофазного КЗ при размыкании обмотки трансформатора соединенной треугольником?
Библиографический список
1. Теоретические основы электротехники: Учебник для вузов: В 3 т. / К.С. Демирчян и др. – 4–е изд. – Спб.: Питер, 2004 – Т.1. – 463с.
2. Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах: Учебник для электрических и энергетических вузов и факультетов. – М.: Энергия, 1970. – 520с.
3. Руководящие указания по расчету токов короткого замыкания и выбору электрооборудования / Под ред. Б.Н. Неклепаева. – М.: Изд–во НЦ ЭНАС, 2001. – 152 с.4. Ульянов С. А. Электромагнитные переходные процессы. М.: Энергия. 1970. 519с.
4. Электротехнический справочник/ Под ред. В.Г. Герасимова и др. М.: Энергия, 1980. Т.1. 520с.
5. Куликов Ю.А. Переходные процессы в электрических системах: Учеб.
пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. 283с.
6. Эрнст А.Д. Расчет токов короткого замыкания в системах электроснабже–
ния: Учеб. пособие / А.Д. Эрнст, М.В. Шкаруба. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2005. 60с.
CОДЕРЖАНИЕ
