Понятие о внутренней и внешней задаче

Перенос тепла

Законы переноса тепла.

1. Молекулярный перенос тепла

q = = - λgrad t - закон Фурье, кондуктивный перенос тепла, λ – коэффициент (пропорциональности) теплопроводности. Температурное поле – скалярное. Производная от температуры в направлении ее наиболее интенсивного изменения – grad t – векторная величина.

2. q= α - конвективный перенос тепла. α – коэффициент теплоотдачи. Закон Ньютона – Рихмана.

3. Перенос лучистого потока тепла – закон Стефана – Больцмана.

q=C₀T⁴, С_о- константа излучения абсолютно черного тела (коэффициент пропорциональности).

 

Тепловые балансы в теплообменной аппаратуре

h = ct – теплосодержание потока, не меняющего агрегатное состояние.

h = ct + r, теплосодержание потока, меняющего агрегатное состояние, где r – скрытая теплота превращения (испарения).

 

 

+ = +

· Оба потока не меняют агрегатного состояния

, разница температур (t₂-t₁)– локальная движущая сила движущая сила потока

· Один поток меняет, другой не меняет агрегатное состояние

_· Оба потока меняют агрегатное состояние

Вывод основного уравнения переноса тепла

Выводится из закона сохранения тепловой энергии. Изменение количества тепла в подвижном объеме равно главному вектору теплового потока через поверхность, ограничивающую объем и результату действия объемных источников (стоков) тепла в объеме .

=

=

Среда изотропная - получаем уравнение Фурье – Кирхгофа:

c =const, ; div ω_n=0- уравнение неразрывности; q_n=-λ grad t- кондуктивный перенос тепла.

; λ=const.

a = – коэффициент температуропроводности (коэффициент переноса теплоты), - удельный источник (сток) теплоты.

Граничные условия:

Условия сопряжения температурных полей и тепловых потоков на границе раздела сред.

t(o, - I рода

q (o, - II рода

λ

, = 1

λ_к λ_ж – условие Стефана

Теория теплового подобия

= – безразмерная температура, = , = , - характерные значения параметров

+ = -

Нормируем уравнение по комплексу множителей при члене уравнения, характеризующем кондуктивный перенос тепла:

+ = -

= ; Pe = , где - критерий Прандтля (отношение коэффициента переноса механической и тепловой энергии)

= - физический смысл критериев теплового подобия – соотношение интенсивностей соответствующего механизма переноса тепла к кондуктивному теплопереносу.

Понятие о внутренней и внешней задаче

Обезразмеривая граничное условие III рода, получаем:

=

Bi = - соотношение конвективного переноса тепла в окружающей среде к кондуктивному теплопереносу в рассматриваемой области.

Bi - внутренняя задача переноса тепла;

Bi => 0 - внешняя задача переноса тепла.

Условие Стефана:

λ

=

K _i = – отношении скрытого тепла к аккумулированному – критерий Кирпичева

Pe =

Pe => 0, Re=> 0, , – уравнения стационарного и нестационарного кондуктивного переноса тепла.

= 0 – уравнение стационарного кондуктивного переноса тепла с распределенными объемными источниками тепла.

Pe => ; Re => , но т.е. имеем дело с так называемым тепловым парадоксом, который можно разрешить лишь в приближении пограничного слоя.